高中数学必修四导学案

1、高中数学必修四导学案班级 姓名第一章三角函数1. 1. 1任意角【学习目标】1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的所学的角的范围是什么问题2：在体操、跳水中，有“转体720°”这样的动作名词，这里的“720°”，怎么刻画二、建构数学1. 角的概念角可以看成平面内一条绕着它的从一个位置到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的,射线旋转的开始位置和终止位置称为角

2、的和O2. 角的分类按方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个,它的和重合。这样，我们就把角的概念推广到了,包括、和。3. 终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合即任一与角终边相同的角，都可以表示成E。4. 象限角、轴线角的概念我们常在宜角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的与重合，角的与重合。那么，角的（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为象限角的集合（1）第一象限角的集合：（2）第二象限角的集合：（3）第三象限角的集合：（4）第四象限角的集合：轴线角的集合（1

3、）终边在”轴正半轴的角的集合：（2）终边在乂轴负半轴的角的集合：（3）终边在y轴正半轴的角的集合： （4）终边在y轴负半轴的角的集合：（5）终边在X轴上的角的集合：（6）终边在y轴上的角的集合：（7）终边在坐标轴上的角的集合：三、课前练习在同一直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。30°, 150°, 一 60°, 390°, -390°, -120°【典型例题】例1 （D钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度(2) 若将钟表拨慢了 10分钟，则时针和分针分别转了多少度例2在0°到360°的范围内

4、，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象 限角。(1) 650°(2) -150°(3) - 240°(4) -990015例3已知与240。角的终边相同，判断彳是第几象限角.例4写出终边落在第一、三象限的角的集合。例5写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)(1)【拓展延伸】已知角涯第二象限角，財畤为第几象限角【巩固练习】1、设 = -60° ,则与角&终边相同的角的集合可以表示为2、把下列各角化成 + k 36Oo(Oo <360°Z)的形式，并指出它们是第几象限 的角。(1) 1200°(2)

5、 -55°(3) 1563°(4) -1590°3、终边在y轴上的角的集合,终边在直线y = x±的角的集合，终边在四个象限角平分线上的角的集合4、终边在30°角终边的反向延长线上的角的集合.5、若角&的终边与45°角的终边关于原点对称，贝!jg若角Z 0的终边关于直线x + y = 0对称，且a = 60°,则0=6、集合A = aa = k-9Of)-36keZtB = 01180° <0 V 180°,则AB =7、若£是第一象限角，则&的终边在28、(1)与-35&

6、#176;30'终边相同的最小正角是;(2) 与715°终边相同的最大负角 ；(3) 与Ioo0°终边相同且绝对值最小的角是;(4) 与-1778°终边相同且绝对值最小的角 .9、与15°终边相同的在1080° S0 V360°之间的角0为10、已知角a,0的终边相同，则a-0的终边在.11、若0是第四象限角，则180°-/7是第象限角；18Ot)+0是第象限角。12、若集合A = alk18O°+3O° <a<k180°+90°,kwZ,= 736Oo-45 &l

7、t;<Zr36Oo+45oZ,贝 AryB =.13、已知集合M=锐角, N=小于90°的角, P = 第一象限的角.(1) P yV, (2) NcP = M. (3) M P, (4) (MPN)UP其中正确的是.14、角Q小于180°而大于-180°.它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角a。15.已知Q与60“角的终边相同,分别判断齐。是第几象限角。高中数学必修四导学案班级 姓名1. 1.2弧度制【学习目标】1、理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2、掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际

8、 问题3、了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学Al】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的1°的角是如何定义的二、建构数学1. 度量角还可以用为单位进行度量，叫做1弧度的角，用符号表示，读作O2. 弧度数：正角的弧度数为,负角的弧度数为,零角的弧度数为如果半径为厂的圆心角所对的弧的长为/,那么，角的弧度数的绝对值是这里，&的正负由决定。3. 角度制与弧度制相互换算360° = ad180° =radIe =rad1 rad= =5s 。4. 角的概念推广后,在弧度制下，与之间建立起_对应的关系

