MPSK在高斯和瑞利信道中误码率性能的研究

1、M-PSK调制在高斯信道和Rayleigh衰落信道中的平均误码率性能研究1. 背景 MPSK - multiple phase shift keying 多进制数字相位调制，又称多相制，是二相制的推广。它是利用载波的多种不同相位状态来表征数字信息的调制方式，多进制数字相位调制也有绝对相位调制（MPSK）和相对相位调制（MDPSK）两种，在M进制数字相位调制中，四进制绝对移相键控（4PSK，又称QPSK）应用较为广泛，它的优点是已调信号具有相对窄的功率谱和对放大设备没有线性要求,不足之处是其频谱利用率低于线性调制技术。1780年以后,四相绝对移相键控(QPSK)技术以其抗干扰性能强、误码性能好、

2、频谱利用率高等优点,广泛应用于数字微波通信系统、数字卫星通信系统、宽带接入、移动通信及有线电视系统之中。2. MPSK调制解调基本原理2.1 基本原理一个MPSK信号码元可以表示为 式中：A为常数；为一组间隔均匀的受调制相位，其值取决于基带码元的取值。所以它可以写为 通常M取2的某次幂： 在后面的分析中，为了不失一般性，可令其中的A=1，然后将MPSK信号码元表示为 式中：。上式表明，MPSK信号可以看作是由正弦和余弦两个正交分量合成的信号。它们的振幅分别是和，并且。这就是说，MPSK信号码元可以看做是两个特定的MASK信号之和。2.2 QPSK调制原理框图2.2.1相乘电路调制图21 相乘电

3、路产生QPSK法图中输入基带信号A(t)是二进制不归零双极性码元，它被“串/并转换”电路变成两路码元a和b后，其每个码元的时间是输入码元的的2倍。这两路并行码元分别用以和两路正交载波相乘。2.2.2 QPSK矢量的产生（b方式）图22 QPSK矢量的产生 图中a（1）和a(0)分别表示a路信号码元二进制的“0”、“1”。b(1)和b(0）分别表示b路信号码元二进制的“0”、“1”。这两路信号在相加电路中相加后得到输出矢量是s（t），每个矢量代表2bit,如图中实线所示。 上述二进制信号码元“0”和“1”在相乘电路中与不归零双极性矩形脉冲振幅的关系如下： 二进制码元“1”双极性脉冲“+1”； 二

4、进制码元“0”双极性脉冲“-1”。2.3.1 QPSK解调框图QPSK解调过程原理图如下图所示：抽判低通相乘载波提取定时抽取并/串/2 S(t) A(t)抽判低通相乘图23 QPSK信号解调原理方框图由于QPSK信号可以看做是两个正交2PSK信号的叠加，所以用两路正交的相干载波去解调，可以很容易地分离这两路正交的2PSK信号。相干解调后的两路并行码元a和b，经过并/串变换后，成为串行数据输出。3. 两种信道中平均误码率的分析推导过程3.1 高斯信道下的平均误码率MPSK信号码元表达式为式中:。可知，当QPSK码元的相位=时，所以信号码元相当于是互相正交的2个2PSK码元，其幅度分别为接收信号幅

5、度的。另一方面，接收信号和加性高斯白噪声之和为式中：；n（t）的方差为，噪声的两个正交分量的方差为。若把此QPSK信号当作两个2PSK信号分别在两个相干检测器中解调时，只有和2PSK信号同向的噪声才有影响。由于误码率决定于各个相干检测器输入的信噪比，而此处的信号功率为接收功率的1/2倍，噪声功率为。若输入信号的信噪比为r，则每个解调器输入端的信噪比将为r/2。因为2PSK相干解调的误码率为其中r为解调器输入端的信噪比，现在用r/2代替r,所以QPSK的误码率即正确概率为,因为只有两路正交的相干检测都正确，才能保证QPSK信号的解调输出正确，所以QPSK信号解调错误的概率（即误码率）为当M较大时

6、，MPSK误码率公式可以近似写为3.2 Rayleigh衰落信道下的误码率发送信号一般可以表示为假设存在多条传播路径，以及和每条路径有关的随时间变化的传播延时和衰减因子。接收的带通信号为其中，和分别为第n条传播路径上接收信号的衰减因子和传播延时。将s(t)代入上式由上式可知，等效低通接收信号为因为是等效低通信道对等效低通信号的响应，所以，等效低通信号可以用如下时变脉冲描述当脉冲响应为零均值复高斯过程时，任何时刻t的包络是瑞利分布的，该信道就为瑞利衰落信道。假设信道是频率非选择性的，且是慢衰落的，则信号所有频率分量在通过信道传输时受到相同的衰减和相移，且信道衰减和相移至少在一个信号传输间隔内基本

