第10-11章组合变形-压杆稳定

1、第十章第十章 组合变形组合变形目录第十章第十章 组合变形组合变形10-1 10-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理10-2 10-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合10-3 10-3 斜弯曲斜弯曲10-4 10-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合目录目录10-1 10-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例10-1目录拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例目录10-1 10-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例目录10-1 10-1 组合变形和叠加原

2、理组合变形和叠加原理叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。目录10-1 10-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理研究内容研究内容斜弯曲斜弯曲

3、拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析目录10-1 10-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理F laS+=10-2 10-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合10-3目录+=+=AFcmax, tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc目录10-2 10-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 t t 30MPa

4、30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 120MPa120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷。试按立柱的强度计算许可载荷F F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFN33350751042510N mMFFFF350F350NF1z1yy例题例题目录10-2 10-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合2mm15000Amm750z47mm1031. 5yImm1251z（3 3）立柱横截

5、面的最大应力）立柱横截面的最大应力max. tmax. cPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNytFFNN.m104253FMPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM目录10-2 10-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合 （4 4）求压力）求压力F Fmax. tmax. cFt667max.Fc934max.F350NFMttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F许许

6、可可压压力力为为目录10-2 10-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲10-3 10-3 斜斜 弯弯 曲曲目录10-3 10-3 斜斜 弯弯 曲曲目录cossinyzFFFF(1) (1) 内力分析内力分析坐标为坐标为x x的任意截面上的任意截面上()()cos()()sinzyyzMF lxF lxMF lxF lx固定端截面固定端截面maxmaxcossinzyMFlMFlx10-3 10-3 斜斜 弯弯 曲曲(2) (2) 应力分析应力分析 x x 截面上任意一点（截面上任意一点（y y，z z）正应力正应力yzzyM zM yIIcossin(

7、)()zyyzF lxII10-3 10-3 斜斜 弯弯 曲曲目录中性轴上中性轴上00cossin()()0zyyzF lxII00tantanzyyIzI 00cossin0zyyzII中性轴方程中性轴方程maxmaxmaxyztyzMMWWD1点：max,ttD2点：max,cc强度条件：强度条件：10-3 10-3 斜斜 弯弯 曲曲目录固定端截面固定端截面maxmaxmaxyzcyzMMWW maxtmaxc挠度：22zyffftantanyzyzIIff正方形zyII 10-3 10-3 斜斜 弯弯 曲曲ffzfy目录33yyzF lfEI33zzyF lfEI矩形yzII斜弯曲斜弯曲

8、平面弯曲平面弯曲F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MM FlT Fa目录10-4 10-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合zMzT4321yx1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MWMpWT22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx22421222421200目录10-4 10-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合WMPWT2214212223421202第三强度理论：第三强度理论： 313r4223r2tWW1223TMWr目录10-4 10-4 扭转与弯曲的组

9、合扭转与弯曲的组合圆截面圆截面WMpWT2214212223421202第四强度理论：第四强度理论：3224r75. 01224TMWr )()()(212132322214r目录10-4 10-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第三强度理论：第三强度理论：1223TMWr第四强度理论：第四强度理论：75. 01224TMWr塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险截面为轴危险截面的的弯矩和扭矩弯矩和扭矩323dW43132DW目录10-4 10-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 传动轴左端的轮

10、子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300Nm=300Nm。两轴承。两轴承中间的齿轮半径中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径d d。 解：解：（1 1）受力分析，作计算简图）受力分析，作计算简图150200例题例题目录10-4 10-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合（2 2）作内力图）作内力图N.m300N.m120N.m6 .128危险截面：危险截面：E E

11、左处左处150200N.m300N1500N1400目录10-4 10-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合eMRF2N15002 . 03002RMFeN.m300TN.m17622zyMMMWMpWT目录 WTMr223 WTMr22475. 010-4 10-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合（3 3）应力分析，由强度条件设计）应力分析，由强度条件设计d d WTMr223323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .323目录10-4 10-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合小结小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法、了解组合变形杆件强

12、度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算目录第十一章第十一章压杆稳定压杆稳定第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定目录11.1 11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念11.2 11.2 两端铰支细长压杆的临界压两端铰支细长压杆的临界压力力11.4 11.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式11.5 11.5 压杆的稳定

13、压杆的稳定校核校核11.6 11.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施11.3 11.3 其他支座条件下细长压杆的其他支座条件下细长压杆的 临界压力临界压力11.1 11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。考虑：强度、刚度、稳定性。 稳定性稳定性 构件在外力作用下，保持其原有构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。平衡状态的能力。目录11.1 11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，

14、这类问工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。题表现出与强度问题截然不同的性质。F目录不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的微小扰动就使小球远离原来的平衡位置平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置位置目录11.1 11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念11.1 11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念压力等于临界力压力等于临界力压力大于临界力压力大于临界力压力小于临界力压力小于临界力目录 压杆丧失压杆丧失直线状态的平直线