9、:每个角都有唯一的一个实数（即）与它对应;反过来,每一个实数也都有（即）与它对应。5. 弧度制下的弧长公式和M形面积公式：角的弧度数的绝对值IaI= （/为弧长，厂为半径）弧长公式：扇形面积公式：【典型例题】例1.把下列各角从弧度化为度.12-迴6菩(5) 一例2把下列各角度化为弧度。(1) -750°(2) -1440°(3 ) 67030(4 ) 2520( 5) ll015,例3 （1）已知扇形的周长为&切，圆心角为Irad ,求该扇形的面积。（2）己知扇形周长为4c 求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。变式：已知一扇形周长为C (C>0),当扇

10、形圆心角为何值时，它的面积最大 并求出最大面积。【巩固练习】K特殊角的度数与弧度数的对应:度数弧度数2、若角 = 3,则角&的终边在第象限；若 = -6,则角&的终边在第象限.3、圆的半径为10,则2md的圆心角所对的弧长为；扇形的面积为4>将下列各角化成 + 2k九(OSaV 2龙)，ZreZ的形式，并指出终边所在位置Z K19龙，、r < l()-、22ZaX23(1) a = (2) = -315(3) a = (4) a =3 325. 用弧度制表示下列角终边的集合.(1)轴线角(2) 角平分线上的角(3) 直线y = 3x上的角6. 若一圆弧长等于其所在圆

11、的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于一7. 已知角2的终边与角巴的终边相同，则在02兀内与角纟的终边相同的角为338、若角2和角0的终边关于兀轴对称，则角a可以用角0表示为()A. 2k- k E.ZB. 2k- k eZC. kP k ZD k- k Z9、2<a<4,且角2的终边与角-兰 的终边垂宜，贝陀二610、已知集合A= a2kjr<a< 2k +1 a,k Z , B = iZ-5 z 5 ,求A BIK已知扇形的面积为25,当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取得最小值12.已知扇形AOB的圆心角。为120半径长为6,求(1) 弧AB的长(2) 弧A

12、B与弦AB围成的弓形的面积.高中数学必修四导学案班级 姓名1.2. 1任意角的三角函数(1)【学习目标】1、掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢二、建构数学1. 在平面直角坐标系中，设点P是角Q终边上任意一点，坐标为P(x, y),它与原点的 距离OP=yx2 + y2 =rf 一般地，我们规定

13、：比 叫做的正弦,记作,即=；比叫做&的余弦,记作,即=；比 叫做的正切,记作,即=.2. 当时，的终边在y轴上，这时点P的横坐标等于所以无意义。除此之外，对于确定的角上面三个值都是所以正弦、余弦、正切都是以 自变童，以为函数值的函数,我们将它们统称为3. 由于与之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为的函数.4. 其中y = Sin 和y = COS兀的定义域是；而y = tan 的定义域是.5. 根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入摇号：过点P作X轴的垂线，垂足为M；过点A（l,0）作单位圆的切线，设它与的终边（当&为第象限角时）或其反向延

14、长线（当&为第象限角时）相交于点7根据三角函数的定义：Sina = y=: CoSa = X =； tanez = -X 【典型例题】例1已知角&的终边经过点P(4-3),求的正弦.余弦、正切的值变式题：已知角&的终边经过点P(-6),且CoSa =-二，求X的值例2已知角&的终边在直线y = -3X上，求Q的正弦.余弦.正切的值例3确定下列三角函数值的符号:(2) sin(-465°)Z、7(1) COS12(3) tan 3(4) sin3cos4 tan5例4若AABC两内角A、B满足SinACoSB<0,判断三角形的形状。例5.作出下列各

