高二数学周测试卷：圆锥曲线,立体几何,随机变量,函数导数

1、苏州三中高二数学周测试卷202068、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 复数？?= （2 + ?）（1- ?,）其中i为虚数单位，则Z的实部是（）A. -1B. 1C. 2D. 32.已知？?= 15 ,那么？=()A. 20B. 30C. 42D. 723.已知函数？?（?= ?则？（）A. ?（?在（0, +）上是增函数1B. ?（?在（0, ?上是增函数1C.当?(0,1)时，?(?有最小值-?D. ?（?在定义域内无极值X23456y346894.已知X, y之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则 根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（）A. ?

2、= ?卞 1B. ?= 2?- 1 C. ?= 1.6?- 0.4 D. ?= 1.5?+ 0.165.在（?-为 的二项展开式中，?的系数为（）.A.-15"4C. - 8d. 8第24页，共19页6.用数字0, 1 , 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A. 144 个B. 120 个C. 96 个D. 72 个7.如图，已知六棱锥？?- ?的底面是正六边形,?平面ABC ,则下列结论正确的是（）A. ?L?B. 平面?平面 PBCC. 直线?/平面 PAED. 直线?W面PAC8.已知圆柱？?？勺下底面在圆锥 So的底面上，上底面圆周

3、在圆 锥SO的侧面上若圆锥 SO的底面半径为2,高为3,则圆 柱？?的体积的最大值为（）8?5?A. TB. TC.20?916?D. T3 14112.In?已知函数?=弓,则下列结论正确的是二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分，选对得5分，少选得3分，多选、错选、漏选不得分）9. 一组数据2?+ 1 , 2?+ 1 , 2?+ 1 ,，2?+ 1的平均值为7,方差为4,记 3?+ 2, 3?+ 2, 3?+ 2,，3?+ 2的平均值为 a,方差为 b,则（）A. ?= 7B. ?= 11C. ?= 12D. ?= 910. 如图，在四棱锥？? ?中?底面ABCD为矩形，？?2平面

4、ABCD , ?= 1,1?= ?= 2, P是棱SD上一点，且?= -?下列结论中正确的有（）A. AP与BC所成的角为45B.直线AB与CP所成角的余弦值为亠4C.点P到平面ABCD的距离为3D.二面角？? ? ?勺余弦值r11.下列说法正确的是（）A. （?V?S- ?v?4的展开式中?的系数为6.B. 将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1 , 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种.C. 已知？3?= ?,则?= 27 .D. 一批产品的二等品率为 0.02 ,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100次.X

5、表示抽到的二等品件数，则 ？?（?为2.A. 曲线？?= ?在点（?）处的切线平行于 X轴B. 曲线在？?= 1处的切线方程为？?= ?C 202L < 叱 < 竺202020192D.ln2 In3In55三、填空题（本大题共 4小题，共20.0 分）13.已知 |?= 1,|?2 2- 3?的 最大值为 14. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0 ,两个面上标以数1, 一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 .1 115. 设 A、B 为两个事件，已知？?(?？|?= 3 ,?(?)= 4 ,则?(?=? ?16.如图，设椭圆？+?= 1

6、的左、右焦点分别为？?，?,过焦点?的直线交椭圆于?(?)，?(?,?)两点，求解下列两个问题：(1) 若点？莊？轴上方，且 ?= 60 ° ?庶坐标为 (2)若厶？?2的内切圆的面积为？则|?- ?| =四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)?17.(本题10分)二项式( 2T展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍求：(1)?；(2) 展开式中的所有的有理项.18.(本题12分)如图，已知斜三棱柱 ?中,(1) 若平面？?平面？?？，求证：？?L ?(2) 求证：？ ?/ 平面?= ?,? D 为 BC 的中点.19.(本题12分)集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由

