高斯小学奥数五年级下册含答案第11讲_正反比例的概念与应用

1、第讲正反比例的概念与应用,铁Q铸刀名匠鲍二 兵偶获玄铁若干'CFf.玄铁矿!少林、峨嗝、武 当听闻鲍二兵快哥玄 铁、都想辻他WttfJ 造良兵利器.Hri.卜冋武希消耗玄铁÷ ,不T二丰和每抱歹林戒刀耗24斤 .i夢风剑耗15斤试当走极Jft20斤+而报也j 叮小相冋，36> 28炭和32 1 厂T贯.盔铁数虽是固定的，审的试誥打* 6 耳的数垦少坯的戒黑能打造的数量 /1 多.我该打造哪种武器才/ 能萩衍最多的报襦呢？ /本讲我们来学习两种特殊的数量关系：正比例关系和反比例关系.看到题目你一定很好奇什么才是正比例关系？什么才是反比例关系呢？我们先来看个具体的例子某汽车

2、行驶的时间和路程如下表：时间/h123456路程km80160240320400480同学们可以考虑这样几个问题： 表中有哪两个量？它们是不是有关联的？写出几组这两种量的比，并比较比值的大小说一说这个比值表示什么？从表中我们可以看出，路程和时间都是变化的量，并且时间越大，路程也越大，它们的比值是一定的.像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定 ，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系叫做 成正比例 关系，或者简写为成正比我们再来看另外一个例子：王老师买来一些巧克力，准备分给同学们.学生数IK20304060120每人分得的巧克力数

3、/块64321从表中我们可以看出，学生数和每个人分得的巧克力数都是变化的量，并且学生数越多，每人分得的巧克力数就越少，它们的乘积是一定的.像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个 数的乘积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做 成反比例关系，或者简写 为成反比.在实际应用过 程中，我们常常用到这样一些结论如果两个量成正比，例如： 总价 单价 数量，当单价一定的时候，总价比等于数量比，即总价1：总价2数量1：数量2 如 果两个量成反比，例如：路程速度时间，当路程一定的时候，速度比等于时间比反过来， 即 V1 : v2 t2 : t1 .例题1.(

4、1) 阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同.阿呆买了 12瓶，阿瓜买了 15瓶，问阿呆和阿瓜所花的钱数比为 .(2) 灰太狼和红太狼从狼堡去羊村，红太郎用了18分钟，灰太狼只用了 12分钟，问红太狼和灰太郎的速度比为 .(3) 小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面.小高从山脚爬到山顶用了 40分钟，墨莫和卡莉娅分别用了 1小时20分钟和120分钟，问小高、墨莫和卡莉娅的速度比为.分析：题目中的各个量之间是成正比例还是反比例关系？练习1.10.5秒，沸羊羊用了12秒，问2:3:4 ,那么完成的时间比为(1) 喜羊羊和沸羊羊进行百米赛跑，喜羊羊跑完全程用了喜羊羊和

5、沸羊羊的速度比为 .(2) 甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为齿轮在机械装置中是很常见的一种零件，如图是钟表中的一些齿轮图. 如果两个齿轮 A、B相互咬合，那么齿轮 A的齿数乘以齿轮 A转过的圈数等于齿轮 B的齿数乘以齿轮 B转过 例题2.的圈数即两个相互咬合的齿轮它们的齿数比与圈数比成反比.钟表中的齿轮1钟表中的齿轮2如图，有A、B、C三个齿轮，其中 A和B相互咬合，B和C相互咬合.如果 A齿轮转动7 圈时，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动7圈时，C齿轮恰好转动10圈.请问：这三个齿 轮的齿数之比是多少？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）分析：观察图形，当两个齿轮相互咬合的时候

6、，它们的齿数和转动圈数有什么关系？练习2."_'"有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合.这三个齿轮的齿数之比 3:4:5.当 A、C两个齿轮一共转动 64圈时，B齿轮一共转动了多少圈？利用正反比，我们常常可以解决一些生活中的问题，下面我们来看看这样的题目.例题3.一天，卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果， 平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发 现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是卡莉娅多买了 3斤苹果.问妈妈给了卡莉娅 多少钱？分析：卡莉娅带的钱是固定的，那么苹果的价格和重量之间有什么关系？练习3.一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40

