景德镇市中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年)

景德镇市中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知0岁个体的生存函数为S(A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案：B解析：0岁个体在30~60岁死亡的概率为${30|30}q0=S(30)-S(60)=0.7-0.4=0.3$。2.某保单的年索赔次数服从参数为λ的泊松分布，已知P(A.1B.2C.3D.4答案：B解析：泊松分布的均值与方差相等，由P(N=1)3.已知某保单组合的年索赔次数服从参数为1的泊松分布，个体索赔额服从均值为100元的指数分布，且索赔次数与个体索赔额相互独立，则该组合年总理赔额的方差为（）。A.10B.2C.3D.4答案：B解析：指数分布Var(X)4.已知某类风险的个体索赔额变异系数为0.5，要求实际平均索赔额与期望的相对误差不超过5%，置信度为95%（对应标准正态分位数z0.025A.96B.196C.296D.384答案：D解析：完全信度条件为n≥zα5.下列关于多元线性回归中调整的可决系数RaA.RB.RaC.增加解释变量时RaD.Ra答案：B解析：调整的可决系数考虑了解释变量个数的惩罚，当新增变量对模型解释力提升极弱时，Ra6.已知平稳AR(1)模型为Xt=0.8(2)$等于（）。A.0.64B.0.8C.0.5D.0.32答案：A解析：AR(1)模型的自相关函数满足拖尾性，ρ((2)=0.8^2=0.64$。7.下列关于蒙特卡洛模拟的说法，错误的是（）。A.模拟精度随模拟次数增加而提升B.可用于解析解难以求解的复杂模型C.方差减小技术可以提升模拟效率D.模拟结果不存在随机误差答案：D8.关于生命表中完全预期寿命与简略预期寿命的关系，下列说法正确的是（）。A.完全预期寿命等于简略预期寿命加0.5B.在均匀死亡假设下，完全预期寿命约等于简略预期寿命加0.5C.完全预期寿命一定小于简略预期寿命D.两者没有必然联系答案：B9.关于帕累托分布的性质，下列说法正确的是（）。A.右偏、厚尾B.左偏、薄尾C.对称分布D.方差一定存在答案：A解析：帕累托分布是典型的右偏厚尾分布，当形状参数小于等于2时方差不存在。10.下列指标中，不属于模型预测精度评估指标的是（）。A.均方误差（MSE）B.平均绝对误差（MAE）C.赤池信息准则（AIC）D.决定系数R答案：C解析：AIC是模型选择准则，平衡拟合优度与参数复杂度，不属于预测精度的直接评估指标。二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列属于生存分析中常用的分数年龄假设的有（）。A.均匀死亡假设（UDD）B.常力死力假设C.Balducci假设D.正态分布假设答案：ABC解析：生存分析中常用的分数年龄假设包括UDD、常力死力、Balducci假设，生命表变量通常不服从正态分布。2.下列分布中，属于常用离散型索赔次数分布的有（）。A.泊松分布B.负二项分布C.伽马分布D.二项分布答案：ABD解析：伽马分布是连续型分布，常用于描述个体索赔额或作为泊松分布的混合分布。3.聚合风险模型中，影响总理赔额分布的因素包括（）。A.索赔次数的分布B.个体索赔额的分布C.索赔次数与个体索赔额的相关性D.保费收入水平答案：ABC解析：总理赔额分布由索赔次数、个体索赔额的分布以及二者的相关性决定，保费收入与损失分布无关。4.信度理论中，影响信度因子Z大小的因素有（）。A.个体风险的经验数据量B.个体风险的异质性程度C.总体风险的平均水平D.要求的置信水平答案：ABD解析：信度因子反映个体经验数据的可信程度，与数据量、置信水平正相关，与风险异质性负相关，与总体平均水平无关。5.经典一元线性回归模型的基本假设包括（）。A.解释变量为确定性变量B.随机误差项服从正态分布C.随机误差项的方差为常数D.随机误差项之间无自相关答案：ABCD6.下列时间序列模型中，属于平稳模型的有（）。A.自回归系数绝对值小于1的AR(1)模型B.MA(1)模型C.ARIMA(1,1,1)模型D.带线性趋势项的回归模型答案：AB解析：ARIMA模型差分阶数d≥7.下列属于蒙特卡洛模拟方差减小技术的有（）。A.对偶变量法B.控制变量法C.重要性抽样D.最小二乘法答案：ABC解析：最小二乘法是参数估计方法，不属于方差减小技术。8.下列关于巨灾风险模型的说法，正确的有（）。A.巨灾损失具有低频率、高损失的特点B.可直接用普通生命表估计巨灾死亡率C.常用极值理论拟合巨灾损失的尾部分布D.