2019年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)

1、绝密启用前试卷类型：AA .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2019年深圳市高三年级第一次调研考试3 在厶 ABC 中，a , b, c 分别为角 A, B, C 所对边,a=2bcosC，则此三角形一 定是数学(文科)2019. 3A 等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分。注意事项：1.答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正 确；之后务必用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和 考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向

2、准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持 条形码整洁。2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。4 .作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。4 .已知点A(n，an) (N*)都在函数 y = ax大小关系是B.C.

3、5.如图,长为参考公式:1若锥体的底面积为 S，高为 h，则锥体的体积为 v Sh3、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A = -1, 1， B =x |1 _ 2x: 4，则B 等于T, 0 11 T, 10, 1a3a 2a5a3a?v2asa3a?= 2asa3a?与 2a5的大小与a有关(a 0, a 1)的图象上，贝U a?与 2a的一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边2 的正三角形，俯视图轮廓为正方形, 则此几何体的表面积是A. 44,3B.C.126.统计某校 1000 名学生的数学

4、水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为 100 分，规定不低于60 分为及格，则及格率是E，F，G，H是空间四点，命题甲: 和GH 不相交，则甲是乙成立的2.已知，G，H四点不共面，命题乙：直线EFA. 20%B. 25%C. 6%D.80%0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005频率组距7.已知函数 f (x) =2xx , g(x)=x-logix , h(x) = log2x _ , x 的零点分别为 Xi,X2, X3，则2xi, X2, X3的大小关系是A . x1 x2 x3C. X1 X3 x2B . x2 x1 x3D . X3 X

5、2 X1&若双曲线过点(m,n)( m.0),且渐近线方程为y 二_x，则双曲线的焦点A .在x轴上B .在 y 轴上C .在x轴或y轴上D .无法判断是否在坐标轴上9如图，A、B分别是射线 OM , ON 上的两点，给出下列向量:二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.本大题分为必做题和选做 题两部分.()必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.T t OA 2OB ；11 r2OA -OB ；23313一 OA OB ；433 i 4一 OA OB ；453 1 I5一 OA OB .45这些向量中以 O 为起点，终点在阴影区域内的是MOBN11.

6、若复数 z 二口 - m (i为虚数单位)为实数，则实数 m =1i 1 + i12.右面的程序框图给出了计算数列皿的前 10 项和 s 的算法，算法执行完毕后，输出的s 为2cos x x _ 200013.已知函数 f(x)=二3,x T00 x 2000则 ff (2010) =_ .s= s + aA .C .B .D .210.已知函数 f( x)的导函数 f(x)=axbx c 的图象如右图,n= n+1则 f(x)的图象可能是AB如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，点E在棱 CC1的已知椭圆M:笃+爲=1(a0, b0)的面积为兀 ab，且M包含于平面区域a b出；：2

7、3 内，向内随机投一点 Q，点Q落在椭圆M M内的概率为寸.已知函数f( x)二sin( .X)(八-0, 0 _- :)为偶函数， 其图象上相邻的两个最高点 之间的距离为 2 二.(I)求 f( x)的解析式;(I)试求椭圆M的方程；(n)若斜率为-的直线 l 与椭圆M交于 C、D两点，点 P(1,3)为椭圆M上一点，记直线2 2PC 的斜率为 k1，直线PD的斜率为 k2，试问：kk2是否为定值？请证明你的结论.15 (n)右：丄三(-一，)，f() ，求 sin(2)的值.32333已知数列an满足：& =1，且对任意 n，N 都有(n)若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1

8、分，取一个黑球记 o 分，连续取三次分数之 和为 4 分的概率.21.(本小题满分 14 分)(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第18. (本小题满分 14 分)+11( +1an12 anan -117.(本小题满分 12 分)一个袋中有 4 个大小相同的小球，其中红球1 个，白球 2 个，黑球 1 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：(I)连续取两次都是白球的概率；(I)求 a2， a3的值;(n)求数列an的通项公式;(川)证明:. af2川两 a2a3 HI an -1anan -1=,(n N*).题的得分.14.(坐标系与参数方程选

