高中数学新教材三角函数的概念(任意角的三角函数)(三角函数值的符号)

1、新教材三角函数的概念知识採究1. 单位圆在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，单位长度为半径的圆2. 任意角三角函数的定义(1) 前提在平面直角坐标系中，设Q是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(%,y),则 有以下结论(2) 结论y是角的正弦函数，记作y = Sina无是角的余弦函数，记作X = COSa艺是角的正切函数，记作艺=tanaXX(3) 三角函数是正弦函数、余弦函数和正切函数的统称(4) 广义的定义在角a上的终边上任取一点P(X,y),记r = IoPI = yx2 + y2rlll . yXyXrrIjlIJsn = , COSa = , tan = , COta = ,

2、SeCa = , CSCa=. rrXyXy3. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP, OM , AT分别叫做的正弦 线，余弦线，正切线4. 三角函数的定义域：y = Sin , y = cosa的定义域是awR； y = tan , y = seca的定义域是lHQr + %k wZ ； y = COta , y = csca的定义域是 2aa k.k Z）.三角函数值在各个象限内的符号：2since, CSCetCOS, SeCatana, CotC66诱导公式一的应用（设G为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等）Sin (2k 兀 + a ) =Sin atan (2k +

3、a ) =taaCOS (2k + a ) =COS a(其中kZ)题型一、任意角的三角函数的定义1、已知角a的终边过点P（-8H,-6sin30）,且cos = -p 则加的值为（）A._21B- 22. 已知G是第二象限角，5）为其终边上一点，且COSa = fx,则X等于3. 已知角的终边过点(«, 2ii)(a 0),求Sin a S CoS a、Uma的值4. 已知Sina = P且P(T,m)是角Q的终边上一点，则tana=()A. -B.- C. - D.-34435. 在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动,每12分钟转动一周若点M的初始位置坐

4、标为,则运动到3分钟时,动点M所处位置的坐标是.题型二、三角函数值的符号1. 若SinCOS & > 0 ,则角&在象限2. 已知COS tan>0,那么 8是（）A.第一、二象限角B.第二、三象限角C.第三、四象限角D.第一、四象限角3. 已知角的终边经过点P（3a-9, a+2）,且CoSaW0, sin>0,则&的取值范围是.4. 已知&在第三、第四象限内，Sina =那么用的取值范围是.4 一？5. 设Q角属于第二象限，且COS=-COSP 则彳角属于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限A小于0B大于0C等于0D不存在7.已

5、知角的终边不在坐标轴上,Sina COSa tanaH+ISinal ICOSal ItanCrl的值域是8求3(-3M 5的符号 COSl9. sin2 cos3 tan4 的值()A.小于OB大于OC等于OD.不存在10.求函数y = Bd +罟T的值域COSX Itan .v题型三、诱导公式的应用1化简以下各式/、25r(15jt>.(1) COS + tan(-)(2) S加42(TCOS750° + sin(-690°) cos(-660°)题型四、三角函数综合1.已知 =一- I且IgCOSa有意义。ISIna I Slna(1) 试判断角Q是第几象限角；3(2) 若角的上有一点M(亍加)，且OM = I (0为坐标原点)，求实数m的值及Sina的值。2. 已知COS>0且tan a < 0.(1) 求角的集合；(2) 若cos-<0.求角冬终边所在象限