7、于元件老化，三个电子112元件能正常工作的概率分别降为 2，3,且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则 E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路 E所需费用为100元.(I )求集成电路E需要维修的概率；( )若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电 路所需的费用，求X的分布列和期望.20.(本题12分)已知抛物线？ = 2?(?0)与双曲线? - ? = 1的两条渐近线分别交 于除原点O外的A, B两点，且 ?的面积为16.(I )求抛物线方程；( )?, N是抛物线上两点，若 ? -4 ,证明直线MN过定点.21. (本题1

8、2分)如图，四边形 ABCD是某市中心一边长为 4百米的正方形地块的平面 示意图现计划在该地块上划分四个完全相同的直角三角形(即Rt?Rt?,Rt? Rt?且在这四个直角三角形区域内进行绿化，中间的小正方形修建 成市民健身广场，为了方便市民到达健身广场，拟修建4条路？?？?瓷?已知在直角三角形内进行绿化每1万平方米的费用为10a元，中间小正方形修建广场每1万平方米的费用为13a元，修路每1百米的费用为a元，其中a为正常QQ数.设 ?=? ? (0,-).(1) 用？表示该工程的总造价S;(2) 当cos?为何值时，该工程的总造价最低?22. (本题 12 分)设？?函数?(?= In?- ?(

9、1) 若？?= 2 ,求曲线？?= ?(?在 ?= 1处的切线方程；(2) 若?(?无零点，求实数k的取值范围；(3) 若?(?有两个相异零点?, ?,求证:In? + In? > 26月8日测验答案一、选择题(本大题共 8小题，共40.0分)1. 复数？?= (2 + ?)(1- ?,)其中i为虚数单位，则Z的实部是()A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题. 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解析】解：？?= (2 + ?)(1- ?= 2 - 2?+ ?+ 1 = 3 - ?的实部是3.故选

10、：D.2.已知？?= 15 ,那么？?=()A. 20B. 30C. 42D. 72【答案】B【解析】【分析】本题考查排列数，组合数的公式应用，考查学生的计算能力，属于基础题目. 由题意和组合数公式可得关于n的方程，解方程可得答案.【解答】解：由题设？?= 15,=15,解得？?= 6(负值舍去),? = 6 ×5 = 30 . 故选B.3.已知函数?(?= ?则?()A. ?(?在(0, +)上是增函数1B. ?(?在 (0,-?上是增函数D. ?(?在定义域内无极值C.1当?(0,1)时，?(?有最小值-?【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用

11、，是一道基础题.求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最 小值，得到答案.【解答】解：?(?的定义域是(0, +),所以?(?)= 1 + ?/ 1令?(?)> 0 ,解得：？?> ?/ 1令?(?)< 0 ,解得：0 < ?< ?1 1故?(?在 (0,?递减，在(?+8)递增,1 1所以?(?= ? = - ?1 所以当？（0,1）时，？?（?有最小值-?故选C.4.已知X, y之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（）X23456y34689A. ?= ? 1

12、B. ?= 2?- 1 C. ?= 1.6?- 0.4 D. ?= 1.5?+ 0.1【答案】C【解析】【分析】本题考查了线性回归方程，属于简单题根据最小二乘法的思想得变量X与y之间的线性回归直线方程必过样本中心点（7?,求出中心点的坐标代入选项验证即可.【解答】解：根据最小二乘法的思想得变量X与y之间的线性回归直线方程必过样本中心点（?,又？?=2+3+4+5+653+4+6+8+9=4,?= 5代入选项可得：6 = 1.6 × 4- 0.4 ,其他选项都不过样本中心点， 故选C65.在（?-为 的二项展开式中，?的系数为（）151533A. - TB. 7C. - 8D. 8【答

