八年级数学下册第十七章勾股定理检测题(新版)新人教版

1、 第十七章检测题 （时间：120 分钟 满分：150 分） 、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1. 已知Rt ABC 的三边长分别为 a, b, c,且/ C= 90, c= 37, a = 12,则 b 的值为 (B) A. 50 B. 35 C. 34 D 26 2. 由下列线段 a, b, c 不能组成直角三角形的是(D) A. a= 1, b= 2, c = 3 B. a = 1, b= 2, c = %：5 C. a = 3, b= 4, c = 5 B a = 2, b= 2 3, c = 3 3. 在 RtA ABC 中，/ C= 90, AC= 9, BC= 12,则点

2、 C 到 AB 的距离是(A) 4下列选项中，不能用来证明勾股定理的是 （D） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7.一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据 与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是 （C） A. 13, 12, 12 B . 12, 12, 8 C. 13, 10, 12 D. 5, 8, 4 8 .已知在 ABC 中，AB= 17, AC= 10, BC 边上的高 AD= 8，则边 BC 的长为（D） A. 21 B. 15 C. 9 D. 9 或 21 9 .如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面

3、，然后将绳子末 端拉到距离旗杆 8 m处，发现此时绳子末端距离地面 2 m则旗杆的高度为（滑轮上方的部 分忽略不计）（D） A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 10 .如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，/ QO= 30，公路 PQ 上 A 处距离 O 点 36 12 B25 ABC 5已知三角形三边长为 a, A.以 a 为斜边的直角三角形 b, c,如果 a 6 + |b 8| + (c 10)2= 0,则厶 ABC 是(C) B. 以 b 为斜边的直角三角形 C.以 c 为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 6.如图，以直角三角形的三边为边，分

4、别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形 2 240 米.如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（B） A. 12 秒 B . 16 秒 C. 20 秒 D 24 秒3 图） 11. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境， 已知这种草皮每平方米售价为 a 元，则购买这种草皮至少需要 （C） A. 450a 元 B. 225a 元 C. 150 J3a 元 D. 300a 元 12. 如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB 的顶点 A 在 x轴的正半

5、轴上，顶点 B 的坐标 1 为（3 , - 3），点 C 的坐标为（2, 0），点 P 为斜边 OB 上的一个动点，则 PA+ PC 的最小值为（B） C3 D 2* 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13. 把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果那么”的形式： 一如果两个 角相等，那么它们是对顶角 _. 14. 在平面直角坐标系中， 已知点 A （ 1 , 3） 和点 B （1 , 2） ，则线段 AB 的长为_5 15. 如图，已知 OA= OB AB= 1,则数轴上的点 A 所表示的数是二寸_ 16. 种盛饮料的圆柱形杯子 （如图），测得它的内部底面半径为 2.5 cm高为

6、12 cm 吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出 4.6 cm,则吸管的长度至少为 17.6 cm 17. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形， 则 阴影部分的面积之和为 64 错误! ,第 11 题 4 18. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围 罔 罔 5 成的.若AC 12 , BO 10,将四个直角三角形中边长为 12 的直角边分别向外延长一倍，得 到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 _15?_. 三、解答题（共 90 分） 19. （6 分）如图，在 ABC 中，AD 丄 BC, AD= 12, BD=

7、 16, CD= 5. 求厶 ABC 的周长； （2）判断 ABC 是否是直角三角形. 解： 在Rt ABD 和RtA ADC 中可分别利用勾股定理求得 AB= 20, AC= 13 , ABC 的周长为 20+ 13 + 21 = 54. (2) TAB2 + AC = 202+ 132= 569, BC= 212 = 441 , AB+ AEBC, ABC 不是直角三 角形. 20. (8 分)如图，已知 CD= 6 , AB= 4, / ABC=Z D= 90 , BD= DC 求 AC 的长. 解：在 Rt BDC 和 Rt ABC 中，BC= BD + DC , AC= AB + B