15、角的正弦线.余弦线.正切线：(1耳討討V3O3o例6利用三角函数线比较大小(I) Sin 30sin 150°(2) sin25sinl 50°4 COS-Zr5(4)tanr3 tan 4例7利用三角函数线求解下列三角方程(或三角不等式)(I)SinX= 22 COSX 2【巩固练习】1、已知角的终边过点P (-1,2), C0S&的值为 2、a是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是()A Sina B COSa C. tanQf D. ! tana3、填表:?0?30?45?60?90?120?135?150?180?270?360?弧度SinaCOSaIan

16、a4>已知角a的终边过点P (4a, 一3&) (a<0),求2sin<z ÷cos a的值.25、若点P(-3, y)是角a终边上一点，HSina =-,求y的值.6. Q是第二象限角，Pa 5 )为其终边上-点，且c。Sg亍，求Sina的值.7、若尹则比较讪、COS辭的大小;8、利用三角函数线解不等式tanxl高中数学必修四导学案班级 姓名1.2.2同角三角函数的基本关系(1)【学习目标】1、掌握同角三角函数的两个基本关系式2、能准确应用同角三角函数关系进行化简、求值3、对于同角三角函数来说，认清什么叫“同角”，学会运用整体观点看待角4、结合三角函数值的

17、符号问题，求三角函数值【重点难点】同角三角函数的两个基本关系式和应用【自主学习】一、数学建构：同角三角函数的两个基本关系式：;二、课前预习：41> COSa = -.a (0,),则 tana 的值等于2、化简：COSeZtana=【典型例题】例1.已知Sina =-9并且Q是第二象限角，求COSZtana的值2变式：己知Sina =-,求COSZtana的值2_ 12例 2、已知 tan a =,求 Sin a、COSa 的值.解题回顾与反思：通过以上两个例题，你能简单归纳一下对于Sina,cosa和tana的“知一求二”问题的解题方法吗例3、化简(1) Jl-Sin2 440 (2)

18、 1-2sin40 cos40 .(3) tana I1VSIn' a（a是第二象限角）,、1 + sin a /1 -Sin a(4) J+、Vl-Siner H + sna【巩固练习】IX 已知 COStZ =4Z一一，求Sina和tana的值2、化简 Sin a +sina-sin3Of sir0+cos" cos' 0=nn In nB3、若&为二象限角，KCOS-Sinril-2siil-cos-,那么严第几象限角。高中数学必修四导学案班级 姓名1.2.2同角三角函数的基本关系(2)【学习目标】1、能用同角三角函数关系解决简单的计算、化简与证明2、掌

19、握“知一求二”的问题【重点难点】奇次式的处理方法和“知一求二”的问题【自主学习】一、复习回顾：1、同角三角函数的两个基本关系式：2、Sin a + COScZ, sin a - COSa,sin a COSa 有何关系（用等式表示）二、课前练习1、已知Sina+ cos = ，贝IlSinaCOSa=32、若 tan = V15,贝IJeOSa=； Sm Ct .【典型例题】例1、已知tana = 3,求下列各式的值2sin -3cos4sin-9cosZ、2sin2 -3cosz a(2) ；4sir -9cos a(3) 2sin2 6Z-3cos2 a例2.求证：(1)Sina _ I-

20、CoSa1 + cos Sinatan a Sin a _ tan + sin tana - sin <z Sna sin a例 3.已知O<<y sin+ cos =-,求tan&的值例4、若 Sina =k + 1,cosa =k_3k_3(k 3),(1)求k的值;求的值tan a +1【巩固练习】121% 已知 O VaV 兀 Sina COS a =二,则 COS a -Sina 的值等于252、已知&是第三象限角，KSin÷cos = ,则讪W=3、如果角&满足STCOS& W,那么tan & +命的值是4、若Si

21、n &,CoS 是方程Ax2 + 2mx+m = 0的两根，则IJl的值为、一 1 + 2sincostana +15.求证：一；=Sin- -cos atan a 一 1高中数学必修四导学案班级 姓名三角函数的诱导公式(1)【学习目标】1、巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式2、能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值3、能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程4、准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值口诀：函数名不变，符号看象限【重点难点】诱导公式的推导与运用【自主学习】1、利用单位圆表示任意角a的正弦值和余弦值：P(x, y)为角a的终边与单位