7、固定不变。因此，若发送信号为，在一个信号传输间隔内的等效低通接收信号为 其中，表示恶化信号的高斯白噪声过程。假设信号衰落足够慢，以至于相移能够从接收信号中无误差的估计出来，由此可以实现接收信号的相干检测。接收信号可以用一个匹配滤波器来处理信号，固定信道，即固定衰减，其差错率为将上面的差错率改为下面的形式其中，。将上式作为差错率，其条件是为固定不变的。为了得到随机变化时的差错率，必须将对的概率密度函数求平均，既要计算如下积分其中，是为随机变量时的概率密度函数。因为服从瑞利分布，有瑞利分布和分布的关系可知，服从分布。是具有两个自由度的分布，因此也是分布。由分布PDF的表达式可以写出的PDF表达式

8、其中，是平均信噪比。是的平均值。将上式代入的表达式进行积分上面的差错率表达式是假定在慢衰落时得到的，相移估计是无噪的情况下得到的，这是在瑞利衰落时可能得到的最好性能。4. 仿真4.1操作过程把自己编写的function函数和主函数放在同一个文件夹diaoyonghanshu中，如下图：打开Matlab，在current folder中打开文件夹diaoyonghanshu添加两个function函数，如下图：然后在Matlab中运行QPSK_System_BER_Simulation.m，得到高斯信道和Rayleigh衰落信道波形图。4.2 仿真结果5.结论1. 高斯信道和瑞利衰落信道的误码率

9、对比，由图可知瑞利衰落信道下的误码率比高斯信道下的误码率高。2. 随着信噪比的增大，高斯信道和瑞利衰落信道的误码率均降低。3. 相同信噪比时，高斯信道和瑞利衰落信道的实际误码率比理论情况下的误码率高。参考文献1. 樊昌兴. 通信原理（第六版）M.北京:国防工业出版社，2006: 196-2132. 万永革.数字信号处理的MATLAB实现M.北京：北京科学出版社附录一：function pb,ps=cm_sm32(snr_in_dB)% pb,ps=cm_sm32(snr_in_dB)% CM_SM3发现误码和误符号的概率% snr_in_dB的给定值，信号以dB为单位的信噪比。counter=

10、0;numofsymbolerror=0;numofbiterror=0;while (numofbiterror<100)%N=10000;E=1; % 每个符号的能量snr=10(snr_in_dB/10); % 信噪比sgma=sqrt(E/snr)/2; % 噪声方差s00=1 0; s01=0 1; s11=-1 0; s10=0 -1; % 信号映射% generation of the data sourcefor i=1:N, temp=rand; % 0和1之间均匀分布的随机变量 if (temp<0.25), % 概率小于1/4时，源极输出为“00” dsour

11、ce1(i)=0; dsource2(i)=0; elseif (temp<0.5), % 概率小于1/2时，源极输出为"01" dsource1(i)=0; dsource2(i)=1; elseif (temp<0.75), % 概率小于3/4时，源极输出为"10" dsource1(i)=1; dsource2(i)=0; else % 其余，源极输出为"11"，与星座图对应 dsource1(i)=1; dsource2(i)=1; end;end;% 检测和计算误差的概率 for i=1:N, % 在检测所接收的

12、信号，对于第i个符号，方法是： n=sgma*randn(1,2); % 正态分布，方差 if (dsource1(i)=0) & (dsource2(i)=0), r=s00+n; elseif (dsource1(i)=0) & (dsource2(i)=1), r=s01+n; elseif (dsource1(i)=1) & (dsource2(i)=0), r=s10+n; else r=s11+n; end; % 相关指标如下计算 c00=dot(r,s00); c01=dot(r,s01); c10=dot(r,s10); c11=dot(r,s11);