8、C ,贝 U AC= AB+ BD+ DC. 又 BD= DC - AC= AB+ 2CD = 42 + 2X 6 2= 88 , AC= 22 ,即 AC 的长为 2 22.6 21. （8 分）在波平如镜的湖面上有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3 尺（如图）.突 然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离 为 6 尺，请问水深多少？ 解：设水深为 h尺，根据题意画出图形，如图. 在 Rt ABC 中，AB= h 尺，AC= (h + 3)尺，BC= 6 尺.由勾股定理，得 AC= AB+ BC, 2 2 2 . 即(h + 3) = h + 6 ,

9、解得 h = 4.5. 水深 4.5 尺. 22. （10 分）如图，在 ABC 中，/ A= 90, D 是 BC 的中点，且 DEL BC 于点 D,交 AB 于点 E.求证：BE2- EA2 = AC. 解：连接 CE T ED 垂直平分 BC, EB= EC.又 A= 90,二 EA2 + AC= EC,. BE2 EA= AC. 1 23. （10 分）如图，E, F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB= 4, CE=：BC, 4 F 为 CD 的中点，连接 AF, AE 问厶 AEF 是什么三角形？请说明理由. 1 解：四边形 ABCD 是正方形， CD

10、= AB= BC= 4,/ B=Z D-Z C= 90 . T CE ：BC, F 为 CD7 的中点， CE- 1 , BE= BC CE- 3, CF= DF= 2,. AE=pAB+ BE = 5, EF=QEC+ cF = 5, AF- . AD+ DF 2 ,5.T( , 5) 2 + (2 5) 2 - 52 , EF2+ AF2- AE,A AEF 是直角三8 角形. 24. (10 分)如图，已知某学校 A 与笔直的公路 BD 相距 3 000 米，且与该公路上的一个 车站 D距 5 000 米，现要在公路边建一个超市 C,使之与学校 A 及车站 D 的距离相等，那么 该超市与

11、车站 D的距离是多少米？ 解：在Rt ABD 中，BD= .AD AB= 4 000 米.设超市 C 与车站 D 的距离是 x米，则 AC= CD= x 米，BC= (4 000 x)米.在 Rt ABC 中，AC= AB + BC,即卩 x2 = 3 000 2+ (4 000 x)2,解得 x= 3 125，因此该超市与车站 D 的距离是 3 125 米. 25. (12 分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角 线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边. 如图，将 ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60,得到 DBE 连接

12、 AD, DC, DCB= 30,求证： DC+ BC= AC,即四边形 ABCD 是勾股四边形. 证明：(1)如图所示，点 M 即为所求点. (2)如图，连接 EC, / ABC DBE 二 AC= DE BC= BE.：/ CBE= 60 , / EC= BC, / BCE= 60. DCB= 30, / DCE= 90, / DC?+ EC= DE , / DC + BC= AC2 ,即四边形 ABCD 是勾股四边形. 26. (12 分)一块长方体木块平放在地面上，各棱长如图所示,一只蜘蛛在木块的一个 顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点 B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇， 沿

13、着长方 体的表面向上爬. (1) 如果 D 是棱的中点，蜘蛛沿“ ADHD 氏路线爬行，它从 A 点爬到 B 点所走的路程为 多少？ (2) 你认为“ ADHDE”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程. (1)如图，已知格点(小正方形的顶点)0(0 , 0) , A(3, 0), 为顶点， B(0, 4)，请你画出以格点 9 解： 从点 A 爬到点 B 所走的路程为 AM BA 42+ 32+ 22+ 32= （5 + ； 13） cm （2）不是，分两种情况讨论：将前面与右面展开到一个平面内， AB=., （4+ 2） 2+ 62 = Jr2= 6 y2（crn）；将前面与上面展开到一个平面内， AB7（6 + 2） （cm .T6 匹4 &蜘蛛从点 A 爬到点 B 所走的最短路程为 6 农 cm 27. （14 分）如图，已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A, C 分别在 x轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，M 是 BC 的中点，P（0 , m）是线段 OC 上一动点（C 点除外），直线 PM 交 AB 的延 长线于点D. （1） 求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）； （2） 当厶 APD 是以 AP 为腰的等腰三角形时，求 m 的值. 解： 易证 DBI