22、圆的交点，贝jsin =cos =2、诱导公式由三角函数定义可以知道：(1)终边相同的角的同一三角函数值相等。公式_ ( + 2Qr ): ；(2) 当角的终边与角0的终边关于原点对称时，与0的关系为:公式二():;I9丄. 丄. 丄 丄-J丄(3) 当角a的终边与角P的终边关于X轴对称时，与0的关系为：公式三():;(4) 当角a的终边与角卩的终边关于y轴对称时，&与0的关系为： 公式四()：；思考：这四组公式可以用口诀“函数名不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀【典型例题】(1) sin(-24j;(2) COSIJ7(3) tan(-1560 5).例2.化简：(1)CoS

23、(180。 + a )sin( + 360)sin(- -180° jcos(-180° - )Jl-2 sin 2(Xy) CoSI 60。 cos70°-l-sin2 20°例IS求下列三角函数值：CoS(O + 4;T)CoS 2( + )Sin 1( + 3) Sin(O- 4龙)sin( 5 + ) COS2 (一& 一 )例 3.在 ABC中，若SinG4 + 3-C) = SinG4-B + C).试判断 AABC的形状【巩固练习】K求下列各式的的值31(I)血(亍)31(2) cos(-一6(3) tan(-9450).亠 sin

24、(r-G)+ 5cos(2r-) q X2、若sn(-7) = 2cos(2r-)求的值.3cos(r ) sin(-)3、化简：sin(2nr + W)cos(nr +二)髙中数学必修四导学案班级 姓名三角函数的诱导公式（2）【学习目标】1、能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2、能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程 3进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。口诀：奇变偶不变，符号看象限【重点难点】诱导公式的推导和应用【自主学习】K复习四组诱导公式：函数名不变，符号看象限« 、2cos(r-)-3sin(r + ) Xt A2、已知：tan =

25、3,求 的值4cos(-) + sin(2r a)2、若角Q的终边与角0的终边关于直线y=x对称（如图），a）角与角0的正弦函数与余弦函数值之间有何关系b）角与角0有何关系C）由（1）, （2）你能发现什么结论当角的终边与角0的终边关于y=对称时，&与0的关系为:公式五（）：由于dz=-f-l由公式四及公式五可得：2 U丿公式六（）:综合所学六组公式可以用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来帮助记忆，如何理解这一口 诀【典型例题】cos2, + J = SinU 丿（3A例 IJ 求证：Sin -r +a =-cos, U丿例2、化简：（1）l + 2sin28Oo cos44QSin 2

26、600 +cos800°7 "7Ttan(3-)SinZ)COS(a-T)3 Isin( 一 )sin( a) sin(- + )cos(2;T + a)2 2例 3、已知cos(75 + ) = 1,且-180 <<-90,求CoS(15 -a).【巩固练习】2、八4M若sin(54Oo +)= -则cos(-270 )=3.化简：(1)Jl + 2sin6IooCOS430。Sin 250o+ cos 790°1 SinG-Q)Cos(-琴)(2)Jtan"(-)tan( + a)4、<、1、1( X + =,求 Sin -X+ s

27、ind X6丿4丿(3丿的值已知Sin5> 求值：sin2 +sin2 2° +sin2 3° + + sin2 89 +sin2 90o 高中数学必修四导学案班级 姓名1.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数 的图象；2、会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图；3、借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域。【重点难点】五点法作正、余弦函数的图象；正、余弦函数的定义域和值域。【预习指导】(一) 平移正弦线画出正弦函数的图象：1、在单位圆中，作出对应于,学的角及对应的正