13、案】C【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用通项公式求特定项的问题，是基础 题目利用二项展开式的通项公式求出求出展开式中含？项的系数即可.+?-6?17【解答】解：（? 2?6二项展开式的通项公式为:1 6-?（2）? ?-?,令3- ?= 2,可得？?= 1 ,6-l所以展开式中含?项的系数为：（-2 ）1 （1）? = -故选C.6.用数字0, 1 , 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A. 144 个B. 120 个C. 96 个D. 72 个【答案】B【解析】【分析】本题考查计数原理的运用，根据题意，分析出满足题意的五位

14、数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况.根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分 2种情况讨论，首位数字为5时，首位数字为4 时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原 理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案.【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论： 首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有？ = 24种情况，此时有3 × 24 = 72个， 首位数

15、字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有？ = 24种情况，此时有2 × 24 = 48个，共有 72 + 48 = 120 个.故选B.?L平面ABC ,则下列结论DH7.如图，已知六棱锥？?- ?的底面是正六边形, 正确的是（）A. ?吐？B. 平面?平面 PBCC. 直线?/平面 PAED. 直线?平面 PAC【答案】D【解析】【分析】本题主要考查线面、面面垂直的的判定和性质定理的运用，考查了 线面平行的判定和性质，考查了空间想象能力，属于中档题.对于选项A ,根据线面垂直的判定定理和性质即可排除，B选项，假设若平面？?2平面PBC ,根

16、据面面垂直的性质进一步得出？?L ?,?这与底面是正六边形不符，所以B不正确；C选项，假设直线？?/平面PAE,根据线面平行的性质得出 ？?/?与已知矛盾， 故排除，进而得出结果.【解答】解：因为 AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以 A不正确； 过点A作PB的垂线，垂足为 H ,若平面?L平面 PBC ,贝U ?1平面 PBC ,所以?! ?,?又？久？?？所以？?!平面PAB ,则?L ?,?这与底面是正六边形不符，所以B不正确；若直线?/平面PAE ,则?/?但BC与AE相交，所以C不正确. 故选D.8.已知圆柱？?1的下底面在圆锥 So的底面上，上底面圆周在圆锥So的侧面上.

17、若圆锥SO的底面半径为2 ,高为3,则圆柱？?的体积的最大值为（）8?5?亠 20?16?A. 丁B. 丁C. -TD.【答案】D【解析】【分析】本题考查实际问题的最值问题，常转化成函数的最值.考查空间想象能力以及计算能 力，属于中档题.将体积表示成底面半径的函数，求导可得函数的最大值.【解答】 解：设圆柱？?1?的底面半径为r ,高为h ,则？?< 2 , -= 3- ,?= 3-3?2 3232?)? ' (=?3?(2?-3 2，42?) , ?(3) = 0,圆柱?的体积?(?= ?*? = ? (3 -所以？（?在（0,上为增函数，在（,+）上为减函数,16?2)=.4

18、小题，共16.0分）1 , 2?+ 1,，2?+ 1的平均值为7,方差为4,记4 16?当？?= 3时，？r?ax = 9一 ×（3 -故选D .二、不定项选择题（本大题共9. 一组数据 2? + 1 , 2? +3?+ 2, 3? + 2, 3?+ 2,，3?+ 2的平均值为 a,方差为 b,则（）A. ?= 7B. ?= 11C. ?= 12D. ?= 9【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查了平均数和方差，考查学生的计算能力，属于基础题.设出？，?, ?, ., ?的平均值和方差，从而即可根据公式求解.【解答】解：设？，?, ?, ., ?的平均值为?方差为?,则 2?+ 1

19、, 2?+ 1 , 2?+ 1 ,，2?+ 1 的平均值为 2?+ 1 = 7,方差为 22?= 4, 所以?= 3, ?= 1 ,故3?+ 2, 3?+ 2, 3?+ 2 ,，3?+ 2的平均值为？?= 3?+ 2=11 ,方差？?=32 ×1 = 9, 故选BD.10.如图，在四棱锥? ?中?底面ABCD为矩形，？?2平面ABCD , ?= 1,1?字?= 2, P是棱SD上一点，且?= -?下列结论中正确的有（）B.直线AB与CP所成角的余弦值为3 141_4C.点P到平面ABCD的距离为3D.二面角？? ? ?勺余弦值Ir【答案】BCD【解析】【分析】本题考查两直线所成角的余

