2019届重庆市高三学业质量调研抽测(第一次)数学(文)试卷【含答案及解析】

1、2019届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（文）试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分一、选择题1.已知集合 扫豐1，若，贝 V（）A. 0 或 1 B. 0 或 2 C. 1 或 2 D. 0 或 1 或 22.设命题：!，Lr- ,则 f 为（ ）A.宀、I；，、 B. - :C.1：八 I-. D.3.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 300 粒内夹谷 36 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. 1760 石_B. 200 石_ C. 300 石_ D. 240 石4.为了得到函数二+

2、吨丈十）的图象，只需把函数- sin2?d 的图象（）A.向左平行移动什个单位长度B.向左平行移动什个单位长度Bl- BC.向右平行移动个单位长度_ D.向右平行移动 N 个单位长度6165.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（), I - - I I -是边也科上的高，则的值7. 给出 30 个数：1,3,5,7，59,要计算这 30 个数的和，如图给出了该问题的程序 框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入（）D.99A.B.（左） 视劇6. 在中, 等于（）C. D.95.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（)A. i U 和？| 和 1 - r IIIB.

3、和n -nilC. it和 n-t 划D.:总利列和-门i 2v ? （J古邛夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的x-2v +11.设；i；.宀，右直线（:-V；1：与圆、；-，相切，则|，的取值范围是（ ）A.I :； ：iB. m:*C.i二uD.（4上u 2 巨叩12.定义在 F1 上的连续可导函数 ，当 时，满足 I -11I ,则函数.I 的零点的个数为（ ）AA. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题13.已知 i 是虚数单位，复数:的虚部为 _ .rl -iV14.如图所示，在直角梯形 橋丁心 T 中，1 为线段 丨上一点，|（丄 ZBAR - I 年“】刚 （

4、X）:土 1）1 也_ I-刖此 AJ? -24m ,贝则为8.在 -/ 中，1为坐标原点,1OAB的面积取最大值时，:-(A.B. C.兰 D.64*9.奇函数的定义域为1 .若门、()A. -2B. -1 C. 0 D. 1/（1 亡朋 0）一卫山民 1）卫 0 -,则当）为偶函数，且|，则卜 J 节 11、广10. 若平面区域最小值是（ ）A. 一 B.C.D.15.已知底面为正方形的长方体W 込 1!厂丨：内接于球竹，球门的表面积为II 焙,为 5的中点，忙 J-1 平面 11 丁，则底面正方形的边长为16.如图，过抛物线，- -；的焦点口的直线 n 交抛物线于点，交其准线于点 I1，

5、若 ilK：-I 2mi l IAI |-4l，则此抛物线的方程为 _三、解答题17.已知数列代的首项叭莓|AE N * .?UL4-1(I)求证：数列彳 2为等比数列；%(n)记，若于丽，求川的最大值.18.某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究，记录了 2016 年 12 月 1 日至 12 月 5 日五天的昼夜温差与相应每天100 颗种子的发芽得到了如下数据：p19.ly:宋体；font-size:10.5pt 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差亍引 9 11 10 12 13 发芽数，(颗

6、)21 34 26 36 40现从这 5 组数据中任选两组，用余下的三组数据求回归直线方程，再对被选取的两组数据进行检验(I)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率；()若选取的是 12 月 1 日和 12 月 5 日的两组数据，请根据余下的三组数据，求出与的线性回归直线方程；(川)若由线性回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试判断(H)中得到的线性回归直线方程是否可靠1L附：在线性回归方程中，v -+ air土x；-20.如图所示，在长方体十二中， . 分别是J? A的中占I 八、 (I)求证：严平面.*:(n)若.1I-1，

7、求点 g至9平面的距离.& 121.已知函数I_ -.(I)讨论函数 忖丁；I 的单调性；(n)当 Icjj-O 时，有 fix)1亡恒成立，求的取值范围22Z2叩22.已知Fd；分别为椭圆无*艺“ 的左、右焦点，点 珂心耳在椭圆：1上.77(I)求甘宀：的最小值；(D)若尹*且严：7 ,已知直线-,-V;：-.-仁与椭圆門交于两点刑 过点诃且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否程成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由23.在直角坐标系中，曲线 广.莖k，u.(仇为参数，【M)，曲线1呻一binu + IK - 1 SCt2.(看为参数)以坐标原点为极点，