28、弦线；6 3 262、 作出y = Sinx在0,2刃区间上的图象：(1)平移正弦线到相应的位置；(2)连 线3、作出y = SinX在R上的图象（二）用五点法画出正、余弦函数在0.2区间上的简图XO23 T2y = Sin Xy = Cosx（三）仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质:（1）定义域：（2）值域：对于y = sinx ：当且仅当X =时，yvIX =»当且仅当兀=时,3min =J对于V=COSX;当且仅当X =时,片技=5当且仅当兀=时,Jmin =【典型例题】例1、画出下列两组函数的简图：(1) y = 2 cos x.xeR(2)y = Si

29、n 2x9 XwR例久求下列函数的最大值及取得最大值时的自变量X的集合:X（1）y = COS （2） y = 2-sinIX例3、（1）求函数V = jZEL的定义域；（2）求函数y = -shx + 4sinx + ?的值域。1 + COS X4【巩固练习】1、下列等式有可能成立吗为什么（1）2cosx = 32画出下列函数的简图(1) y = sin x-l(2) y = 2sinx3. 求下列函数的最小值及取得最小值时的自变量X的集合:(1) y = -2sinxX(2) y = 2-cos 4、求下列函数的定义域：(1) y = 2sinx + l已知3的定义域为叫,)的定义域高中数

30、学必修四导学案班级 姓名1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)【学习目标】1、理解三角函数的周期性的概念；2、理解三角函数的周期性与函数的奇偶性之间的关系；3、会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力。【重点难点】函数周期性的概念；三角函数的周期公式一、预习指导1、对于函数f(x)f如果存在一个T,使得定义域内X的值，都满 ,那么函数/(x)叫 , T叫做这个函数的.思考：一个周期函数的周期有多少个周期函数的图象具有什么特征2、对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做/(工)的。(注：今后研究函数周期时，如果不加特别说明，一 般都是指函

31、数的最小正周期)思考：是否所有的周期函数都有最小正周期3x y = Asnx + )+b及 y = AeOS(Qr + 0) + b ( A 0, 0)型的三角函数的周期公式为典型例题例1.若摆钟的高度力()与时间t (S)之间的函数关系如图所示。(3) y = 2sin(-x-)36(1) 求该函数的周期；(2) 求t =IOS时摆钟的高度。例2、求下列函数的周期：(1) y = COSIX(2) y = Sin-X例3、若函数/(x) = 2sin(ox + 0), XGR (其中e> 0,1卩IV彳)的最小正周期是G 且/(O) = TJ,求。©的值。例4.已知函y =/

32、(Axe/?,满足/(x + 2) = -(x)对一切XeR都成立,求证：4是/(X)的一个周期。三、巩固练习K求下列函数的周期:(1) y=2cos3x2、若函数g)5g + f)的最小正周期为寺求正数*的值。3. 若弹簧振子对平衡位置的位移X ()与时间心)之间的函数关系如图所示:(1) 求该函数的周期；四.拓展延伸(2) 求/ = s时弹簧振子对平衡位置的位移。>y Tr1、已知函数/(x) = sin(-+ -),其中k0,当自变量X在任何两整数间(包站整数本身)变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数£为 2、已知函数 f(xxeN /(1) = 1,/(2) = 6

33、, f(n + 2) = fn +1)- f(n),求/(IOO)高中数学必修四导学案班级 姓名1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)【学习目标】1、借助正、余弦函数的图像，说出正、余弦函数的图像性质；2、掌握正、余弦函数的图像性质，并会运用性质解决有关问题；【重点难点】正、余弦函数的图像与性质一、预习指导正弦函数与余弦函数的性质：(1)定义域： (2)值域： MT V = SinXS当且仅当X =时，= :当且仅当X=时，in =对于y = cosx;当且仅当X =时，片“=当且仅当X=时，>min =(3) 周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，并且周期都是.(4) 奇偶性：y