20、弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查点到平面 的距离求法，综合性较强，是较难题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.以A为原点，AB为X轴，AD为y轴，AS为Z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法 可求AP与BC所成的角和直线 AB与CP所成角的余弦值求出平面APC的法向量和平面SCD的法向量，利用向量法能求出二面角？? ? ?勺余弦值，过点 P作？?爼?交于E ,故可求得PE就是点P到平面ABCD的距离，故可得答案.【解答】1 1设?(?,?),由？?=§?得(?,?,?- 2) = $(0,2, -2),所以? = 0, ? = 3, ? = 4,点 P 的坐标为(0,2

21、，4).所以翻？(-1, - 3,4), ?= (0,2,4), ?=? (0,2,0) , ?=? (i,0,0),设直线AP与BC所成的角为?设直线AB与CP所成的角为?I-1 X ÷(-l)x+xl 3T则，故B正确;F1 十)十(g) KI设平面APC的一个法向量为 卵=(?,?,?)，勿？?= ?+ 2? = 0所以论C?24 CC :令?= -2 ,则?= 4，?= 1，勿=(4, -2,1)，勿？=_?+ _?= 03131则?= 1 , ?= (0,1,1),设平面 SCD 的一个法向量为？?= (?,?,?),由于?=?(1,0,0)，? (0, -2,2)， 所以

22、严? ?？=。，令?=1，? -2?2 + 2? = 0.设二面角？?- ? ?的大小为？由于 Oxl I+ 1 X 1',故D正确;2js(j7l. 所以，由向量W, ?勺方向，得.戈护-g：SmI过点P作? ?交于E,因为？?平面 ABCD ,故可得?/?故可得八一平面ABCD ,因为?= 3,3故可得点P到平面ABCD的距离为4 ,故C正确;故选BCD.11.下列说法正确的是()A. (?v?- ?V?4的展开式中?的系数为6.B. 将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封 放2张，其中标号为1 , 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

23、 36种.C. 已知?3?= ?%,则?= 27 .D. 一批产品的二等品率为 0.02 ,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100次.X表示抽到的二等品件数，则 ？?(?为2.【答案】AC【解析】【分析】本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，排列与排列数公式，组合与组合数公式，排列、组合的综合应用，离散型随机变量的期望与方差，n次独立重复试验与二项分布，属于中档题.根据每个选项逐一计算判断即可.【解答】解：对于 A, (?/? ?/?4展开式的通项公式为？?+1= ?>?/?4"?(-? V?=? ?(-1) ? 2?+ 2,?4-=3令?,解得?= 2 ,?的系

24、数为?= 6 ,故A正确；2 + 2 = 3对于B,先将标号为1, 2的卡片放入同一信封，有 ？种，再将标号为3, 4, 5, 6平均放入另外2个信封有?42?种，共有？ ? ? = 18种，故B错误； 对于 C 由？為=?,得?(? 1)(?- 2)=孑"?；"；：?：3),解得？?= 27,故 C 正确;对于D ,设二等品概率为 P ,则？?= 0.02 ,独立重复100次，则？?= 100，X表示抽到 的二等品件数，由方差计算公式可得？?(?)= ?(- ?)= 100 ×0.02 × 0.98 = 1.96，故D错误.故选AC.In?12.已知函

25、数?=可，则下列结论正确的是(A. 曲线？?= ?在点(?)处的切线平行于X轴B. 曲线在？?= 1处的切线方程为？?= ?C.ln2020V2020In20192019In2V -2D.In2In3In5V V -2 35【答案】AC【解析】【分析】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题. 掌握函数在切点处切线的求解方法，通过求导得出函数的单调区间是解题的关键.【解答】In?1-In?解：由?(?=帀，得? (?)-?-,则？ (?)0,故选项A正确;? ' (=)1 , ?(1)= 0,故曲线？?= ?(?在?= 1处的切线方程为 ？?=? 1 ,选项B不正