7、元.后来又增加了 8人，这样每人应付的车费是35元.总租车费是多少元？在行程问题中，速度×时间=路程当路程一定时，时间和速度成反比与之类似的， 在工程问题中，效率×时间=工作量.当工作量一定时，时间和效率成反比.正反比在行程、 工程问题中有着广泛的应用.例题4.小高从家去高思学校，可以骑车也可以步行，骑车比步行每分钟快 150米，骑车所用的时间 比步行时间少3 ,那么小高每分钟步行多少米？5分析：当行驶路程固定的时候，如何把速度的变化与时间的变化联系起来呢？练习4.2完成一件工程，甲的工作效率比乙的工作效率高-,单独做，甲比乙少用4天完成整件工程,7问乙单独完成这件工程用多

8、少天？例题5.墨莫最近在看文学名著战争与和平 ，计划20天看完实际上，在看了 500页之后，由于 情节精彩，每天比原来多看了 1,结果提前3天看完全书.问这本书共有多少页？4分析：书的页数是固定的，那么每天看的页数和看书的天数之间有什么关系？例题6.某工程，可由若干台机器在规定的时间内完成.如果增加2台机器，则只需用规定时间的-8 就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟1小时做完.则由一台机器去完成这工程需要 多长时间？分析：工作总量是固定的，那么如何把工作效率的变化与工作时间的变化联系起来呢？谚语的智慧节选自怎样解题乔治波利亚解题是人类的一项基本活动 有些人在达到目标和解答题目方面比较成功

9、，另一些则没有那么成功.这些差异被注意到了， 并进行了探讨和评论，某些谚语看来保留了这种评论的 精华.1. 我们解题时必须做的第一件事是理解题目：知敌方能应敌.我们必须清楚地看到我们所要达到的目的： 想清目标再动手.这是老生常谈了，不幸的是，并非每个人都听从这样 一条好的建议，人们常常在还没有真正理解他们所应该努力的目标之前，就开始推测、谈论，甚至鲁莽行事.愚者只看脚下，智者紧盯目标.然而光理解题目是不够的，我们还必须渴望求出它的解答.如果没有强烈的解题愿望， 我们就不可能解出一道难题，只有具备这样的愿望，才有可能解出它.有志者事竟成.2. 设计一个方案，构思一条适当行动的思路，是解题中的主要

10、成就.一个好的思路是一个好运、一个灵感、一份神赐的礼物，我们必须受之无愧： 勤勉是幸运之母坚持就是胜利一口吃不成胖子出师不利，再三尝试.然而反复尝试是不够的，我们必须试着用不同的方法，变化我们的尝试.千方百计条条大路通罗马.3. 我们应该在适当的时候，即在我们的方案成熟的时候，才开始执行它，而不要提前我们不能轻率行事. 三思而后行试验在先，相信在后巧施援手，确保安全.另一方面，我们也不应犹豫太久. 不入虎穴，焉得虎子.做最可能的事，抱最大的希望.全力以赴， 天助人愿.4. 回顾已经完成的解答是工作中的一个重要且有启发性的阶段.不爱再思索的人，必定不善思索.多思出上策.重新检验解答后，我们可能会

11、对结果更加坚信.但必须向初学者指出，这种额外的验证 是有价值的，两个证明要比一个好.抛两个锚停泊更安全.不要相信一切，只怀疑值得怀疑的.当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看；它们总是成群生长.4r谚语，体现了人们的智慧与高尚.作业 1. 小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村， 小灰灰的速度为 16 米 /秒，喜羊羊的速度为 12 米 / 秒，问小灰灰和喜羊羊所用的时间比是多少？作业2. 小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时 10 分钟、20 分钟、 30 分钟，那么他们的效率比是多少？作业3.有A、B、C三个齿轮，其中 A和B相互咬合，B和C相互咬合.如果 A齿轮转动