34、= sin-(x?)是，其图像关于对称，它的对称中心坐标是,对称轴方程是;y = CoSX(XWR)是,其图像关于对称，它的对称中心坐标是，对称轴方程是。(5) 单调性： y = Sin X(X R)在每一个闭区间上，是单调增函数上，是单调减函数.在每一个闭区间_ y = COS X(X R)在每一个闭区间在每一个闭区间二、典型例题例1、判断下列函数的奇偶性.3 3(1) /(x) = sn(-x + -)是单调增函数.上，是单调减函数 /(x) = Ig(Sinx + kFsinx)l + sinx-COSXC /(x)=,x /?.1 + sinx例2.比较下列各组中两个三角函数值的大小.

35、(1) Sin 250 X Sin 260(2)5COS8COS14龙例3、求函数y = sin(2x + f)的单调增区间.思考：y = sin(-2x + ¾的单调增区间怎样求呢例4.求下列函数的对称轴.对称中心(2) y =cos(3x- ) +12 6(1) y = 2sin(÷)三、巩固练习K判断下列函数的奇偶性:(1) /(x) =|Sin x + cosx(2) /(x) = lg(l + sin2 x-SinX)X(2) V = 3cos-22、下列函数的单调区间:(1) y = sin(x +彳)3. 函数y = Sinx( x )的值域为634、比较下列

36、各组中两个三角函数值的大小：(1) sin 14 > sin 155(2) sin 194 > cos 160【拓展延伸】：求下列函数的值域：(1) y = Cos2 %+ 2SinX-2(2) y = 2sin2 x + 3COSX-3高中数学必修四导学案班级 姓名1.4.3正切函数的性质与图象【学习目标】1、能正确作出正切函数图像；2、借助图像理解正切函数的性质；【重点难点】正切函数的图像与性质三、预习指导1、利用正切线来画出y = tanx(xw (-彳,彳)3、定义域：;4、值域： ;5、周期性：;6、奇偶性：y = tanx是函数，其图像关于对称，它的对称中心为7、单调性

37、：正切函数在每一个开区间上是单调增函数。思考：正切函数在整个定义域内是单调增函数吗答：四、典型例题例1、求函数y = tan(2-f)的定义域-周期和单调区间例2、已知 f(x) = tan2 X + 5 tanX求/(X)的最小值.变式:已知 f(x) = tan2 X + a tanX的最小值-4,求"的值例3、已知函数y = Atan(Q¥ + ©)(A >0,<>0,丽V弓)的图象与X轴相交于两个相 邻点的坐标为(,0)和(二,0),且经过点(0.-3),求其解析式.O6三-巩固练习1、观察正切函数的图像，分别写出满足下列条件的X的集合(

38、1) tan % = 0(2) tanx<l2、求下列函数的定义域:(1) y = tan 3x(2) y = tan(x + -)3、函数y = _±也的奇偶性是1 + COS X4、函数y = Sin 与y = tan x的图像在一1,1上有个交点.5、求函数 V = tan -x(-< X < -Mx 0 的值域.12 八66 丿高中数学必修四导学案班级 姓名函数y = Asin(x+)的图像(1)【学习目标】：1、了解函数y = Asin(OXe)的实际意义；2、弄清A,与函数y = A sin(ex + )的图像之间的关系：3、会用五点法画函数y = As

39、in(x+)的图像；【重点难点】：五点法画函数y = Asin(tx + 0)的图像一、预习指导IX函数y = ASin(亦+ 0)与函数y = Sin 图像之间的关系：(1) 函数y = Sin(X+ 1X% R)的图像是将y = Sinx的图像向_平移个单位长度而得到;函数V =Sin x-1 XWR的图像是将y = SinX的图像向平移个单位长度得到;一般地，函数y = sin(x + 0) (0,x7?)的图像，可看作把正弦曲线上所有的点 向(P > Oll寸)或向 < Ow)平行移动个单位长度而得到，这种变换称为相位变换(平移交换)2、函数y = ASinX与函数y =

