特殊的平行四边形专题

1、特殊的平行四边形专题（题型详 细分类）矩形菱形正方形性 质边对边平行 且相等对边平行，四 边相等对边平行，四边相等角四个角都 是直角对角相等四个角都是直角对 角 线互相平分 且相等互相垂直平 分，且每条对 角线平分一 组对角互相垂直平分且相等，每 条对角线平分一组对角判定有三个角 是直角；是平行四 边形且有 一个角是 直角；是平行四 边形且两 条对角线 相等.四边相等的 四边形；是平行四边 形且有一组 邻边相等；是平行四边 形且两条对 角线互相垂 直。是矩形，且有一组邻边 相等；是菱形，且有一个角是 直角。对称 性既是轴对称图形，又是中心对称图形知识点归纳特殊的平行四边形讲义矩形形和正方形之间

2、的联系如下表所示:乩对角线相等I 鼻四个内角为90|'lR爲边平行菱形平行四边形rl平行四边形对边相等ITm对角相等T4.对角线亘相平芬工四条边相等1&对角线互相垂直I9.对角线平分各丽四边形分类专题汇总专题一：特殊四边形的判定【知识点】1. 平行四边形的判定方法：(1)( 2)(4) （3）2. 矩形的判定方法:3. 菱形的判定方法：(1) (2) (3)4. 正方形的判定方法：(1) (2) (3)5. 等腰梯形的判定方法：(1) (2) (3)【练一练】一选择题1 能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()A . AB/ CD AD=BCB./ A=Z B,Z C=/

3、DC . AB=CD AD=BCD. AB=AD CB=CD2 具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为()A 相邻的角互补B两组对角分别相等C .一组对边平行，另一组对边相等D 对角线交点是两对角线中点3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是()A.一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D. 一组对边相等，一组邻角相等4. 如下左图所示，四边形ABCD勺对角线AC和BD相交于点O, 下列判断正确的是（）.KA .若AO=OC则ABCD是平行四边形；B .若AC=BD贝V ABCD是平行四边形；C .若AO=BO CO=DO

4、则ABCD是平行四边形；D.若AO=OC BO=OP贝V ABCD是平行四边形 5 不能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件是（A . AB=CD , AD=BCC. AB=CD , AD II BC6.四边形ABCD勺对角线AC的题设是（ ）A . AO=CO BO=DOC. AB=BC AO=CO丄BDB. AB II CD , AB=CDBCD. AB II CD , AD II BCBD相交于点O能判断它为矩形B. AO=BO=CO=DOD. AO=CO BO=DOAC7. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添 加的条件是（）A . AB=CD B . AD=BC

5、C AB=BC D . AC=BD8. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这 个四边形是正方形的是（）A、AC = BD, AB II CD , AB = CDB、AD II BC,/A =/ CD、AC = CO , BOC、AO = BO = CO = DO , AC 丄 BD=DO , AB = BC9. 在下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形E.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10. 在下列命题中，正确的是（）A 一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直

6、角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形11如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正 确的是（）B.C=BD 时,B D CAC丄BD时,A.当AB=BC时，它是菱形它是菱形c.当zaabc=90d时，它是矩形 它是正方形/BC , CA 上，且 DE / CA ,BC12.如图，在厶ABC中，点E, D, F分别在边AB ,DF / BA 下列四个判断中，不正确的是（） A 四边形AEDF是平行四边形B如果 .BAC = 90 , 那么四边形 AEDF 是矩形C .如果AD平分BAC ,那么四边形AEDF是菱形D 如果ADBC且AB

7、二AC,那么四边形AEDF是菱形13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。A、对角线互相垂直且相等的四边形B 、一条对角线平分一组对角的矩形C对角线相等的棱形D、对角线互相垂直的矩形14.下列命题中，假命题是（）。A、四个内角都相等的四边形是矩形B、四条边都相等的平行四边形是正方形C既是菱形又是矩形的四边形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形15.在四边形ABCD中，。是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（A、AC=BD , AB仏CDB、AD / BC，厶A=NCC AO=BO=CO = DO , AC 丄 BDD AO=CO, SO , A'BC16. 下

8、列命题正确的是（B 对角线A 对角线相等且互相平分的四边形是菱形相等且互相垂直的四边形是菱形C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D 对角线相等的四边形是等腰梯形17. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确。的是（A、当AB=BC寸，它是菱形B、当ACBBD时，它是菱形C当/ ABC=90时，它是矩形D 、当AC=BD是，它是正方形18. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形矩形例1:若矩形的对角线长为8cm两条对角线的一个交角为600, 则该矩形的面积为例2:菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分；B.四条边都相

9、等；C.对角相等；D.邻角互补例3:已知：如图，口ABCD各角的平分线分别相交于点E, F, G, ?H,求证：？四边形EFGh是矩形.二菱形例1已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.例2、已知如图，菱形 ABCD中，E是BC上一点，AE、BD 交于 M，若 AB=AE, / EAD=2 / BAE。求证：AM=BE。AyTK /、 / C例3 （中考题）如图，在菱形 ABCD中，/ A=60°ab =4,0为对 角线BD的中点，过0点作0E丄AB,垂足为E.求线段BE的长.例4、如图，四边形 ABCD是菱形，DE丄A

10、B交打BA的延长线于E, DF丄BC,交BC的延长线于E ABF。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证 明你的猜想例5、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2, AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.(1)求证： BDEBCF ;(2)判断 BEF的形状，并说明理由;(3)设厶BEF的面积为S，求S的取值范围.三正方形例1、(2011海南)如图，P是边长为1的正方形ABCD对角 线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB.(1) 求证： PE=PD ;PE丄PD;(2) 设AP=x, PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出DCx的取值范围 当x取

