正切函数的图像和性质公开课教案

1、学习必备欢迎下载正切函数的性质与图象考纲要求： 能画出y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性.，理解 正切函数在区间（）的单调性 .教学目的知识目标：了解利用正切线画出正切函数图象的方法；了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题；掌握正切函数的性质。能力目标：掌握正弦函数的周期性，奇偶性，单调性，能利用正切曲线解决简单的问题。情感目标：在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体会类比的思想。教学重点： 正切函数的图象形状及其主要性质教学难点： 1、利用正切线得到正切函数的图象2、对正切函数单调性的理解教学方法：探究，启发式教学教学过程复习导入：1. 正切函数的定义及几

2、何表示，正切函数2. 正弦曲线是怎样画的？ytan x 的定义域是什么？讲授新课：思考 1：能否类比正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象呢？画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?思考 2：正切函数是不是周期函数？若是，最小正周期是什么？思考 3.诱导公式 tan(x)tan x 体现了正切函数的哪种性质？（一）作 ytan x ， x,的图象22学习必备欢迎下载说明：（1）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数ytan xxR ，且 xkkz 的图象，称“正切曲线” 。2yy3Ox23202x2（ 2）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线无穷多支曲线组成的。（二

3、）正切函数的性质引导学生观察，共同获得：xkkZ 所隔开的2（1）定义域：x | xk, kz；2（2）周期性：T；（3）奇偶性：由tanxtan x 知，正切函数是奇函数；（4）单调性：思考： 正切函数在整个定义域内是增函数吗？引导学生观察正切曲线，小组讨论的形式。师举例说明：学习必备欢迎下载师归纳：不能。如图，取x1, x2543x1 , x2 在定义域内，且 x1x2 , y1tan x1 , y2tan x2但 y1y2 ,所以，不能说正切函数你在整个定义域内是增函数，而只能说，正切函数在开区间2k,k kZ内单调递增。2（5）值域： R观察图象，有：当 x 从小于kkZ， xk 时，

4、 tan x22当 x 从大于2k kZ， xk 时， tan x。2（三）、典型例题例 1（课本 P44 例 6）求函数 ytan(x) 的定义域、周期和单调区间。23解： 函数的自变量x 应满足：。即x3k, k Z ,22x2k1 ,kZ.3函数的定义域为x | x2k1 , k Z .3周期T22因此函数y tan(x) 的周期为 223由kxk, kZ 解得223251Z.2k x2k , k33因此，函数的单调递增区间为52k, 12k , kZ.3 3例 2不通过求值，比较下列两个正切函数值的大小：与学习必备欢迎下载说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx 的同一单调区间内，再利用y=tanx 的单调性解决。课堂练习： 1 求下列函数的定义域和周期。 （课本 P45 练习 4 ）(1)ytan2x, xkZ)(k42(2) y5tan x , x (2k