13、% 在第i个符号的判定为下一次 c_max=max(c00,c01,c10,c11); if (c00=c_max), decis1=0; decis2=0; elseif (c01=c_max), decis1=0; decis2=1; elseif (c10=c_max), decis1=1; decis2=0; else decis1=1; decis2=1; end; % 增加错误计数器，如果决定是不正确的 symbolerror=0; if (decis1=dsource1(i), numofbiterror=numofbiterror+1; symbolerror=1; end;

14、if (decis2=dsource2(i), numofbiterror=numofbiterror+1; symbolerror=1; end; if (symbolerror=1), numofsymbolerror=numofsymbolerror+1; end; end;counter=counter+1;endps=numofsymbolerror/(N*counter); % 误信率pb=numofbiterror/(2*N*counter); % 误码率附录二：function pb_rayleigh,ps_rayleigh=rayleigh(snr_in_dB)% pb_ra

15、yleigh,ps_rayleigh=rayleigh(snr_in_dB)% CM_SM3发现误码和误符号的概率% snr_in_dB的给定值，信号以dB为单位的信噪比。counter=0;numofsymbolerror=0;numofbiterror=0;while (numofbiterror<100)%N=10000;E=1; % 每个符号的能量snr=10(snr_in_dB/10); % 信噪比sgma=sqrt(E/snr)/2; % 噪声方差s00=1 0; s01=0 1; s11=-1 0; s10=0 -1; % 信号映射% generation of the d

16、ata sourcefor i=1:N, temp=rand; % 0和1之间均匀分布的随机变量 if (temp<0.25), % 概率小于1/4时，源极输出为"00" dsource1(i)=0; dsource2(i)=0; elseif (temp<0.5), % 概率小于1/2时，源极输出为"01" dsource1(i)=0; dsource2(i)=1; elseif (temp<0.75), % 概率小于3/4时，源极输出为"10" dsource1(i)=1; dsource2(i)=0; else

17、 % 否则为"11" dsource1(i)=1; dsource2(i)=1; end;end;% 检测和计算误差的概率for i=1:N, % the received signal at the detection, for the ith symbol,is: m=raylrnd(0.7); n=sgma*randn(1,2); % 正态分布，方差 if (dsource1(i)=0) & (dsource2(i)=0), r=m*s00+n; elseif (dsource1(i)=0) & (dsource2(i)=1), r=m*s01+n;

18、elseif (dsource1(i)=1) & (dsource2(i)=0), r=m*s10+n; else r=m*s11+n; end; % The correlation metrics are computed below c00=dot(r,s00); c01=dot(r,s01); c10=dot(r,s10); c11=dot(r,s11); % 相关指标如下计算 c_max=max(c00,c01,c10,c11); if (c00=c_max), decis1=0; decis2=0; elseif (c01=c_max), decis1=0; decis2=1

19、; elseif (c10=c_max), decis1=1; decis2=0; else decis1=1; decis2=1; end; % 如果决定是不正确的，增加错误计数器 symbolerror=0; if (decis1=dsource1(i), numofbiterror=numofbiterror+1; symbolerror=1; end; if (decis2=dsource2(i), numofbiterror=numofbiterror+1; symbolerror=1; end; if (symbolerror=1), numofsymbolerror=numofs

20、ymbolerror+1; end;end;couter=counter+1;endps_rayleigh=numofsymbolerror/N; % 误信率pb_rayleigh=numofbiterror/(2*N); % 误码率附录三：% QPSK System Simulation %QPSK系统仿真echo onSNRindB1=0:0.5:6; %仿真信噪比范围SNRindB2=0:0.1:6; %理论计算信噪比范围for i=1:length(SNRindB1), pb,ps=cm_sm32(SNRindB1(i); %高斯信道下的模拟位和符号错误率 smld_bit_err_p

21、rb(i)=pb; smld_symbol_err_prb(i)=ps; disp(ps,pb); echo off; end;echo on for i=1:length(SNRindB1),pb_rayleigh,ps_rayleigh=rayleigh(SNRindB1(i); %瑞利信道下的模拟位 和符号错误率 smld_bit_err_prb_rayleigh(i)=pb_rayleigh; smld_symbol_err_prb_rayleigh(i)=ps_rayleigh; disp(ps_rayleigh,pb_rayleigh); echo off; end;echo on;for i=1:length(SNRindB2), SNR=exp(SNRindB2(i)*log(10)/10); % 信噪比 theo_err_prb(i)=0.5*erfc(sqrt(SNR); % 高斯信道的理论误码率 x=1-sqrt(SN