2014年广东省高考模拟试题

1、2014 年广东省高考模拟试题数学（文科）本试卷共 6 6 页，共 2121 小题，满分 150150 分，考试用时 120120 分钟参考公式：锥体的体积公式：1,Sh，其中S为底面的面积，h为锥体的咼一、选择题：本大题共 1010 个小题，每题 5 5 分，满分 5050 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1 1.（原创）已知集合A = 1x|x2-x -2:：0），集合B：x|x _ 0，则Ap B=（）A A.-1, 2B B.1.0, 2C C.0, 2D D. I-1,212.2.（原创）复数 2 2 的虚部为（）1 -iA A.iB B.-iC C.13.

2、3. （原创）已知命题p:函数f x在x=x0处有极值，命题q:可导函数f x在x = x0处 导数为 0 0，则p是q的（）条件。A A .充分不必要B B .必要不充分C C.充分必要D D .既不充分也不必要22y4.4.已知m是两个正数2, 8的等比中项，则圆锥曲线x1的离心率为（）m5.5.（原创）设a, b是两条不同直线， 二-是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A A .若a/ ： ,b/ :且： / :，则a/bB B .若a/ ： ,a/ :且b/a，则b/ :C C.若a爲，b -:且/ :，则a/bD D .若a二,a“且b/ ：6.6. 一个几何体的三视图如图所示，则

3、该几何体的体积为（）2 21 1A A . 2B2B. 1 1C C . - D.-3 33 37 7.设曲线y =xn（n，N ）在点（1 1, 1 1）处的切线与 x x 轴的交点的横坐标为Xn,贝V lOg2013为lOg2013X2IOg2013X2012的值为 （）B.子 C C.5D D .于八5侧 （左） 视图t t1 11- -1 1 正 （主） 视图俯视图A A .log20112010B B .-1C C .log20112010 -1D D . 1 1x0222& &已知平面区域 A A：y_0恰好被面积最小的圆C: x-ai亠iy_b r2及V3x +

4、y -2/3 0其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A A 内的概率为（）A A 辽 B B . CC 辽 D D 二2二2 : :二9 9.若n - m表示m,n（m：n）的区间长度，函数f （x）二a - x . x（a 0）的值域区间长度为.2-1，则实数a的值为（）A A .4B B .2C C.、.2D.11010.（原创）在ABC中，E,F分别为AB, AC的中点，P为EF上的任一点,实数x, y满xPB yPC =0,设：ABC,PBC,PCA,：PAB的面积分别为S,S, S2,S3,记S =仆S2二2,S = 3，则2 2L L，3 3 取到最大值时，2

5、x y的值为（S S S33A A .-1B B .1C C .D D .-2一二、填空题：本大题共必做题和选做题两部分。（一）必做题：第 1111、24 4 小题，每小题 5 5 分，满分 2020 分。本大题分为1111.（原创）给出计算1212、1313 题为必做题，每道试题考生都必须作答。11 11的值的一个程序框图如右图,2 4 620其中判断框内应填入的条件是 _ .12.12. （原创）函数f （x） =-x2+2x-Z在其定义域内零点的个数为 _x13.13.把正整数排列成如图甲三角形数阵， 然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵， 再把图乙中的数按

6、从小到大的顺个. .第11题图序排成一列，得到一个数列Oip?,若an= 2013，则n =（二）选做题：第 1414、1515 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的 得分。14.14.（几何证明选讲选做题）（原创）如图，在 RtRtAABC中，.C=90,E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若AB: BC =2:1, CD =._3, 则圆O的半径长为.x=si n 日 w曲线y=sin2f 为参数）与直线的交点坐标为（I）求f X的最值；（n）当三0,时，若f v -1，求二的值。I 2丿1717.（本小题满分 1212 分）（原创）美国男子篮球职业

7、联赛（NBANBA ）是美国四大职业联赛之一， 吸引了全世界无数的球迷。下表列出了 NBANBA 巨星科比在本赛季前六场比赛的技术统计指标， 每场比赛包括“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”以及“盖帽”五项。（I）写出科比在这六场比赛中得分的众数和中位数，并计算其平均得分；（n）若在“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”和“盖帽”这五项技术统计中有任意三项均 达到或超过 1010,则称这个运动员在比赛中拿到“三双”， 按表中所出现“三双”的频率计算,在本赛季一共 6666 场常规赛中，科比大概能拿到多少次“三双”？（川） 若从这六场比赛中任意抽取两场比赛作进一步的技术统计分析， 则抽到得分不

8、低于2929 分且盖帽数不低于 2 2 次的概率为多少？1818.（本小题满分 1414 分）（原创）如图 3 3:四棱锥S-ABCD中， 底面ABCD是直角梯形，且DAB =90,E为SD的中点，SA_平面ABCD，且AB =1,SA二AD二CD =2。延长DA, 与CB的延长线交于点M。（I）求四棱锥S - ABCD的体积；（n）求证：AE/平面SBC;（川）求证：平面SMC平面SCD。M三、本大题 6 6 小题，满分 8080 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。1616.（本小题满分 1212 分）（原创）设函数f x = 3sin x -.(n)sin 2x sin x22-