40、Sin A图像之间的关系：(1)函数>'=3sin x,x R的图像是将y = Sinx的图像上所有点的 标变为原来的 倍(一标不变)而得到；(2) 函数y = *in x , R的图像是将y = SinX的图像上所有点的 标变为原来的倍(标不变)而得到；一般地，函y = ASinx9 XeR(A>0,A)的图像，可看作把正弦曲线上所有点的 纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)而得到,这种变换关系称为因此y = Asinx, XWR的值域为3、函数y = sinu与y = sinx图像之间的关系：(1) 函数>' =SiII lx,R的图像是将函数y = sin

41、x的图像上所有点的 标变为原来的倍(坐标不变)而得到；(2) y = sin-, XR的图像是将函y = SinX的图像上所有点的 标变为原来的倍(一坐标不变)而得到；一般地，函数y = sin处,XeR(W>0,co)的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)而得到的，这种变换称为.4、函数y = Sin(OU- + )与y = sin x图象之间的关系(1) 函数y = sin(2x +1)的图象是将函数y = Sin 2x的图象向_平移_个单位长度而得(2) 函数y = si(2x-1)的图象是将函数y = Sin 2的图象向平移个单位长度而到. 一般地，函

42、数V = Sin(V + )的图象可以看作是把y = Sing的图象上所有的点向左(或向右(0)平移个单位长度而得到的.二、典例分析：例1、函数y = sin(2x + -)的图象可由函数y = sinx的图象经过怎样的变换得到？2将函数y = Sin X的图象上所有的点得>'=Sin(X 一彳)的图象；再将y = Sin(IX - 2)的图象上的所有点可得到函数y = lsin(l-)的图像2 23(3) 要得到y = sin的图像，只需将函数y = Sin(Ix-)的图像.(4) 要得到函数y = COSM- Y)的图像，需将函数y = Sin 3x的图 .6己知函数V =

43、/(X),若将/(X)的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标变 为原来的2倍,然后将整个函数图象向上平移2个单位，得到曲线与y = SinX的图象相 同，则/W的解析式是.例2、要得到y = sin2x的图象，需要将函数y = cos(2x-¾的图象进行怎样的变换？4例3-已知函数y = ASin(6 + 0),(A>O,e>OWlV)在一个周期内，当X =：时,Oy有最大值为2,当尤= 时，y有最小值为一2求函数表达式，并画出函数V = A Sin(S+(P)在一个周期内的简图。(用五点法列表描点)三、巩固练习：K将函数y = Cosx的图象向右平移2个单位，再向上平

44、移1个单位后可得到函数2、已知 /(x) =SinCV+ j), (X) = COS(X-),则/(x)的图象()A.与g(x)图像相同B.与g()图象关于y轴对称C.向左平移?个单位得到g(x)的图象 D.向右平移彳个单位得到g(x)的图象3、将函数y = ()图象上每一点的纵坐标变为原来的,横坐标变为原来的,再将整 个图象沿X轴向左平移2个单位，得到函数y = sinx的图象，则函数/(x) =.四、拓展延伸：经过怎样的变换可由函数V = Sin 2的图象得到y = COS(X +冬)的图象？高中数学必修四导学案班级 姓名函数y = Asin(ex + 0)的图像(2)【学习目标】：1.

45、能由正弦函数的图象通过变换得到y = ASin(ex + ©)的图象；2. 会根据函数图象写出解析式；3. 能根据已知条件写出y = Asin(岔+ 0)中的待定系数血化【重点难点】：根据函数图象写出解析式一、预习指导y = Asin(0r+0) (XW 0,乜),人0口0)表示一个振动量时，振幅为,周期为,频率为,相位为,初相为.二、典例分析：例1、若函数y = 3sin(2-)表示一个振动量：(1) 求这个振动的振幅.周期、初相；(2) 画出该函数的简图并说明它与y = sin.V的图象之间的关系；(3) 写出函数的单调区间例2、已知函数y = ASin(Q¥ + 0)

