高中数学直线--点斜式教案新课标人教版必修2(A)

1、直线方程-点斜式教学目标：1 使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程 和斜截式方程。2会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直 线。3培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力。4理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围。教学重点与难点：重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程。难点：直线方程点斜式推导过程的理解。教学方法：启发引导式发现探究式教学用具：计算机实物投影仪教学过程设计：【创设情景】师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否用 给定的条件(点Po的坐标

2、和斜率k ,或Pi，P2的坐标)，将直线上的所有点的坐标(,y)满足的关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程。【探求新知】师：若直线I经过点PO(Xo, yo),且斜率为k ,求直线I的方程。生：(给学生以适当的引导)设点P ( x,y)是直线I上不同于点Po的任意一点，因为直线I的斜率为k， 由斜率公式得：k 4° ,可化为：X Xoy y° k(x Xo) 探究：思考下面的问题：(不必严格地证明，只要求验证)(1) 、过点Po(xo,yo),斜率为k的直线I上的点，其坐标都满足方程吗？(2) 、坐标满足方程的点都在过点 R(xo,yo),斜率为k的直线I上

3、吗？生：经过探究和验证，上述的两条都成立。所以方程就是过点Pxo,y°),斜率为k的直线I的方程。因此得到：(一)、直线的点斜式方程：y yo k(x Xo)其中（o, yo）为直线上一点坐标，k为直线的斜率方程是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（让学生思考，互相讨论） 生1：不能，因为不是所有的直线都有斜率。生2:对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示。师：Very good ！那么，X轴所在直线的方程是什么？ y轴所在直

4、线的方程又是什么？生：因为X轴所在直线的斜率为k =0，且过点（0，0），所以X轴所在直线的方程是y=0°（ 即: X轴所在直线上的每一点的纵坐标都等于 0。）而y轴所在直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但y轴所在直线上的每一点的横坐标都等于0）所以y轴所在直线的方程为：X =0）师：那些与X轴或y轴平行的直线方程又如何表示呢？生：（猜想）与X轴平行的直线的方程为：y y0;与y轴平行的直线的方程为：X X0）师：当直线I的倾斜角为0°时,tan 00 0,即k=0,直线丨与X轴平行或重合，直线I方程为：y y°0 ,或y y°）当直线倾斜角为

5、90°时，直线没有斜率，直线I与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。这时直线方程为：X X0 0，或X X0）经过分析，同学们的猜想是正确的）师：已知直线的斜率为k,与y轴的交点是P （0, b）,求直线丨的方程。 生：因为直线丨的斜率为k ,与y轴的交点是P （0, b）,代入直线方程的点斜式,得直线丨的方程为:yy kx（二）、直线斜截式方程：我们把直线丨与y轴交点（0, b ）的纵坐标b叫做直线丨在y轴上的截距（即纵截距）。方程是由直线I的斜率k和它在y轴上的截距b确定的，所以叫做直线斜截式 方程，简称为斜截式。师：截距是距离吗？生：不是，b为直线I在y轴上截距，截距不是

6、距离，截距是直线与坐标轴交点的相应 坐标，是一个实数，可正可负可为零；距离是线段的长度，是非负实数。师：观察方程y kx b ,它的形式具有什么特点？生：左端y的系数恒为1,右端的系数k和常数b均有几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。师：当直线倾斜角为90°时，它的方程能不能用斜截式来表示？生：不能，因为直线没有斜率。师：方程y kx b与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系呢？生：当k 0时，直线斜截式方程y kx b就是一次函数的表示形式。【例题分析】例1直线I经过点Po（-2，3）,且倾斜角 =450 ,求直线I的点斜式方程，并画出直师：分析并根据已知条件，先

7、求得直线方程的斜率。代入直线的点斜式方程即可求得。 生：（思考后自主完成解题过程）J的条件是什么?解：直线I经过点Po（-2，3）,斜率是:代入点斜式方程得y 3 X 2,即y这就是所求的直线方程，如右图中所示' 只需要再找到满足方程的另一个点即可。试讨论：（1） I1/I2的条件是什么？ （ 2） I1例 2已知直线 I1 : y k1x b1, I2 : y k2x师：让学生回忆前面用斜率判断两条直线平行、垂直的结论 生：（思考后互相交流意见、想法。）总结得到：对于直线 h : y k1X bi, I2: y k2x b2,I1/12k1k2,且 b1b2;课堂精练】课本 P100 练习 1，2，3，4。说明：通过加强练习来熟悉直线方程的点斜式与斜截式。课堂小结】师生：通过本节内容的学习 , 要求大家掌握直线方程的点斜式， 了解直线方程的斜截