9、 。COS亠 x1515.（极坐标与参数方程选做题）（原DEOy二第 1414 题图(本小题满分 1414 分)(原创)已知数列满足2 22020 .(本小题满分1 14 4分)(原创)已知圆C1: xy -10 x -6y 32 = 0,动圆C2: x2y2-2ax -2(8 -a)y 4a 12 = 0(a R)；(I)求证圆G与圆C2相交于两个定点;2x2(n)设点P是椭圆y -1上的点，过点P作圆G的一条切线，切点为T，过点P作4圆C2的一条切线，切点为T2，是否存在点P，使无穷多个圆C2满足PTj |PT2?如果存 在，求出所有这样的点P，不存在，说明理由。2121 .(本小题满分

10、1414 分)(根据 20102010 年佛山考前指导改编)已知函数f x =axx2-xlna a 1。(I)试讨论函数f x的单调性；(n)若函数y=|f(x)-1-1有三个零点，试求t的值；a= 1 , a?=2n _a1a* n至n 1吐2_。1禅n 1a(n)设数列：bn?的前n项和为Sn=112n，试求数列b 1%I的前n项和Tn；a(出) 记数列X-a2?的前n项积为|.1 -i2a2，试证明:1n-11 a：。2i -21919(I)求数列的通项公式;(川)若存在x1, x2匸1, 1】，使得f(xi ) f(x2)e 1，试求a的取值范围。2014 年广东省数学高考模拟试题

11、数学(文科)数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 个小题，每题 5 分，满分 50 分1.1. 【答案：B B】此题主要考查一元二次不等式的求法和交集的概念，属于容易送分题。解析：因为A -、x| x2-x-2 : 0=x| x-2 x 1 : 0；x| -1：x 2/ B - x | x_0f_0f，因此 Ap|Ap|B - 1.0, 2。2.2.答案：C C】主要考查复数的定义和除法运算， 属于容易送分题。解析：2i2i(1 i)1 i，所以虚部为 1 1，故选 C C。1 -i (1 -i)(1 i)3.3. 【答案：A A】考查充要条件知识和导数极值的基本知识，属于容易题。

12、解析：函数f x在x=x处有极值”= 可导函数f x在x = x处导数为 0 0”但是 可导函数f ( X )在X = X。处导数为0”却并不能推出 函数f ( X)在X = X。处有极值”，如函数3f x二x在x=0处的导数f 0 =0,但是x = 0并不是它的极值点，自然在这点就不存 在极值。4.4. 答案：D D】考查了等比数列中等比中项的概念和圆锥曲线中各个参数的关系以及离心率的定义，考查了学生的思维是否缜密周全，考查了简单的分类讨论思想，属于基础题。J3解析： 由m2=2 8=16得m =一4，代入曲线方程可求得或 25.5. 答案：C C】本题考查了线面平行和垂直的判定和性质，考查

13、了空间想象能力。解析：由a ：且/ 可得a ，又b ，从而可得a/b。6.6. 答案：C C】本题考查三视图的基本知识，考查考生空间想象能力。解析： 将三视图还原得到的是一个四棱锥，根据三视图给出的边长求得为体积1。7 7.答案：B B】考查导数的几何意义和对数的运算，属于中等题。解析：亠n、n由y -(n1)x求得xn,log2013x1log2013x2log2013x2012n +1, 122012、，一1Og2013(x1x2.x2012)- lg2013(_.2013)一1& &【答案：B B】考查几何概型的知识和圆的知识，属于中等题。解析：如右图，平面区域A所示的部

14、分即为RtOMN,其面积为：S-12 2.3 =23，要使区域A被面积最小的圆C及其内部所覆盖，则圆C为2RtABC的外接圆，此时其直径MN | = Q22+ (= 4=4，故粒子恰好落在平面区域A的概率为：p = =2339.9.【答案：D D】本题考查函数的值域和考查基本不等式的简单运用，本题解题的关键是利用 所求的长度与所给的长度进行对比，属于中等题。解析：f (x)2=(、a x、x)2二a 2, (a x)x ,、. (a x)x乞 一 =|，故a勻f(x)20- （3 3 分）故函数f X在0,He；上单调递增； - （4 4 分）当x : 0时,Ina 0, ax1：0二f x

15、: 0-（5 5 分）故函数f x在0, 上单调递减。 - （6 6 分）（n ）当a 1时，由（I）可知：f （x在x = 0处取得最小值，又函数y = f （x ）t -1有三个零点，所以方程fxi；=t_1有三个根， - （8 8 分）而t+1t-1，所以t-1=（f比山=f （0）=1，由此可解得：t=2。- -一 （9 9 分）（川）因为存在xi,x21,1】，使得f（为）一f （x2|兰e 1，因此当1-1,1时，有：（f（X h -（f（X %| =（f（X心 -（f（X几肿一1-（ 10分）又由（I ）知：f x在1-1,01 上单调递减，在1.0,1上单调递增，故当1-1,1时，f xm=f 0 =1, f xmaxmaxlf -1 , f 1,” F F门）1而f （1）一f （ T ） = （a +