高中数学向量的概念和表示教案苏教版必修4

1、7向量的概念及表示一教学目标：（一）知识目标：（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；（3）会区分平行向量、相等向量和共线向量（二）能力目标：通过对向量的学习， 使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别（三）情感目标：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学 本质的能力二. 教学重点、难点；教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示 向量教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系难点突破：借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的

2、概念，结合图形实物区分平行 向量、相等向量、共线向量等概念三. 教学过程，（一）情景设置（1）湖面上有三个景点 O,A,B,（如图）一游艇将 游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客 送至景点B.从景点O到景点A有一个位移，从景点 A到景点B也有一个位移。位移和距离这两个量有什么不同？（2）个质量m=60kg的物体放在光滑的水平面上，在 与水平方向成 = 60 °角斜向上的拉力 F=ION的作用 下向左运动了 5m ,求拉力所做的功。物理中的标量和矢量对应数学中的数量和向量。问：再举出一些向量和数量数量：距离、质量、身高、时间、密度、以及体检中的视力、肺活量等向量：位移、力、速

3、度、加速度等 设计意图：我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的。在实际情境下进行学习，可以使 学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保 持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。（二）新课学习1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。2 .向量的表示方法:a（终点）A（起点）（1）几何表示法：用有向线段表示向量，长度表示向量的大 小，箭头所指的方向表示向量的方向。（2）用字母等表示; 用有向线段字母表示：AB （A为起点、B为终点）；用小与字母表示：a、b、C ；（印刷用a,书写用a ）注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省略。3 .向

4、量的有关概念：（1）大小： 向量的模：向量 AB的大小称为向量的长度（或称为模），记作I AB |. 零向量：长度为O的向量叫零向量，记作 0.思考：0与0的含义与书写区别. 单位向量：长度等于 1个单位长度的向量，叫做单位向量思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们 的终点的轨迹是什么图形？（2）方向：平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a / b。规定：0与任一向量平行.思考：若 a/ b , b/ c ,则 a / c ?（3）大小与方向：相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作a =b。如：平行四边形 ABCDK AB = DC .向量是否相等只与

5、大小和方向有关，与起点无关 相反向量：与a向量长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a。规定：-0=0 。 0的相反向量仍是0 。对于任一向量 a有-(-a)= a 。 a与-a互为相反向量相等向量和相反向量都是平行向量。概念辨析：向量平行与直线平行两条直线平行不包括重合的情况，而向量的平行包括两个向量在同一条直线上(同向或 反向)的情形这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上。 共线向量：平行向量就是共线向量。规定：O与任一向量共线.设计意图：(1) 零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等系列化概念之间的关系是什 么？(明确要领。)(2) 这些概念的比较可以让学生加强对“

6、向量”概念的理解，以便更好地“数形结合”(3) 为了让学生很好的完成这个探究活动，始终引导学生抓住大小与方向两个方面，让 学生去发现结论，再由学生或师生共同完善概念。使学生感受知识自然形成的过程，同时也 培养了学生的创新意识。(三) 理解和巩固：C例1已知O为正六边形ABCDEF勺中心，在图中所标出的向量中:(1) 试找出与FE共线的向量;(2) 确定与FE相等的向量；(3) OA与BC相等吗?解：(1)与FE共线的向量有BC和OA ；引申：除FE夕卜，图中所给7点的连线中，与 FE共线的向量有几个？ 9个（2） BC与FE长度相等且方向相同，故 BC=FE ;引申：除FE夕卜，图中所给7点的

7、连线中，与 FE相等的向量有几个？ 3个（3）虽然OAIl BC ,且I OAFl BC | ,但它们方向相反，故这两个向量并不相等。引申：除OA外，图中所给7点的连线中，与 OA互为相反向量的向量有几个？4个例2:回答下列问题：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）设计意图：

8、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识，尽快转化为学生的素质。例3在图中的4×5方格纸中有一个向量 AB ,分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？与 AB长度相等的共线向量有多少个（AB除外）？解：当向量CD的起点C是图中所圈的格点时，B可以作出与AB相等的向量。这样的格点共有 8个，除去点A外，还有7个，所以共有7个向量与AB相等。与AB长度相等的共线向量（AB除外）共有7× 2+仁15（个）设计意图:要善于在实际生活中，发现问题，从而提炼出相应的数学问题。发现作为一种意识，可 以解释为“探察问题的意识”；发现作为一种能力可以解释为“找到新

9、东西”的能力，这是 培养创造力的基本途径。例4对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？（1） 把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到 L上的点P；（2） 把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；（3）把平行于直线L的一切向量的起点平移到 L上的点PO解：（1）是直线L上与点P的距离为1的两个点;（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆;（3）直线L设计意图：问题的解决，采用了“数形结合”的数学思想，体现 了数学思想方法是解决问题的根本途径。课堂练习：P59练习1，2，3，4设计意图：主要让学生消化本节课所学的概念（四）小结1 .向量的概念；2 .向量的表示：代数表示、几何表示；3 .研究向量的两个方面：大小：零向量、单位向量；方向：共线向量、平行向量；大小与方向：相等向量、相反向量4 .数学思想方法：数形结合、分类讨论（注意对0的讨论）。设计意图:主要是让学生从知识的发生、发展去回顾本节课的内容以及注意点，并对本节课所涉及