模拟法是巨灾风险定价的常用方法之一答案：ACD解析：巨灾属于极端风险，普通生命表无法覆盖巨灾情景下的死亡率波动。9.数据预处理是数据分析的核心环节，下列属于数据预处理内容的有（）。A.缺失值处理B.异常值识别与处理C.变量标准化D.模型参数估计答案：ABC解析：参数估计属于模型建模环节的内容，不属于预处理阶段。10.下列关于精算模型选择的原则，说法正确的有（）。A.优先选择参数最多的模型B.兼顾拟合优度与模型简洁性C.需结合业务实际背景判断模型合理性D.仅需考虑样本内拟合效果答案：BC解析：模型选择需平衡拟合效果与简洁性，避免过拟合，同时要验证样本外预测效果，不能仅依赖样本内拟合表现。三、计算与综合分析题（共50分）1.（10分）已知某生命表中，l60=90000，l(1)计算60岁的人在60.5岁时的存活人数l60.5(2)计算60岁的人在61岁到62岁之间死亡的概率​1(3)计算60.5岁的人活到62岁的概率​1.5答案：(1)UDD假设下，分数年龄存活人数满足线性插值：l代入x=l(2)60岁个体在61~62岁死亡的概率为：​(3)60.5岁个体活到62岁的概率为：​解析：本题考查生命表基本函数与UDD假设的应用，核心是利用存活人数的线性插值计算分数年龄的存活概率。2.（12分）某保险公司的某类保单组合，已知年索赔次数N服从参数为λ=10的泊松分布，个体索赔额(1)计算该组合年总理赔额S的期望与方差；（5分）(2)若该公司为该类业务设置了2万元的绝对免赔额，即每次索赔仅赔付超过2万元的部分，求单次索赔的期望赔付额与年赔付次数的分布；（4分）(3)用正态近似计算原保单组合（无免赔额）年总理赔额超过140万元的概率。（已知标准正态分布Φ(答案：(1)指数分布的期望E(X)=10E总理赔方差：V(2)单次赔付额Y=max(0,索赔超过免赔额的概率：P单次期望赔付额：E年赔付次数服从参数为λP(3)根据中心极限定理，S近似服从正态分布N(P解析：本题考查聚合风险模型的矩计算、免赔额下的赔付分布与正态近似，核心是利用泊松分布与指数分布的性质简化计算。3.（14分）某精算师为研究车险索赔额与驾驶员年龄、驾龄的关系，收集了20组样本数据，建立多元线性回归模型：Y其中Y为年索赔额（单位：元），X1为驾驶员年龄，X总离均差平方和SST=200000，回归平方和参数估计值：β1=−200，β2截距项估计值β0要求：(1)计算该模型的可决系数R2与调整的可决系数R(2)在显著性水平α=0.05下，检验驾龄X2(3)若某驾驶员年龄为30岁，驾龄为5年，预测该驾驶员的年索赔额，并说明回归预测的局限性（至少3点）。（5分）答案：(1)可决系数为回归平方和占总平方和的比例：R样本量n=20，解释变量个数R(2)对X2的系数进行双侧t检验，原假设H0:构造t统计量：t由于|t(3)代入回归方程得点预测值：Y回归预测的局限性：①预测仅在样本数据的取值范围内有效，外推可能产生较大误差；②模型假设变量间为线性关系，实际关系可能存在非线性特征；③未纳入其他影响索赔额的潜在变量，可能存在遗漏变量偏差；④预测结果为均值估计，存在随机误差，无法覆盖极端损失情景。（答出任意3点即可得满分）解析：本题考查多元线性回归的拟合优度检验、参数显著性检验与预测应用，需掌握可决系数与调整可决系数的计算逻辑，以及t检验的基本步骤。4.（14分）某精算师收集了某类险种10个独立的索赔额样本（单位：千元）：3,5,6,8,10,12,15,20,25,80。假设索赔额服从参数为α（形状）、θ（尺度）的帕累托分布，其密度函数为：f已知帕累托分布的均值为θα−1要求：(1)用矩估计法估计参数α和θ；（6分）(2)若该精算师同时拟合了指数分布，计算得到指数分布的对数似然值为-38.2，帕累托分布的对数似然值为-36.5，利用AIC准则选择更合适的分布模型，并说明理由；（4分）(3)简述精算中常用的损失分布模型选择方法（至少3种）。（4分）答案：(1)首先计算样本的一阶、二阶原点矩：样本均值：x样本二阶原点矩：m根据矩估计原理，令总体矩等于样本矩，得到方程组：$$\begin{cases}

\frac{\theta}{\alpha-1}=18.4\\

\frac{2\theta^2}{(\alpha-1)(\alpha-2)}=802.8

\end{cases}$$将θ=18.4(α−(2)AIC准则的计算公式为AIC=指数分布有1个参数，AIC值为：A帕累托分布有2个参数，AIC值为：A由于帕累托分布的AIC值更小，因此选择帕累托分布更合适。(3)常用的损失分布选择方法包括：①图形法：绘制经验分布函数与理论分布函数的对比图、P-P图或Q-Q图，直观判断拟合效果；②