匀变速直线运动的推论应用精品资料

1、专题三匀变速直线运动的推论应用1平均速度做匀变速直线运动的物体在一段时间t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半。推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a， t 秒末的速度为 v。由 x v0t 1at2 得2平均速度v xv01att2由速度公式 v v at，当 t t 时02vt v0 a t22由得v vt2又 v vt at22v0 v由解得vt 22所以 v vtv0 v2。22某段位移的中间位置的速度v2v02vx22推导：设物体的初速度为 v0，做匀变速运动的加速度为 a，末的速度为 v，中间位移的速度为 vx2针对前半段

2、位移，由2222xv v0=2 ax 得： vxv02a22针对后半段位移，由2222xv v0=2 ax 得： vvx2a22由解得： vxv2v0222所以 vxv2v02223逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即x x x aT 212推导：时间T 内的位移 x1 v0T 2aT在时间 2T 内的位移 x2 v02T1a(2T)22则 x x1， x x2 x1由得x x x aT2此推论常有两方面的应用： 一是用以判断物体是否做匀变速直线运动， 二是用以求加速度4初速度为零的匀加速直线运动的几个比例（ 1）1T 末、 2T 末、 3T 末、 、 nT 末瞬

3、时速度之比为v1v2 v3 vn 12 3 n（ 2）1T 内、 2T 内、 3T 内、 、 nT 内的位移之比 x1 x2x3 xn 122 32 n2（ 3）第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内， ，第 n 个 T 内位移之比 xx x xn 1 3 5 (2n1)（ 4）通过前 x、前 2x、前 3x 时的速度比v1 v2v3 vn 123 n（ 5）通过前x、前 2x、前 3x 的位移所用时间的比t1 t2 t3 tn 123 n（ 6）通过连续相等的位移所用的时间之比t tt tn 1 (2 1) (32) (nn 1)。说明：（ 1）以上比例成立的前提是物体做初速度为零的

4、匀加速直线运动。（ 2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。类型一、多个物体问题【例题】 一小球自斜面上的 O 点由静止开始做匀加速直线运动，如图所示是用频闪照相的方法对正在斜面上滚动的小球拍摄的频闪照片，已知照相的闪光频率为10 Hz ，测得 AB=20 cm ， BC=25 cm ，CD=30 cm 。求：（ 1）小球运动的加速度。（2） OA 两点的距离。解析（ 1）1x2x=xBC-xAB =xCD -xBC =5cm， T=0.1s，a= 2=5m/s。fT（2）小球到达 B 点时速度： vB = xAC0.45m/

5、s=2.25m/s 。2T0.2小球从 O 到 B 运动的时间： t B= vB =0.45s ，a12xOB =a tB =50.625cm， xOA=xOB-xAB=30.625cm 。答案（ 1）5m/s2(2)30.625cm变式训练1屋檐定时滴出水滴，当第5 滴正欲滴下时，第正分别位于高1m 的窗户上、下沿，如图所示，取1 滴已刚好到达地面，而第 g=10m/s 2，问：3 滴与第2 滴（ 1）此屋檐离地面多少米 ?（ 2）滴水的时间间隔是多少 ?解析（ 1）设每滴水离屋檐的位移分别为x1、x2、x3、，滴水的时间间隔相等，根据初速度为零的匀加速直线运动的时间等分关系，可得x1 x2

6、 x3 x4=16 94 1又 x2-x3=1m所以屋檐离地面的距离x3 =3.2m。（ 2）第 1 滴水刚好落到地面所需时间t=2x1 =0.8s。g所以滴水的时间间隔 t0=t/4=0.2s。答案（ 1）3.2m(2)0.2s2如图所示，有若干相同的小钢球从斜面的某一位置每隔0.1s 释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm ，BC=20cm ，试求：（ 1）拍照时 B 球的速度。（ 2）小球的加速度是多少 ?（ 3）A 球上面还有几颗正在滚动的小球?（ 4）能否求 A 点的速度 ?解析（ 1）照片中 B 点是 AC 段的时间中点，根据结

7、论，时间中点的即时速度等于该段的平均速度可知ABBC0.150.20。vB =2T0.12m/s=1.75m/s（ 2）因每两个球间时间差相等，可求出此时B 球经历的时间即可，根据x=aT2，得BCAB0.200.1522a=20.12m/s =5m/sT（ 3）B 球已运动时间tB= vB =0.35sa在 A 球上面正在滚动的球的个数n= t B -1=2( 颗 )T（ 4）由速度公式 vB=vA +aT得 vA=1.25m s。答案（ 1）1.75m/s（ 2） 5m/s2（3）2（ 4） 1.25m/s。类型二、打点计时器的逐差法【例题】 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验

8、中， 由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T0.10 s，其中 x1 7.05 cm ，x2 7.68 cm， x3 8.33 cm ，x4 8.95 cm ， x5 9.61 cm、 x6 10.26 cm，则打 A 点时小车的瞬时速度的大小是_m/s ，小车运动的加速度计算表达式为_ ，加速度的大小是_m/s2（计算结果保留两位有效数字）。点拨本题考查对测匀变速直线运动加速度原理的理解及某段时间内的平均速度与中点时刻瞬时速度的相等关系。解析 根据匀变速直线运动规律有，A 点的瞬时速度为x3 x4(8.338.95)10 2m/s 0.86 m/sv

9、=20.12T加速度 a1= x4 x1， a2= x5x2 ， a3= x6x33T 23T 23T 2取平均值得 a= a1a2a33所以 a= (x4x5x6 ) (x1x2x3 ) 代入数值得 a=0.64 m/s 2.9T 2答案 0.86a= (x4x5x6 )(x1x2 x3 )0.649T 2点评： 本题中注意给出的条件，如果给出四段及以上位移，就用逐差法求解a。取偶数段，中分相减，除以角标相减的周期的平方。如果给出三段及以下位移，任取两段，就用x=aT 2 来算。变式训练如图所示， 小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连， 小车后面与打

10、点计时器的纸带相连。起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离。启动打点计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动， 重物落地后， 小车会继续向上运动一段距离。 打点计时器使用的交流电频率为 50 Hz。下图中 a、b、c 是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示。（ 1）根据所提供纸带上的数据，计算打 c 段纸带时小车的加速度大小为_m/s2。（结果保留两位有效数字）（ 2）打 a 段纸带时，小车的加速度是2.5 m/s2。请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在 b 段纸带中的 _。解析（1）由 T10.02 s，再由xnaT

11、 2 得f(2.081.48)2102a13T 2m/s2a2(1.091.32) 10m/s2，3T 22a3(1.731.12) 10m/s2，3T 2则加速度 a1(a1 a2a3 )5.0m/s2。3（ 2）由 b 段数据可知：x34x23x23x120.10 cm，而 x45 x34 0.00 cm 0.10 cm 。即速度拐点出现在 D 4D 5 间，也就是最大速度出现在D 4D5 之间。答案（ 1）5.0 m/s2（2） D4D5 区间内类型三 、相等时间的位移之比【例题】质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1 s、 2 s、 3 s，这三段位移之比应是()A123B135C 12 22 32D 1323 ：33解析根