9、做题)若直线I:y=kx与曲线C:二2i：占0(参数BER)有唯一的公共点，则实数k二.1延长线上，且 CC1=GE 二 BC AB=1.215.(几何证明选讲选做题)如图，圆 0 的直径 AB =6，C 为圆周上一点，BC =3，过 C 作圆的切线 I，过A作 I 的垂线AD，垂足为D，则线段 CD 的长为_三、解答题：本大题6小题，满分80分.解答须写出文字(I)求证：(n)求证：平面 DB _平面 DCB1；(川)求四面体 D1B1AC 的体积.19. (本题满分 14 分)说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分 12 分)20. (本题满分 14 分)DCBA0EC已知函数 f(

10、x)=x2|n|x|.(I)判断函数 f(x)的奇偶性；(n)求函数 f(x)的单调区间；(川)若关于x的方程 f(x)二 kx_1 有实数解，求实数k 的取值范围.2010 年深圳市高三年级第一次调研考试（I）求f （x）的解析式数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后续部分的 解答有较严重的错误，就不再给分.三、 解

11、答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.()若解：（I）:二 二133)= 3，求sin（2：-图象上相邻的两个最高点之间的距离为.f(x)=si n(xJ.-f （x）是偶函数， k二n卅RkZ),又0号）的值.选择题 （本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题1234567891号0答BACABDDACD案贝U f (x) = cosx.（n）由已知得cos（:IT则 SM 3“2、23兀JI 3,2），:5:( 6).5:2:二填空题（一） 必做题（每小题5分，满分15分）11. 1 _12. 175-13 . -1（二）

12、 选做题（考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分，本小题5分）sin (2) = -si n(2) = -2si n( ) cos( )=333312 分14.15.3 316.（本小题满分 12 分）已知函数f（x） =sin（x 0,0 - ）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2二.17 .（本小题满分 12 分）一个袋中有 4 个大小相同的小球，其中红球 1 个，白球 2 个，黑球 1 个，现从袋中有放回 地取球，每次随机取一个，求：（I）连续取两次都是白球的概率；（n）若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记 0 分，连续取三次分数之和为 4 分

13、的概率.解：（1）设连续取两次的事件总数为M:（红，红），（红，白 1），（红，白 2），（红，黑）；（白 1，红）（白 1，白 1）（白 1，白 2），（白 1,黑）;（白 2，红），（白 2，白 1），（白 2，白 2），（白 2，黑）；（黑，红），（黑，白 1），（黑，白 2），（黑，黑），所以M = 16. 2 分设事件 A:连续取两次都是白球，（白 1，白 1）（白 1，白 2），（白 2，白 1），（白 2，白 2）2010 年深圳市高三年级第一次调研考试（I）求f （x）的解析式共 4 个,4 分41所以，P（A） 。. 6分164（2）连续取三次的基本事件总数为N :（红，红，

14、红），（红，红，白 1）,（红，红，白 2）,（红，红，黑），有 4 个；（红，白 1，红），（红，白 1,白 1），等等也是 4 个，如此，N =64个；. 8 分设事件 B :连续取三次分数之和为 4 分；因为取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取 一个黑球记 0 分，则连续取三次分数之和为4 分的有如下基本事件：（红，白 1,白 1）,（红，白 1，白 2）,（红，白 2，白 1）,（红，白 2，白 2）,（白 1，红，白 1）,（白 1,红，白 2）,（白 2,红，白 1）,（白 2,红，白 2）,（白 1，白 1,红），（白 1,白 2,红），（白 2,白 1,红），（白 2