8、k轴正半轴为极轴建立极坐标系,V - -1 b曲线的极坐标方程为:忙器口 “皿认，记曲线* 与的交点为 诃.(I)求点 的直角坐标；(H)当曲线 与阂 有且只有一个公共点时，环与|以|相较于. 两点，求 二，J：的值24.设-V, | ,：I的最小值为卜討.(I)求I的值；(H)设-,求，.的最小值.丄T L.- I参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】异生原则，以更互対子集关茲 可圮的值対垣駄 故选G第 2 题【答案】由题倉可耙 根擔集合中元素的互第 6 题【答案】【解析】由题意，命题I是全称命题其菲命题需耍用特称命题来克成，故选氏第 3 题【答案】D解析】由题嵐由统计知识可规通祥本的将征

9、数来估计整体数拐的特征所2000=240，故选D.300第 4 题【答案】【睥析】宙函数I = sin o=?Kt（x）卜fg“戶図1对|丸,所以3瞰 戏对在 g |冋上为増函数又函数恥、的雾点个数，可转化为方程确C）11 1】的根的个数，令F（对-换）I L ,RIJF（N） 0 ,所次F在6 呦上为单调递増函数，同理，当乳 5 时珍）在（旳U）上为单调递瀑函如 而函数丫 -盹为R上的连续可專的函数，所氏试打1 17 无实瓯根故选血点晴：此题主要考查导数在労斷的数单调性，以及函数单调性往判斷跚零点个数中欝用，属于中高 档题型也是高频考点这里先构造函数呛），再用导数知识确定圏数I 5的单调性最

10、后选择合适的 区间，通过对端点的函数值符号的考察，从而确:走函数雾点的个埶第 13 题【答案】【解析】由已田寻1 I i 1 U 1 I i 111a=. =-+,所汰所求复数的虚部范.（I-if -12Z【解析卩40 2.2仝为-则2厂1W十%|血_十（TZ.5m-Fn2J2 .苛5选匚由题意知ia心坐标沏切,半 贝ijmn2 , p|m + nf -+ n)5=+ 2mn 22r即i，毘正正考42SS三聶比可，盍行疋&二B小4TWS 线中而们丹直珂賈两HEHn啻福/lEFfrfl富用为a芝i尽Ru芾勺距第 14 题【答案】第16题【答案】由題意得41刖一10 ,ADAB24 k s

11、injfl*f ,由正弦定理得，為r氓严吟.又*丄叹且 乙DBA一(50 , fJfUCD ADsinDAC = 122 sinfHF硒硒. .第15题【答案】2【解析】宙题意可设底面正方形ABCL)禹h长为“、因为QA丄平面BDE、所以长方体对角J-A,c ,则AA =Af = g ,所以体对角线ACL- 2k - Ja2+a2(2a)2-?即耳-R、又球的表面积为側；则如二=|血，所以玄-2、即所求底面正方形AMF的边长为2.【解析】第17题【答案】ilfei題霹書韶誉黔船関爲騎喙羸畫1蠻驟香讒蛊鵲萄爲蠹萼；故球的半徑为：kW匕77为当球为长方体的外接球时議面閣为长方体的对角面外接圆和正方

12、体外接球的這理一忏的【解析】由抛物定义耶I等于B到准线的距臥|1E - 2阿,得淮线与直鉤的夷角为W,则直细的倾斜角网又IAT - 4 ,从而A（2 1 ：2罚又因为点負在抛傑童匕所以&打二即心）（P7儿解得IU ,即抽物线方程为第 17 题【答案】報騎鰹蠢蠢踽謹到事倍功半的敗果， 注意来用数形结合法.第 18 题【答案】I)见解析；(II)%厂沖【解丰斤】(I)根据题目所给杀件，结合所 、证数列施项表达式，将条件 f,曲亍娈化整理成等比数列旋哭表达式，再验证首项问题即利十】可得证j5由1可根据等比数列前项和公式求出気,再由数列Jffi限求出的最大值.1斗1试题解折：(1八 二宀%s珂