15、状态的平衡衡，过渡到，过渡到曲曲线状态的平衡线状态的平衡。称为丧失稳定，称为丧失稳定，简称简称失稳，失稳，也也称为称为屈曲屈曲压力等于临界力压力等于临界力压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验11.1 11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念目录 临界压力临界压力 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。最小轴向压力。11.2 11.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程弯矩弯矩FwM令令则则通解通解目录11.2 11.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力边界条件：边界条件：若若则则（与

16、假设矛盾）（与假设矛盾）所以所以目录w11.2 11.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力得得当当 时，时，临界压力临界压力欧拉公式欧拉公式挠曲线方程挠曲线方程w目录1、适用条件：、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座11.2 11.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力-欧拉公式欧拉公式2 2、21lFcrEIFcr杆长，杆长，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳刚度小，刚度小，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳lxAwlk sin,3

17、 3、在、在 F Fcrcr作用下，作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线挠曲线为一条半波正弦曲线Awlx,2即即 A A 为跨度中点的挠度为跨度中点的挠度目录例题例题解：截面惯性矩临界压力269kNN10269311.2 11.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力目录11.3 11.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIF对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1 1、从挠曲线微分方程入手、从挠曲线微分方程入手2 2、比较变形曲线、比较

18、变形曲线ABCll目录11.3 11.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF两端固定两端固定22cr)5 . 0(lEIF 一端固定一端固定一端铰支一端铰支22cr)7 . 0(lEIF 目录11.3 11.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数长度系数（无量纲）（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）相当长度（相当于两端铰支杆）l欧拉公式的普遍形式：欧拉公式的普遍形式：2)(2lEIFcr 两端铰支两端铰支22cr)(lEIF xlyOFxF目录11.3 11.3 其他支座条件下

19、细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力目录11.4 11.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式1 1、临界应力、临界应力22 Ecr目录11.4 11.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆 杆长杆长l约束条件约束条件 截面形状尺寸截面形状尺寸i 集中反映了杆长、约束条件、截面集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对形状尺寸对 的影响。的影响。 cr 2 2、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围1 pcrE 22当当pE 2即即pE 21令令目录3 3、中小柔度杆临界应力计算、中小柔度杆临界

20、应力计算 bacrbas 2 (小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)scr 11.4 11.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式a、b 材料常数材料常数pcrs 当当12 即即经验公式经验公式（直线公式）（直线公式）scr bas 2令令目录il 压杆柔度压杆柔度AIi 四种取值情况，四种取值情况，临界柔度临界柔度PE 21P 比例极限比例极限bas 2s 屈服极限屈服极限2 (小柔度杆小柔度杆)21 (中柔度杆中柔度杆)临界应力临界应力1 (大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式22 Ecr bacr直线公式直线公式强度问题强度问题scr 11.4 11.4 欧拉公式的适

21、用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式目录11.4 11.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式临界应力总图临界应力总图12目录lilAFcrcr11.4 11.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式目录FF stcrnFstn 稳定安全系数稳定安全系数stcrnFFn工作安全系数工作安全系数11.5 11.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核压杆稳定性条件压杆稳定性条件stcrnFFnstcrn n或或crF 压杆临界压力压杆临界压力F 压杆实际压力压杆实际压力目录解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得ABAB杆

22、杆il1m732. 130cos5 . 1l11.5 11.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 已知拖架已知拖架D D处承受载荷处承受载荷F=10kNF=10kN。ABAB杆外径杆外径D=50mmD=50mm，内径内径d=40mmd=40mm，材料为，材料为Q235Q235钢，钢，E=200GPaE=200GPa， =100=100，nnstst=3=3。校核校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。1 例题例题目录kN6 .26NFABAB杆杆ilmm164644222244dDdDdDAIi131081610732. 11 得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn 34

23、2. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求1m732. 130cos5 . 1l11.5 11.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录 千斤顶如图所示，丝杠长度千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cml=37.5cm，内径内径d=4cmd=4cm，材料为，材料为4545钢。最大起重量钢。最大起重量F=80kNF=80kN，规定的稳定安全系数，规定的稳定安全系数n nstst=4=4。试校。试校核丝杠的稳定性。核丝杠的稳定性。例题例题11.5 11.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核（1 1）计算柔度）计算柔度cm144464424dddAIi 7515 .372il 查

24、得查得4545钢的钢的 2 2=60=60， 1 1=100=100， 2 2 1 1 故可用欧拉公式计算。故可用欧拉公式计算。11 7001211105.77yli其柔度为其柔度为11.5 11.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz11.5 11.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核（2 2）计算）计算xoyxoy平面内的临界力平面内的临界力 及临界应力。及临界应力。如图（如图（b b）, ,截面的惯性矩为截面的惯性矩为43cm2880121220zIcm46. 320122880AIizz相应的惯性半径为两端固定时长度系数两端固定时长度系数5 . 011010146.37005 .01 zil柔度为柔度为目录7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz 应用经验公式计算其临界