26、 确；根据导数得？?(?在区间(-+)上单调递减，所以In 20192019In 2018V2018In44In22 ,故选项正确，选项D不正确.故选AC.三、填空题(本大题共 4小题，共20.0分)13.已知|?= 1,|?2 2- 3?的最大值为 .【答案】13 + 1【解析】【分析】本题考查复数的几何意义及复数模的计算，属于中档题目.设出复数z,得出关系式，求出|?7 2- 3?的最大值.【解答】解：设？?= ?+ ?x, ?I= |?+ ?=| ?+ ? = 1 ,即?+ ? = 1表示以(0,0)为圆心半径为1的圆，I? 3? 2| = (? 2)2 + (?- 3)2 ,表示? +

27、 ? = 1 上的点(?)到定点(2,3)的 距离，|?7 3? 2| 的最大值为 (2- 0)2 + (3 - 0)2 + 1 = 13 + 1 .故答案为13+ 1.14. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数O ,两个面上标以数1, 一个面上标以数2 ,将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 .【答案】4【解析】【分析】本题主要考查离散型随机变量的期望，属于中档题设向上的两数之积为 ?则？的可能值为0, 1 , 2, 4,分别计算出?(?= 0) , ?(?= 1),?(?= 2) , ?(?= 4)的值，再根据数学期望公式计算即可.【解答】解：设所得两数之积为?则？的

28、可能值为0, 1 , 2, 4,1 1?(?= 0) = 2 ×2 ×3 +?(?=1) = 31X=3?(?= 2)=?(?=14) = 61X-=6136所以？的分布列为:3所以?(?= 0 X4+11 1X9+ 2 X9 +1X=36?'0124P3111P49936故答案为：41 115.设 A、B 为两个事件，已知？?(?？= 3 , ?(?)= 4 ,则?(?=【答案】14【解析】【分析】 本题考查了条件概率公式，考查对立事件的概率，熟练掌握条件概率公式是解题的关 键.由对立事件的概率求得 ?(?)再根据条件概率公式 ？?(?？|?= ?计算?(?)【解

29、答】34,1解：？(？= 1 - ?(?= 1 -由条件概率公式知：？?(?？|?=?(?= ?(?|?於？?(?)= - × 4 =3 4? ?16.如图，设椭圆？+?= 1的左、右焦点分别为？?，?,过焦点?的直线交椭圆于?(?)，?(?,?)两点，若?的内切圆的面积为 ?则|?-?| =.【答案】3【解析】【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形内切圆的性质、三角 形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【解答】? ? 解：椭圆-+ W= 1的左、右焦点分别为？，?, ?= 3, ?= V§, ?= 2 ,95过焦点？?的直线交椭圆于？?(?？?)

30、, ?(?,?)两点， ?内切圆的面积为？ ?内切圆半径？?= 1 ,1 ?2面积？?= 2 ×1 × (?- ?+ ? = 2?= 6 ,1 1?面积？?= 21? - ?2?| × 2?= 2 |? - ?| × 2 × 2 = 6,则 I? - ?| = 3 故答案为3 四、解答题1 ? ?17.二项式(春 2-)展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍求:(1) ?；( 4 分)(2) 展开式中的所有的有理项.(6分)【答案】解：二项展开式的通项？?+1= ?賈為?-?一 ?=零?？?；?#1依题意，？ 4?= 4(-1) 若平面？

