八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.4矩形、菱形、正方形正方形学案(无答案)(

1、正方形【学习目标】1 掌握正方形的定义、性质及判定方法.2. 运用正方形的性质和判定，解决相关的问题.3. 会解决有关正方形的面积问题、最值问题、折叠问题、旋转问题和动点类问题.【知识点】1._ 有一组邻边 _并且有一个角是的平行四边形叫做正方形.2. 正方形的性质：(1)_ 正方形的四条边都_，四个角都是.(2)_ 正方形的两条对角线 _ ,并且互相_,每一条对角线 _ 一组对角.3. 正方形的判定：(1)_ 有一组邻边的矩形是正方形.(2)_ 有一个角是的菱形是正方形.【例题精讲】一、正方形与全等三角形综合例 1.如图，正方形 ABCD 点 E 是对角线 AC 上一点，连接 BE,过 E

2、作 EF 丄 BE, EF 交 CD 于F,若 AE=2 2, CF= 5,则正方形 ABCD 勺面积为 _.例 2.如图正方形 ABCD 中, E 为 AD 边上的中点，过 A 作 AF 丄 BE,交 CD 边于 F, M 是 AD 边 上一点，且有 BM= D 腑 CD(1) 求证：点 F 是 CD 边的中点；(2) 求证：/ MBC= 2 / ABE2330，若 OE6-2则正方形的面积为例 3.如图，正方形 ABCD 勺边长为 6,点 E 在边 AB 上，连接 ED,过点 D 作 FD 丄 DE 与 BC 的 延长线相交于点 F，连接 EF 与边 CD 相交于点 G 与对角线 BD 相

3、交于点 H.(1) 若 BD= BF,求 BE 的长；(2) 若/ 2 = 2/ 1，求证：HF= HE+ HD、正方例 4.正方形 ABCD 正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示，点 G 在线段 DK 上，正方形 BEFG 勺 边长为 4，则 DEK 的面积为A.10B.12C.14D.16例 5.如图，E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点, 且BE= BC, P 为 CE 上任意一点，PQ! BC 于点 Q PR! BE 于点R,则 P3 PR 的值是12辽2例 6.如图，ABCD 为正方形，0 为 AC BD 的交点， DCE 为 Rt，/ CED

4、= 90,/ DCE=4、正方形中 1: 1:、2的运用例 7.如图，在正方形 ABCD 中，AA 5,点 E、F 是正方形 ABCD 内的两点，且 AE= FC= 3,BE= DF= 4，贝 U EF 的长为例&如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，连接 BD 并延长 交 BG 于点 T,交 FG 于点 P,贝 U ET 的值为A .2貶GB.3/2A0KC.4迈/D.6/2BC例 9.如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 0,点 E 是线段 0D 上一点，连接 EC,作 BF 丄 CE 于点 F,交 0C 于点 G.若 AB= 4, B

5、F 是/DBC 的角平分线，则 0E 的长为_ .2.2D . .一25四、正方形与勾股定理例 10.如图，在正方形 ABCD 中, AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EF 丄 AC 于点 F,连接 EC, AF= 3,EFC 的周长为 12，贝 U EC 的长为_ .36例 14.在平面直角坐标系xQy中，直线y=-x+ 3 与x轴、y轴分别交于 A、B,在 AQB 内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标.例 15.如图，边长一定的正方形 ABCD Q 为 CD 上一个动点，AQ 交 BD 于点 M 过 M 作 MNL1AQ 交 BC 于

6、点 N,作 NPL BD 于点 P,连接 NQ 下列结论：AM= MN,MP= BD2BN+ DQ= NQAB+BN为定值.其中一定成立的是BM.五、正方形与找规律问题例 11.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1D1E1E2B2 A2B2C2D2 D2E3E4B3 A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点 B1 在y轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3 E4、C3 在x轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1,/B1C1O 60,B1C1/ B2C2/ B3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是A .(I)2014B21.20152)32015.F

7、.,3V)2014例 12.正方形 A1B1C1Q A2B2C2C1 A3B3C3C2 按 如图所示的方式放置，点A1、A2、A3 和点 C1、C2、C3分别在直线y=kx+b(k 0 )和x轴 上，已知点 B1 (1 , 1) , B2 ( 3, 2),贝 U B2015 的 坐标是_ .六、与正方形有关的其它综合问题例 13.如图，点 B、C 分别在两条直线y= 2x和y=kx上，点AD 是x轴上两点，已知四 边形 ABCD是正方形，则k值为_.ABCDA；C) )Ei E：Ci Ei Ei Cix7.8【针对练习】1.如图，正方形 ABCD 勺边长为a,动点 P 从点 A 出发，沿折线

