北京市中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质

1、【2013 版中考 12 年】北京市 2002-2013 年中考数学试题分类解析专题 06函数的图像与性质一、选择题1.（2003 年北京市4 分） 如果反比例函数 ykP（ 2， 3），那么 k 的值是的图象经过点x【】A.6B.32D. 6C.322.（ 2006年北京市大纲4 分）一次函数y=x+3的图象不经过 的象限是【】A、第一象限B、第二象限C、第三 象限D、第四象限3.（ 2010 年北京市4 分） 将二次函数yx 22x3 化成的 y(xh) 2k 形式，结果为【】A. y (x 1)24 B.y (x 1)24 C. y (x 1)22 D.y (x 1)224. （ 201

2、1 年北京市A、（ 3， 4）4 分） 抛物线 = 2 6 +5 的顶点坐标为【B、（ 3， 4）C 、（ 3， 4）】D、（ 3， 4）二、填空题1. （ 2002年北京市4 分） 已知函数 y=kx 的图象经过点（2， 6），则函数 yk的解析式x可确定为2.（ 2 004 年北京市4 分）我们学习过反比例函数例如，当矩形面积S 一定时，长 a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为a= S （ S 为常数， S0）b请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式实例：；函数关系式：3.（ 2005 年北京市4 分）反比例函数y= k 的

3、图象经过点（1， 2），则这个反比例函数的x关系式为4.（2006 年北京市大纲4 分）如果正比例函数的图象经过点(1 ，2) ，那么这个正比例函数的解析式为。5. （ 2013 年北京市4 分） 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（ 0， 1）的抛物线的解析式.三、解答题1. （ 2003 年北京市8 分）已知：抛物线 y ax24ax t 与 x 轴的一个交点为A（ 1， 0）（ 1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（ 2）D 是抛物线与 y 轴的交点， C 是抛物线上的一点， 且以 AB 为一底的梯形 ABCD的面积为 9，求此抛物线的解析式；（ 3）E 是第二象限内到x

4、 轴， y 轴的距离的比为 5：2 的 点，如果点E 在（ 2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使APE的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。2.（ 2004年北京市8 分） 已知：在平面直角坐标系xOy 中，过点P(0 ， 2) 任作 一条与抛物线 y ax 2(a 0)交于两点的直线，设交 点分别为A、 B若 AOB90°， 判断 A、 B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；2 确定抛物线y ax (a 0) 的解析式； 当 AOB的面积为 42 时，求直线AB的解析式3. （ 2007

5、年北京市 4 分） 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k的图象与 y3y的xx图象关于 x 轴对称，又与直线y=ax+3 交于点 A（ m， 3），试确定 a 的值。4.（ 2008 年北京市5 分） 如图，已知直线y = kx3 经过点 M，求此直线与x 轴， y 轴的交点坐标5. （ 2008年北京市 7 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx 2bx c 与 x 轴交于 A，B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 3， 0），将直线 y=kx 沿 y轴向上平移3 个单位长度后恰好经过B，C 两点（ 1）求直线 BC及抛物线的解析式；（

6、2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且 APD=ACB，求点 P 的坐标；（ 3）连接 CD，求 OCA与 OCD两角和的度数6.（ 2009 年北京市5 分） 如图， A、 B 两点在函数ym x 0 的图象上 .x（ 1）求 m 的值及直线 AB的解析式；（ 2）如果一个点的横、 纵坐标均为整数， 那么我们称这个点是格点 . 请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。7.（ 2010 年北京市5 分） 如图，直线y2x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.（ 1）求 A， B 两点的坐标；（ 2）过点 B 作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP

7、=2OA，求 ABP 的面积 .8.（ 2011 年北京市5 分） 如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数y = 2 x 的图象 与反比例函数y= k 的图象的一个交点为A（ 1， n）x9. （ 2011年北京市 7 分）在平面直角坐标系 x Oy 中，二次函数 y m x2 （ m- 3）x - 3（m0）的图象与x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（ 1）求点 A 的坐标 ；（ 2）当 ABC=45°时，求 m的值；（3）已知一次函数y =k x +b，点 P（ n，0）是 x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂 直 于 x

8、 轴 的 直 线 交 这 个 一 次 函 数 的 图 象 于 点 M ， 交 二 次 函 数 y m x 2 （m- 3）x - 3（m0）的图象于 N若只有当 2 n 2 时，点 M位于点 N 的上方，求这个一次函数的解析式10.（ 2011 年北京市8 分） 如图，在平面直角坐标系O中，我把由两条射线AE，BF 和以 AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知 A（ 1，0），B（ 1，0），AEBF，且半圆与轴的交点D 在射线 AE 的反向延长线上（1）求 两条射线AE，BF 所在直 线的距离；（2）当一次函数= +b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的

9、取值范围；当一次函数= +b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围；（3）已知Y AMPQ（四个顶点A， M， P， Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x 的取值范围11.（ 2012 年北京市5 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数 y= 4x > 0 的图象与一x次函数 y=kx k的图象的交点为A（m， 2） .（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设一次函数y=kx k的图象与y 轴交于点B，若P 是x 轴上一点，且满足 PAB的面积是4，直接写出点P 的坐标12. （ 2013 年北京市7 分） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y mx 22mx2