15、,白 2,红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共 15 个基本事件，. 10 分15所以，P（B）= .12 分6418.（本小题满分如图， 在长方体口1彳且CC1= GE = BCAB= 1 .2（I）求证：D1E/平面ACR；（n）求证：平面D1B1平面DCB1（川）求四面体D1B1AC的体积.解：（I）证明：连AD1- AD1/BC1/B1E-四边形AB1ED1是平行四边形 则D1E/AB1又AB1二平面AB1C,二平面AB1C.D1E/平面ACB1(n)由已知得B1C2B1ECE2则BrE_ B1C由长方体的特征可知：CD _平面B1BCE而BrE二平面B1BCE,则

16、C _ B1E.9 分B1E_平面DCB又B二平面D1B1E.平面D1B1E_平面DCB.10 分(川)四面体 D1B1AC 的体积-VABCDBCQVAJBQ VBJCBTVc-BcpVDCDT112=21124.14 分3232-yr= 1 （a 0,b 0）的面积为nab,M包含于平面区域b2nQ 落在椭圆内的概率为4（I）试求椭圆M（n）若斜率为的直线丨与椭圆M交于 C、D两点, 2线 PC 的斜率为 k1，直线PD的斜率为 k2，试问:14 分）ABCD - A1B1C1D1中，点E在棱CG的延长线上,19 .（本题满分 14 分）已知椭圆M2x2a|x2r厂内,Jy/Jy/向平面区

17、域门内随机投一点 Q,点的方程;点P（1, 2）为椭圆M上一点，记直k1k2是否为定值？请证明你的结Ex1x2= b论.由韦达定理得:解：(I)平面区域0：丿X|兰2_是一个矩形区域，如图所示.y匡屈2 x1x2= b -310 分依题意及几何概型，可得归b=n,8j34. 3 分即ab = 2 . 3.因为0：a二2,0：b、 、3,所以，a = 2, b = . 3.2分所以，k1则k1k2_b2所以,3y2所以，椭圆M的方程为(n)设直线|的方程为C(Xi,yJ,D(X2,y2)联立直线的方程与椭圆方程得:y = x + br22 243(1)(2)5 分1代入(2)得:3X24(2X

18、b)2=12化简得：X2bX b23 = 0.( 3)1,3x1b -223y2-3 (b_2)(_b) 3_2bn0(x1 -1)(x2 - 0k1k2为定值。20 .(本题满分 14 分)已知数列an满足:ai=1，且对任意an(【)求a2,a3的值;1,x2b2治X2(b - 2)(X1(X1-1)(X2nN*都有2anan -1当:0时，即，b24(b2-3)0也即，b : 2时，直线l与椭圆有两交点,(n)求数列an的通项公式；I-(川)证明：Jaa?+pa2a3 + + Janan勺=(n V an1 11解：(I)由已知，得a2:廿a12J a1a241a232x2) 3- 2b

19、.13 分.14 分*N ). 2 分(n)当n _ 2时，111_ =1一得:an 1数列(出)综上,丄122 3!an2：-anan 1a1a22an Aan21 .(本小题满分 14 分)已知函数f (x) = x21n | x |,(I)判断函数f(x)的奇偶性;2lanan 12.andan(n)求函数f (x)的单调区间;(川)若关于x的方程 f(x)=kx_1 有实数解，求实数 k 的取值范围.V，an J:-fa2n J，2na2n 4.a1(n -1) 2 = 2n-1a2n=-(n _ 1) 2 = 2na2anan -1n(n 1)1_丄丄丄.11223an 1n2an2(n 1)-等工式成立。a.nn212 分14 分解：(I)函数f (x)的定义域为x|xR且x=0f (-X)二(-x)2ln | -x|二x21n x二f (x) f (x)为偶函数21(n)当x 0时，f (x) = 2x In x xx (21n x 1)x1若0 :：X：e方，则f (x)：0,f (x)递减；1若x 2, 则f (x) 0,f(x)递增.再由f (x)是偶函数，得f (x)的1 1递增区间是(v , -e2)和(e2, * )；1 1递减区间是(_J2,0)和(0, J2).3 分4 分6 分8 分(