31、?平面？?？，求证：？?L ?(6 分) 求证：？ ?/ 平面? (6 分)【答案】 证明：因为？?= ?,? D为BC的中点，所以？?£?.?因为平面?£¥面？?1 ,平面？?？平面？?1?昭=?，?平面 ABC, 所以？?时面?因为？?？平面?,所以？?L?(2)(证法一)连结?交？?于点0,连结0D,则0为？的中点.因为D为BC的 中点，所以？?B.因为?平面? ?平面？?？所以？?/ 平面?(证法二)取？的中点?,连结？ , ?, ?B.则 ，.所以四边形？?1?是平行四边形.所以?/ ?D.因为?平面？?？ ？?？平面?,?所以?/ 平面?1?同理可证？

32、/平面？?？因为?平面？?？?，?平面?1?, ? ?= ?,所以平面？?/平面?分因为？平面？?？所以? ?/平面？?？22 ? 2?解得?= 6.?4 由得?+1= 零?發尹3?当?= 0 , 3, 6时为有理项，215?故有理项有?= ?2，?=-訂？，?=石.64【解析】 本题考查二项式定理的应用，属于中档题.(1) ?14(1) 首先写出二项展开式的通项公式？?+1= 勢？毅？評+3?再根据条件即可求出n的2值.(2) 在通项公式中，可以看到当？?= 0, 3, 6时为有理项，继而可写出展开式中的所有的有理项.18.如图，已知斜三棱柱 ？?？中，？?=? D为BC的中点.【解析】本题

33、考查了线面垂直和线面平行，充分理解其判定定理和性质定理是解决问 题的关键遇到中点添加辅助线常想到三角形的中位线或平行四边形，属于中档题 (1)由D为等腰三角形底边 BC的中点，利用等腰三角形的性质可得？?红？?,？再利用已知面面垂直的性质即可证出.证法一：连接？?？交？?于点0,再连接OD ,利用三角形的中位线定理，即可证 得？?/?进而再利用线面平行的判定定理证得.证法二：取?的中点?,连接? , ?, ?可得四边形？?及？?是平 行四边形.进而可得平面 ？?/平面？?再利用线面平行的判定定理即可证得结 论.19.集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常 工作的

34、概率分别降为2, 2，2，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电2 23子元件中至少有2个正常工作，则 E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成 电路E所需费用为100元.(I )求集成电路E需要维修的概率；(4分)( )若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电 路所需的费用，求 X的分布列和期望.(8分，分布列4分，其余4分，注意没 有答扣1分)1【答案】解：(I )三个电子元件能正常工作分别记为事件A, B, C,则?(?)= 2,?(?)= 2, ?(?)= 3.依题意，集成电路 E需要维修有两种情形：一 一 一 III 1 3个元件都不能正常工作，概率为

35、 ?= ?(?=) ?(?)?(?)?(?)2 × 七=元. 3个元件中的 2个不能正常工作，概率为 ？= ?(?+>)?(?+>)?(?)IIIIIIII 21= X-X X-X H 一 ×- × -=.2232232233115 所以，集成电路 E需要维修的概率为？+?=+-=.12312( )设？为维修集成电路的个数，则？?艮从？?(2,春)，而？?= 100?(?= 100?)= ?(?= ?)=?旷?冷)?(右严,?= 0,1, 2.25250X=1443X的分布列为:X0100200P49352514472144?= 0 X -49-+ 1

36、00 X3+ 20014472【解析】 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，离 散型随机变量的分布列，属于中档题.(I )由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得3个元件都不能正常工作的概率 ？?的值，3个元件中的2个不能正常工作的概率 ？?的值，再把?和？?相加，即得所求.( )设？为维修集成电路的个数，则？服从？?(2営)，求得？?(?= 100?)= ?(?= ?的值，可得X的分布列，从而求得 X的期望20.已知抛物线? = 2?(>?0)与双曲线? - ?= 1的两条渐近线分别交于除原点 外的A, B两点，且 ?面积为16.(I )求抛物线方程；(4分