12、3 圈， B 齿轮恰好转动 5 圈； B 齿轮转动 6 圈， C 齿轮恰好转动 4 圈请问：这三个齿 轮的齿数之比是多少？作业 4. 一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐 3.5 元钱，当他到超市 的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶 3 元钱，于是小高多买了 1 瓶可乐.那么爸 爸给了小高多少钱？作业 5. 小东每天步行上下学，去的时候每秒走2米，回来的时候每秒走 1.2 米，上下学共用时 24 分钟，那么小东家到学校的距离是多少米？第讲 正反比例的概念与应用例题 1. 答案：(1) 4:5. (2) 2:3. (3) 6:3:2 .详解：小高、墨莫和卡莉娅三人所用时间比为

13、40:80:120 1: 2:3 ,所行路程相同，可设为“ 6"份，由此可得速度比为6:3:2 .例题2. 答案：50:70:49详解：相互咬合的齿轮，它们的齿数与圈数成反比.A、B两个齿轮它们的圈数比为7:5 ,齿数比为5:7,B、C两个齿轮它们的圈数比为7:10,齿数比为10:7 ,由此可得A、B、C三个齿轮的齿数比为 50:70:49 .例题3. 答案：60元详解：卡莉娅所带的钱数一定，因此所购买苹果的单价与斤数成反比打折前后的单价比为5:4 ,则斤数比为4:5, “ 1"份对应的是3斤，打折前可购买12斤，打折后可购买15斤，妈妈给了卡莉娅 60 元钱.例题4. 答

14、案：100米详解：设步行的时间为“ 5 "份，骑车所用的时间比步行时间少,则骑车所用的时间为“ 2"份骑5车与步行的时间比为2:5 ,则速度比为5:2 又知骑车比步行每分钟快150米，则“ 1 ”份为150 (5 2)50米/分，步行速度为100米/分.例题5. 答案：2000页详解：如下图，先比较看了500页之后的情况实际效率比计划提高,设计划效率为“ 4"份，则4实际效率为“ 5"份效率比为4:5,时间比为5:4, 3天对应“ 1 "份，计划用时15天这15天是看 完500页后的计划时间，而全书计划看20天，因此看500页计划用5天，每天看

15、100页，全书共2000 页.开始看书看完全书-I500页II计划-*;III；+11实际"'效率提高一，提前3天 4例题6. 答案：84详解：首先可以明确每台机器的效率一样，机器越多则效率越高从第一个条件可知，完成相同的工作量，增加机器前后的时间比为 8:7,则效率比为7:8 机器的台数与效率成正比，因此台数比也为7:8 ,2台机器对应一份，实际上有14台机器如果减少2台的话，还剩下12台机器台数比为14:12,即7:6,那么效率比也为 7:6 ,时间比为6:7 , 1小时对应“ 1"份，减少前用时 6小时，即完成这件工程 14台机器需工作6小时，则1台机器需工作

16、84小时.练习 1. 答案：(1) 8:7; ( 2) 6:4:3简答：(1)喜羊羊和沸羊羊用的时间比是10.5:12=7:8 ,那么速度比是8:7 ;(2)设这件工程的工作量为12份，那么三人完成工程所用的时间比为12:12:12 6:4:3 .234练习2. 答案：30简答：三个齿轮的齿数之比为3:4:5 ,设转过的长度为“ 60”，由此可得圈数比为 20:15:12 . A、C两个齿轮一共转动64圈，由此可求岀“ 1”份对应2圈，B齿轮一共转动了 30圈.练习3. 答案：2240简答：总租车费不变，每人应付车费和人数成反比前后应付车费之比是40:35=8:7,那么人数之比为7:8.由此可知原来有 56人，后来变成64人.总租车费为40 56 2240元.练习4. 答案：18简答：甲乙的工作效率之比是9:7 完成同一件工程，两人所需的时间之比是7:9.那么乙单独完成需要 49 79 18 天.作业1. 答案：3:4简答：路程一定，时间与速度成反比.作业2. 答案：6:3:2简答