11、何值时，y取得最大值，并求出这个最大值专题二：矩形的有关线段计算1.如图，在矩形ABC冲，对角线AC BD交于点0已知.aod =120°，AB=2.5,贝V AC的长为。A HD/)G£>2. 如图，将矩形纸ABCD勺四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH若EH= 3厘米，EF= 4厘米，则边 AD的长是3. 如图，矩形ABCD E,则AE的长是（A. 1.6B. 2.5C. 3 '4. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4, AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）厘米.中，AB=3, BC=5.过对角线交点

12、0）B. 2.5B.4EC. 30EAC 交 AD 于B.A. 1C. iD5. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，/ BAE= 30°, AB= 3，折叠后，点 C落在AD边上的 Ci处，并且点B落在ECi边上的Bi处.则BC的长为（）.A、 3B、2C、3D、2 36. 如图矩形纸片 ABCD，AB = 5cm，BC = 10cm，CD 上有一点 E，ED = 2cm，AD 上有一点 P，PD = 3cm，过 P 作 PF 丄AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕 与PF交于Q点，贝IPQ的长是cm.7. 把一张矩形纸片（矩形 ABCD按如图方

13、式折叠，使顶点 B 和点D重合，折痕为EF.若AB = 3 cm， BC = 5 cm，则重叠 部分 DEF勺面积是 cm 2.8.如图（十二），长方形ABCD中，E为BC中点，作.aec的角平 分线交AD于F点。若AB = 6，AD = 16,则帀的长度为（）A. 4B. 5C. 6D . 89.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A 与C重合，则折痕EF的长为cm.10.如图，在矩形纸片 ABCD中，AB= 2cm,点E在BC上， 且AE = CE.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点Bi 重合，则AC=cm.专题三：菱形的有关线段计算1.已知一个菱形的周长是20cm

14、，两条对角线的比是4 : 3,则 这个菱形的面积是（）2 2 2A . 12cmB . 24cmC . 48cm2D. 96cm2.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为（）A 16B 8C 4D 1E，PE3. 如图，P是菱形ABCD寸角线BD上一点，PEI AB于点ECDBADC=4cm 则点P到BC的距离是cm.4. 菱形 ABCD中, Z B= 60°，AB= 2，E、F 分别是 BC CD的中点，连接AE EF、人巳则厶AEF的周长为（）A.2 3B 3 3C4 3D35. 已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC=4Cm则菱形的边长是cm6. 菱形AB

15、CD中，AE垂直平分BC ,垂足为E , AB = 4cm 那么，菱形ABCD的面积是 ，对角线 BD的长是7. 已知菱形 ABCD中，对角线 AC与BD交于点 0,/ BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（）A、16 3 B、16 C、8 3 D、88. 如图为菱形 ABCD与厶ABE的重迭情形，其中 D在BE上若AB=17，BD=16，AE=25，贝V DE的长度为何（）A、8B、9 C、11 D、129. 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形 ABCD '若AD=6cm，/ ABC=60 '则四边形 ABCD 的面积等于cm2.专题四：正方

16、形的有关线段计算1.如图，正方形纸片 ABCD的边长为1，M、N分别是AD、 BC边上的点，将纸片的一角沿过点 B的直线折叠，使A落在 MN上，落点记为A',折痕交AD于点E若M、N分别是AD、BC边的中点，贝V A' N=；A E M D»:;.2.如图，正方形 ABCD的边长为1cm, E、F分别是BC、CD 的中点，连接BF、DE，贝U图中阴影部分的面积是2 cm .3.如图，将边长为8 cm的正方形 边的中点E处，点A落在F处, 是)A. 3c 6cm < M、F B. 4crnABCD折叠，使点D落在BC折痕为MN，贝线段CN的长C. 5cm8DB题5

17、 CBCGE4F4.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延 长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG 上,连接BE、DF，/ 仁/ 2，/ 3=2 4.(1)证明： ABDAF ;(2)若/ AGB =30° 求 EF 的长.5. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折 叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A ,且BC=3 ,则AM的 长是BA 1.5E 2C 2.25D 2.5专题五：有关特殊四边形的角度计算1. 如图，已知P是正方形ABCD寸角线BD上一点，且BP= BC 则/ ACP度数是2.如图,/ m ,矩形ABCD的顶'点B在

18、直线m上则A TBC-m3. 如图，在菱形ABCD中，adc=72 , AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E，连接CP,则/cpb= .4. 如图，在菱形 ABCD中，/ A=110° E, F分别是边AB和BC的中点，EP丄CD于点P,则/ FPC=()A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°5. 如图19,将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C '处，折痕为EF，若/ ABE = 20°,那么/ EFC' 的度数为度.6.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一

19、 点， BEG 60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点 H处，连接AH，则与/ BEG相等的角的个数为（）A.4B. 3C.2D.1四边形动点专题：专题一：证明与计算与中点相关的证明，或构造平行四边形将条件集中，或构造出中位线等等。1.如图I，在四边形 A8CD中, AB=CD E、F分别是BC AD的 中点，连结EF并延长,分别与BA CD的延长线交于点 M N, 则/ BMEh CNE不需证明）.（温馨提示：在图1中，连结BD,取BD的中点H,连结HE HF, 根据三角形中位线定理，可证得HE=HF从而/ HFE=/ HEF再 利用平行线的性质，可证得/ BMEhCNE ）问题一：如图2,在四边形ADBC中, AB与CD相交于点O,AB=CD E、F分别是BG AD的中点，连结EF,分别交DG AB于点M N,判断 OMN勺形状，请直接写出结论.问题二：如图3,在厶ABC中，AC>ABD点在AC上，AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连结EF并延长，与BA