8、ATBTDCA的路径运动,回到点 A 时运动停止.设点 P 运动的路程长为x, AP 长为y，则y关于x的函数图象大2.已知在平面直角坐标系中放置了5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 BI在y轴上，点 C、E、巳、G、巳、曰、G 在x轴上.若正方形 A BICID 的边长为 1，/ BC0= 60, BIC / EG/ BG,则点A到 x 轴的距离是第 2 题4.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中, M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E,使 M= MC 以DE 为边作正方形 DEFG 点 G 在边 CD 上，贝 U DG 的长为后3B73 +11818CA .第 4 题第

9、 5 题第 6 题3.如图，已知:分别在ABA . 1在边长为BGBFD上.12 的正方形ABCD中，有一个小正方形 .若BF= 3,贝 UBE长为.2.5 C. 2.25EFGH其中E、F、G.1.5第 1 题B,D95 .如图，ABCD 是正方形，G 是 BC 上（除端点外）的任意一点，DEL AG 于点 E, BF/ DE 交AG 于点 F，下列结论不一定成立的是A. AEDABFA B . DE BF=EF C.6.如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 EG于点 T，交 FG 于点 P，贝 U GT 的长为.2 . 2 C7.如图，四边形 ABCD 中, AD= DC / ADC

10、=ZABC= 90， 16,则 DE 的长为A . 3B. 2DELAB,若四边形ABCD 面积为&如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 则 S + S2的值为A . 16B. 17 C. 18D. 199.如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC CD 上, AEF 是等边三角形，连接Si, S2,AC 交 EF于 G,下列结论： BP DF,/ DAF= 15，AC 垂直平分 EF,BE+ DF= EF,SACEF=2SAABE,其中正确结论的个数有A . 2B. 3C. 4D. 510 .如图，正方形 ABCD 勺边长为 2，将长为

11、 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上 同时滑动.如果点 Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按 A? B? C? D? A 滑动到 A 止，同时点 R 从点 B 出发，沿图中所示方向按 B? C? D? A? B 滑动到 B 止，在这 个过程中，线段 的面积为QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形QB第10题7 -111.个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等.如图将纸板沿虚线进行切割， 无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形，其面积为8 4. 2，则图 3 中线段 AB 的长为BGFADAE D. DE BG= FGABCD 和 CEFG 并排放在一起，

12、 连结BD 并延长交1011第 11 题13.如图，已知线段 AB= 10, AC= BD= 2，点 P 是 CD 上一动点，分别以 AP、PB 为边向上、向下作正方形 APEF 和 PHKB 设正方形对角线的交点分别为O、Q,当点 P 从点 C 运动到点 D 时，线段 OC2中点 G 的运动路径的长是 _二|.14.如图，正方形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 0,以正方形的边 BC 为斜边在正方形内作 直角三角形 BCE /BEC= 90,若 CE= 3, BE= 5,则厶 OBE 的面积是_.15.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1,连接 AC BD, CE 平分/ AC

13、D 交 BD 于点 E,贝 U DE16.如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将 AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE= DF 时，/ BAE 的大小可以是17.如图，边长为 6 的正方形 ABCD 内部有一点 P, BP= 4,ZPBC= 60,点 Q 为正方形边19.如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm, E、F 分别是 BC CD 的中点，连接 BF、DE,则图中 阴影部分的面积是 cm第 19 题/ C= 90,以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE 且正方形12如图，正方形ABCD 勺边长为 6，点 M 在边 DC 上,M N 两点关于对角

14、线若 DM= 2，贝 U tan / ADN=第 13 题上一动点，且 PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有18.如图所示, 点G,连接ABCD 勺边 AD 上两个动点，且满足AE= DF.连接 CF 交 BD 于E, F 是正方形BE 交 AG 于点 H.若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是第 12 题AC 对称,第 14 题第 20 题12的两条对角线交于点O,连接 OC 已知 AC= 5, OC=6.2，则另一直角边 BC 的长为_ .21.如图，点 A 的坐标为(0，- 4),点 B 为x轴上一动点，以线段 AB 为边作正方形 ABCD (按逆时针方向标记)，正方形 ABCD 随着点 B 的运动而随之相应变动.点E 为y轴的正半轴与正方形 ABCD 某一边的交点，设点 B 的坐标为(t , 0),线段 OE 的长度为 m(1 )当 t = 3 时，求点 C 的坐标；(2) 当 t 0 时，求 m 与 t 之间的函数关系式；(3) 是否存在 t，使点 M (- 2, 2)落在正方形 ABCD 的边上？若存在，请求出所有符合 条件的 t的值；若不存在，请说明理由.22.现场学习：我们知道，若锐角的三角函数值为sin，则可通过计算器得到角:的大小，这是我们用arcsinm来表示，记作：=arcsinm;若cos，则记:=arcc