37、)( )?, N是抛物线上两点，若 ？?？ ? -4 ,证明直线 MN过定点.(8 分)【答案】 解：(I )双曲线的渐近线方程为 ？?= ± ?,? ?(2?2?), ?(2?2?).1 ?= 2 ?2?4?= 16 ,得？?= 2 .所以抛物线方程为？ = 4?( )因为直线MN斜率不为零，故设 腹?？ ?= ?分? ?(?,?), ?(?,?).?=?+?C由?=;?二得?-4?4?= 0, ?= 16?2 -16?> 0.? = -4?,进而? =?16=?,/ ?7?= -4 ,?+ ?= 12 ,即? - 4?= -4 ,解得? 2, ?2 > 2 ,? ?=

38、 ? 2 ,所以直线 MN 过定点(2,0).【解析】本题考查了抛物线的标准方程及性质，双曲线的性质，直线与抛物线的位置关系，向量的数量积，属于中档题.(I )由题意可得？?(2?, ?(2?2?)再根据 ?的面积为16即可求出答案；( )设? ?= ?$ ? ?(?,?), ?(?, ?),由? = 4?,得?- 4? 4?=0,利用韦达定理及向量的数量积即可求出答案.21. 如图，四边形 ABCD是某市中心一边长为 4百米的正方形地块的平面示意图现计划在该地块上划分四个完全相同的直角三角形(即Rt ? ?Rt ? ?t ? ?和?Rt? ?)且在这四个直角三角形区域内进行绿化，中间的小正方

39、形修建成市民健身广场，为了方便市民到达健身广场，拟修建4条路？?？,?務?您?已知在直角三角形内进行绿化每 1万平方米的费用为10a元，中间小正方形修建广场每 1万 平方米的费用为13a元，修路每1百米的费用为a元，其中a为正常数.设?(1) 用？表示该工程的总造价S;( 6分)(2) 当cos?为何值时，该工程的总造价最低？ (6分)【答案】 解： 在Rt ? ?, ?=? ?= 4 ,所以?= 4sin? ? 4cos?由于二iZ总匚百丄农忍厂和；二是四个完全相同的直角三角形，所以?= ?= ? ?= 4sin?,?= ?= ?= ? 4(cos?- sin?),1 1所以？t?尸 2 ?

40、= 2 × 4cos?×4sin?= 8sin?cos?正方形? ?= 42 (cos?- Sin?= 16(1 - 2sin?cos?)所以?(?= 4 ×8sin?cos?x 10?+ 16(1 - 2sin?cos?)x 13?+ 4 ×4sin? × ?=16?20sin?cos? (1 - 2sin?cos?)x 13 + sin?=16?(13+ sin?- 6sin?cos?，? (0, 4).?(2)由(1),记?(?= 13 + Sin?- 6sin?cos? ?(0, N).则?(?)= cos? 6(?/2?- Sin2?

41、)=-12? cos?- 6=-12(cos? - 3)(cos?+ ).?令？ (?)0 ,因为? (0,-),3 2所以 cos?= 3 或 cos?= - 2(舍).4 33记 cos? = 4,所以当？ (0, ?)时，? ' (<?P , ?(?单调递减；?当？(?,?；)时，? ' (?0 , ?(?单调递增.3所以当cos?= 4时，?(?取得极小值，也是最小值，3又？?> 0,所以当 cos?= 4时，?(?= 16?(?取得最小值.【解析】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用 导数研究函数闭区间上的最值，导数在解决实际问题中的应用，三角形面积公式，属 于中档题.(1)在 Rt? ?中?, ? ?= 4 ,得？= 4sin?, ?= 4cos?由于 Rt ?Rt ? ?Rt ? ?! Rt ? ?四个完全相同的直角三角形，则？?= ?=?= ?= 4sin?, ?= ?= ?= ?= 4(cos?- sin?),求出,?正方形？?即可求出用？表示该工程的总造价S的函数解析式；