13、1i 21 I/. -2 - - = ( - 2)若则沱叮/叫宀数列： -可是首项为-公比为:的等比数列.11第 19 题【答案】(O P= ： 设五组数据依次是织是织亠纠企亠纠企A.贝徵出的丙组数据殉成: = AI A AtAjA A4rAArAnAJ.AJA亍如州AA节怡沪j其中共有 10 个元素,则选取的两组数振恰好不相令鬼一事件为:A=A1A31A+AIA52A4zA5,A3A5J蔑中共有餡沅素.“ M黄討卡iO *託斗12迂苑3莒】1 x *2代于-U $Jlj+ IO2+ 122-3 II2又小耳+爪=茴m=32即1=线性回归方程为：y=E2月(III八.当扎 T 时，厂“9、这与

14、实际倩厂2】比 误差没有超过两颗，又当瓦-门时5 x _ 2 = 42而实际值V-4D ,误差也没有超过两颗，(U问中得到的线性回归万程;= 5K.23是可案的鼬跚E、12M5、輕用列环列34 + 36 +跖（I）见解析：（ID i-a.3賊线面平行刘定定理，只要证明直线平行于该平面内的某一直线即証矗器龍常鬻严鑫可,1?/只夷证四边形呻为平行四边形即可；（II）根据题童可由三棱锥体积相等，血由VP ADQ VA PDQ进行计算j从而问题可得解.试题解析：（I如图，/B取的中点 5 ,连结Bo.ro,则有卜0占；5 ,* BE 1O,四边形ELT5是平行四边形.-Er/BO,.又诡平面BB|D|

15、D.B0Ic平面BBjD ,TF.平面BB|Dp. （D若求单调区间（或证明单调性）,只需在函数tg的定义域內解（或证明 ）不等式依）0或fg 0或心）0在单调区间上 恒成立问题求解. I）当小血）在区间（0矩）上单调递増，当KO如）在区间（0场上单调递减1oy（x） 0.认认ftx）在区间（0. I）上单调递増，-0/（x）1+(a) -，得；ilnx +x* ln( a)， 2La+ I a + 1 )x2+ a勺勺B(x) - alnx卜x*.2 (x) =-JLE (0. - s).V当-I a0得 “（舍去）上单调递漏T 在总 g 上单调鎭在叫尹 2。时代能）利小），即原不等式尊价于

16、胃戸、即din |第 21 题【答案】T 3k*-6护,曲=-T2 + 3k 2 4 3k-i一一z42(1UAiAB|Jj k|Xj.x2|=-:2+31T P( l.-).PQ, -AB,直线PQ的方程为丫 y-k(x + I).6虻设A(xry|)JB(x2,y24XIX2第 22 题【答案】 I J P（L i）（II）口【解析】试题分析：I）利用加原消元去得:!昔通方程X丨丫一o根据严凶-&zinO-y将扱坐标方程化为直角坐标方程蓋-V-2-0 ,解方程 组可得点卫电直角坐标； 【I）利用平方关系消蓼数得q普通方程：宀划if-v #根据直线与圆 相切得 L于，再根据宜线与圆相

17、交利用韦达定理可得阴根之和及屈艮之积，最后将|P卵十化 勃两根之和廳两根之积黄系并代入求11试题解析瞬：（I）由曲线詔鲁可得普通方稈乳y-o.- J十二*2由曲pc剧-P融u 2可得直角坐标方程；-y-2-or由Q； U得叩八（II1曲滚叫I；囂：5 为醪数，2 0消去兹数可得普逋方程;R-卜坯紀if = r ,圆 5 的圆心半为貼_1-刁也斤V曲线G与有且只有一个公共点，-n=1 ,即厂子，a设A谓-勒）屈偽.-吗X V - 07曲立Q十仰I十=?得 X 彳收-T -0.-利 r】耳I牝-24-卩A|：+|PB2=2（KL tf + 2仪工1：+ + 乜乜q十？（J +4=2（呵呵 _ _ + +亠喊版+Xj） - 4勺絡 +4=17+第 23 题【答案】(I ) m-2 (II)：4【解析】试题分析：(I)根据绝对值走义将函数化