46、(A >0,0>0,-龙<0<0)个周期内的部分图象, 如下图所示，求函数的一个解析式例3、已知函y = ACOs(x + ) (A>O,>O.O<<)的最小值是一5,图象上 相邻两个最髙点与最低点的横坐标相差兰，且图象经过点(0，),求这个函数的 42解析式例4.将函数y = Sin 2x的图象向右平移( > 0)个单位,得到的图象恰好关于直线X = J6数来3单位长度，则所得图象的函数解析式为3、若函数 f(x) = Asin(x + ) (A>0.>0y0<< )图象上的一个最高点是(2.2),由这个最高点到相

47、邻最低点的一段曲线与兀轴交于点(6.0),求这个函数的解析式4、已知函数/(x) = 2cos(-x + )-5的最小正周期不大于2,求正整数斤的最小值.5. 求函数y = sin(4x + -) + cos(4x-)的周期、单调区间和最大值、最小值3 6四、拓展延伸：K为了得到y = 2sin(2x-f)的图象，可以将函数.v = 2cos2x的图象作如何变换2、已知方程 2 sin(2x + ) -1 = a, x 36 ,"i有两解，试求实数的取值范围。高中数学必修四导学案班级 姓名三角函数复习与小结【学习目标】：1. 掌握任意角的概念和弧度制；2. 掌握任意角的三角函数，诱导

48、公式及同角三角函数的基本关系；3. 掌握三角函数的图像和性质；4. 了解y = ASin(on + ©)的实际意义：5. 能应用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描写周期变化现象的重要 教学模型【重点难点】：三角函数的综合应用一、典例分析例IX已知角的终边经过点P(3n.-4m)(m 0),求Sin , COSs tan a的值.例2.求下列函数的定义域:(1) y = VV3-tanx(2) y = Ig Sin X + 25-x2cos2 a 一sin2 _ I-tan a 例 3.求证： + 2SinaCOSa l + tan例4.已知关于X的方程22 -(3 +

49、1) + 7 = 0的两根为Sino和CoS 8, &已(0,2龙)，求：(!)川的值；方程的两根以及此时。的值； 舗+需的值例 5、已知函数/CC = Asin(ex + 0)(A>O,o>O,9<),在一周期内，当X =吕 时,取得最大值3,当龙花时，y取得最小值3求函数的解析式.例 6、设函数 f(x) = sin(2x + ¾ + m6(1)写出函数/S)的周期以及单调区间;若"-y4 时，函数/的最小值为2,求当兀取何值时，函数/取最大值. o 3(3) 在(2)的条件下，怎样由y =COSX变换到/(x) ?二.巩固练习：1、(1)若Q

50、是第四象限角,兀一CC是第象限角.(2) 已知Q为第三象限角，则冬所在的象限为.2(3) 若CoSe>0, JaSin 2 <0,则角的终边在第象限.2、若cos=l,且Q为第四象限角，则cos( + -)=523. 定义在R上的函数/(P既是偶函数又是周期函数，若/(P得最小正周期是兀./(x) = SinX4、已知 f (Ot) =sin2( 一 Q)COS(2r a) Um(-r + a)sin(-r + )tan(- + 3)(1)化简/(a)；(2)若f(a) = l,且-<a<-9842求 CoSa-Sina 的值;(3)若a = 9求/U)的值.4三.拓展

51、延伸1、是否存在实数,使得函数y = sin'X + "COSX +专"一!在闭区间0,£上的S 22最大值为1?若存在，求出对应的d值；若不存在，请说明理由.2、设函数=Si心+(PZ “ < O), y=图像的一条对称轴是宜线点.(1)求0；(2)求函数y = ()的单调递增区间;(3) 画出函数y = ()在区间0皿上的图像.高中数学必修四导学案班级 姓名第二章平面向量向量的概念及表示【学习目标】1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、 单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线 向量；2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点：平行向量的概念和向