高中阶段推导动生电动势的四种方法辨析

1、高中阶段推导动生电动势的四种方法辨析山东省邹城市第一中学物理组陈霞(273500)一、根据法拉第电磁感应定律推导×XXX若导轨间距为运动速度为八匀强磁场的磁感应强 度为B, B、/、卩两两垂直，如图1所示，根据法拉第电磁感应定律E = = BIVo/ r二、根据洛仑兹力与电场力平衡来推导在磁感应强度为B的匀强磁场中，直导线ab以垂直磁场的速度V匀速运动, 导体中的自山电子也同样在磁场中做定向运动，因此会受到洛仑兹力的作用,= evB ,方向竖直向下，使电子向导线的b端积聚，同时使a端显出正电性, 从而产生一个向下的电场。当电场力与洛仑兹力达到平衡时，电荷停止积累，在 a、b两端形成稳

2、定的动生电动势。设此时ab间的电势差为t/,则有 evB = LU = BIV。如果用导线将两端连起来，就产生了电流，运动的导线就 是电源，洛仑兹力不断的把自山电子从电源的正极拉到负极，使电路里产生稳定 持续的电流，洛仑兹力就是非静电力，U = BIV中的(/就是感应电动势E,即E = BIvO三、根据能量守恒定律推导如图2所示，自由电荷随导体运动的速度为片，受到的洛 仑兹力为F'=eB,自由电子沿导体做定向移动的速度为 受到的洛仑兹力几=ev.B Q斤与八同向，做正功，F. 与片反向，做负功，但电子的合速度为V,洛仑兹力的合力为 F = evB, F垂直卩，所以洛仑兹力总的不做功，即

3、洛仑兹力 并不提供能量，仟做的正功与竹做的负功，正好抵消。FJ故正功使自山电子沿导体定向运动产生电能，Fj故负功，使自由电子沿 导体运动方向的速度减小。从大量自山电子的宏观表现来看，阻力耳的宏观表 现就是安培力，外力必须克服安培力做功将其他形式的能量转化为电能。洛仑兹 力起到能量传递的作用，并没有对外输出能量,这与洛仑兹力永不作功并不矛盾!当导体棒匀速运动时，回路中的电功率为P = EI,克服安培力做功的功率为P = Fv = BIlv,二者应该相等。因此第三种方法是利用能量守恒列式:P = EI = BIlv9 二边约去 / 推出 E = Bh=四、根据电动势的定义推导将单位正电荷从负极通过

4、电源内部移到正极时，非静电力所作的功，就是电IV动势& E = -Q这里洛仑兹力是非静电力，将电子从a移到b,洛伦兹力做的 q功为 W=evBl 则 E = = L = VBlO q e如果同学们能够理解以上四种推导方法，就会对下列问题有更深刻的认识:1-当电路不闭合时，导体中没有感应电流,应电动势。当回路中有两个导体棒切割磁感线时,图3示，相当于回路中有两个电源，E = BM-BM或E = BM + Blv22 当导体棒匀速切割磁感线时，我们求电功率时可以用P = El = BIv=RB2L2V2R,此时外力等于安培力，克服安培力做功的功率为P = Fv = BlIV = B-V=

5、8'Lv-R R ,二者相等。3.当棒非匀速切割磁感线时，山于其速度发生变化，将导致电动势、电流、 安培力的变化，求回路中的电能时不能直接用皿、Bs等式子。但是 回路中的电能总等于克服安培力做的功，因此可以用动能定理、能量守恒等来求FS = Q + -mv2也可以直接用功能关系：2 O但不能直接用Q = IlRt以下两个例题将有助于理解上述内容:【例1】空间存在以ab、Cd为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B,方向垂直纸面向外，区域宽人,I二！现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab Ii二重合，长度为4 ,长边的长度为2人，如图所示， fl為E二某时刻线框以初速V沿与ab垂直的

6、方向进入磁场区*二域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小NS L j和方向保持不变，设该线框的电阻为R,从线框开U始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作 用力所做的功等于多少。解答：本题中线框的运动过程分三段：从右边进入磁场到右边离开磁场； 从右边离开磁场到左边进入磁场；从左边进入磁场到左边离开磁场。 在过程中：穿过闭合线圈的磁通量发生变化，电路中产生的感应电流I= 啦,线框所受安培力F,.=BIL2 = V 7mg(H + L +L) = m(-y +Qo-o 乂因为线框做匀速运动，所以人RR对线框的作用力与线框所受安培力等大反向，人对线框作用力做的功等于安培力所做的功，即W =化x24=兰坐311。在过程中，通过线框的磁通量没有变R化，所以无感应电流，线框不受安培力，人对线框的作用力也为零，故整个过程 人所做的功为呼。 Mi××X×XXX ×XXXXXXXXXX ZX 8乂XXXXXX XXXXXXX XX【例2】如图6所示，有理想边界的匀强磁场磁感应强度为3, 磁场区域的宽度为厶。一边长也为厶的正方形导线框，质量为 加，自距磁场上边界为H的高度处自由下落。当其下边ab进入 匀强磁场时，线框开始做减速运动，直到上边Cd离开磁场区域 为止。已知线框Cd边刚离开磁场区域时的速度大小