高中数学苏教版必修一学案：3.2.1第2课时对数的运算性质

1、第 2 课时 对数的运算性质学习目标1. 掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件 .2.掌握换底公式及其推论 .3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值知识点一对数运算性质思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？梳理一般地，如果 a>0,且a 1，M>0, N>0,那么(1) 1Oga(M N)=;M(2) log aN =；(3) 1OgaMn =(n R).知识点二换底公式思考1观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上,早期只有常用对数表(

2、以10为底)和自然对数表(以无理数e为底)，可以查表求对数值那么 我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？思考2假设；0gg：5=x，贝U log25 = xlog23，即log25= log 23x,从而有3x= 5，再化为对数式可得到什么结论？梳理 一般地，我们有IogaN=IiOgCN,其中a>0, a 1，N>0, c>0，c 1.这个公式称为对数 IogGa的换底公式.类型一具体数字的化简求值例 1 计算：(I)Iog 345 Iog 35; Iog2(23× 45)；Ig 27+ Ig 8 Ig . 1 000Ig 1.2；(4) Iog 29 Iog

3、 38.反思与感悟具体数的化简求值主要遵循2个原则(1) 把数字化为质因数的幕、积、商的形式.(2) 不同底化为同底.跟踪训练1 计算：(1)2log63+ Iog64;112(2) (lg 25 - Ig 4) ÷00 2 ；Iog 43 Iog 98;1(4)log 2.56.25+ In e 0.0643 .类型二代数式的化简命题角度1代数式恒等变换化简Iog2 .ya反思与感悟使用公式要注意成立条件，如Ig x2不一定等于2Ig X,反例：Iog10( 10)2 =2Iog10( 10)是不成立的.要特别注意Ioga(MN) IogaMIogaN, IOga(M =±

4、;N) IogaM ±ogaN.跟踪训练2 已知y>0 ,化简Iogaux命题角度 2 用代数式表示对数例 3 已知 Iogi89= a,18b= 5,求 log3645.反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本 “粒子 ”，然后用指定字母换元跟踪训练 3 已知 Iog23 = a, Iog37 = b,用 a, b 表示 Iog4256.1. 0g53+ log 53 等于.2. lg 5 + lg (20 的值是.3. log9× log34 等于.4. lg 0.01 + log2l6 的值是.a5 .已知Ig a, lg b是方程2x2- 4x+ 1 =

5、0的两个根，则Ig - 2的值是1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2 .运用对数的运算性质时应注意：(1) 在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2) 根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3) 在运算过程中避免出现以下错误：IogaNn= (IogaN)n;Ioga(MN) = IogaM logaN; IogaM +IogaN = Ioga(M ±1).答案精析问题导学知识点一思考 有.例如，设 IogaM = m, IogaN= n,则 am= M , an= N,二 MN

6、= am an= am n, ' Ioga(MN) =m+ n = IogaM + IogaN.得到的结论Ioga(MN)= IogaM + IogaN可以当公式直接进行对数运算.梳理 (1)OgaM + IogaN(2) Iog aM Iog aN(3) nlogaM知识点二思考1设法换为同底.思考2把3x= 5化为对数式为0g35= x,又因为xjog卑，所以得出0g35= og5的结论.Iog23Iog3题型探究45例 1 解 (I)Iog 345 Iog35= Iog3y = Iog39 = Iog332 = 2Iog33= 2.(2) Iog2(23× 45)= I

7、og2(23× 210)= Iog2(213)= 13Iog22= 13.3Ig 27× 8 Ig 10 2(3) 原式=12Ig后3333×4 2Ig 32 × 23÷102Ig 帀12Ig 1012Ig 103122Ig 10 3 =12 = 2.9兀(4) Iog 29 Iog 38 = Iog2(32) Iog3(23)=2Iog23 3log32=6 Iog23 io=6.跟踪训练 1 解(1)原式=Iog632+ Iog64= Iog6(32× 4) = Iog6(62) = 2loge6= 2.252(-)原式=(Ig

8、1)÷02 = Ig 102÷10 =418= 2 - a. + Iog189方法二 og189= a,18b= 5, Iog 185 = b, = 2× 10 = 20.4(3)原式= 也也8=Jg22 = 3(3) 原式=Ig 4 Ig 9 2lg 2 2lg 3 4.2 1 Z 64 J(4) 原式=Iog2.5(2.5)2+ 2-(1000)32 +1-410=21=10.例2解/汽>0且x2>0,y>0 ,Ioga(x2 y)- Ioga. y>0, z>0.3Z=Iog ax2+ Ioga , y Iog a3 Z1 1=

9、2Ioga 凶 + 2Ogay 3ogaz.跟踪训练2解 w>0,y>0,. x>0, z>0. Iogag= Ioga x-loga(yz)=JIogaX- Iogay- Ioga乙例 3 解方法一 og189 = a,18b = 5, Iog 15 = b,Iog 1845_ 0g18 9× 5 疋 og3645= log1836 Iog18 18× 2=Iog189 + Iog 1851 + Iog182a+ b a + b于是Iog3645 =Iog 1845 =log 1836Iogi8 9× 5Iogi8 18× 2_ Iogi89 + Iogi85 _a + b 2logi8l8- Iogi89 2 a.方法三 ogi89= a,18b= 5, Ig 9 = aIg 18, Ig 5 = bIg 18,I°3645 =謄= 2IgT=alg 18 + big 18 = a + b2Ig 18 aIg 182 a.1跟踪训练 3 解/ Iog23= a,则-=Iog32,a又 0g37 = b,IIog356Iog4256=2=Iog 37 + 3log32Iog37+ log 32 + 1ab+ 3ab+