new第六章 轮系及其设计

1、第六章第六章 轮系及其设计轮系及其设计6-1 轮系的类型和应用轮系的类型和应用6-2 轮系的传动比计算轮系的传动比计算*6-3 行星轮系的效率行星轮系的效率*6-4 行星轮系的设计行星轮系的设计*6-2 其他行星传动简介其他行星传动简介由一系列齿轮组成的齿轮传动系统称为由一系列齿轮组成的齿轮传动系统称为轮系轮系。轮系应用举例轮系应用举例 第六章第六章 轮系及其设计轮系及其设计汽车后轮中的传动机构汽车后轮中的传动机构一、轮系的分类一、轮系的分类 平面定轴轮系平面定轴轮系312轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）

2、。则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。6-16-1 轮系的类型与应用轮系的类型与应用1. 定轴轮系定轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系1323445轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。基本周转轮系的组成基本周转轮系的组成行星轮行星轮输入输出构件输入输出构件中心轮和系杆中心轮和系杆基本构件基本构件回转轴线有公转运动回转轴线有公转运动中心轮中心轮K， 又称为又称为太阳轮太阳轮系系 杆杆H， 又称为又称为行星架行星架两者回转轴线位两者回转轴线位置固定并且重合置固

3、定并且重合2. 周转轮系周转轮系H132O1O1OO按自由度分类，周转轮系可分为按自由度分类，周转轮系可分为F 1的行星轮系和的行星轮系和F 2的的差动轮系。差动轮系。 行星轮系行星轮系H132按自由度分类，周转轮系可分为按自由度分类，周转轮系可分为F 1的行星轮系和的行星轮系和F 2的的差动轮系。差动轮系。行星轮系行星轮系2H31差动轮系差动轮系H132按自由度分类，周转轮系可分为按自由度分类，周转轮系可分为F 1的行星轮系和的行星轮系和F 2的的差动轮系。差动轮系。 差动轮系差动轮系按自由度分类，周转轮系可分为按自由度分类，周转轮系可分为F 1的行星轮系和的行星轮系和F 2的的差动轮系。差

4、动轮系。 2H31按基本构件的特点分类，周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 2K H型周转轮系型周转轮系3H12单排内外啮合型行星轮系（内齿轮固定）单排内外啮合型行星轮系（内齿轮固定）3H12按基本构件的特点分类，周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 2K H型周转轮系型周转轮系单排内外啮合型行星轮系（外齿轮固定）单排内外啮合型行星轮系（外齿轮固定）按基本构件的特点分类，周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和

5、轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 2K H型周转轮系型周转轮系3H122 双排内外啮合型行星轮系双排内外啮合型行星轮系122 3H按基本构件的特点分类，周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 2K H型周转轮系型周转轮系单排双内啮合型行星轮系单排双内啮合型行星轮系第一节轮系类型按基本构件的特点分类，周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 2K H型周转轮系型周转轮系3H122 双排双外啮合型行星轮系双排双外啮合型行星轮系3H122 按基本构件的特点分

6、类，周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 2K H型周转轮系型周转轮系双排双内啮合型行星轮系双排双内啮合型行星轮系按基本构件的特点分类，周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 3K型周转轮系型周转轮系132 2H4既包含有定轴轮系又包含有基本周转轮系，或包含有多既包含有定轴轮系又包含有基本周转轮系，或包含有多个基本周转轮系的复杂轮系。个基本周转轮系的复杂轮系。 复合轮系复合轮系42 21H33. 复合轮系复合轮系 既包含有定轴轮系又包含有基本周转轮系

7、，或包含有多既包含有定轴轮系又包含有基本周转轮系，或包含有多个基本周转轮系的复杂轮系。个基本周转轮系的复杂轮系。 复合轮系复合轮系156H124H23二、轮系的功用二、轮系的功用1实现相距较远的两轴之间的传动实现相距较远的两轴之间的传动2 2实现分路传动实现分路传动 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通过换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通过换档可使从动轴得到不同的转速。换档可使从动轴得到不同的转速。1212III3. 实现变速变向传动实现变速变向传动变速传动变速传动 周转轮系为一简单二级行星轮系变速器。其结构较为复周转轮系为一简单二级行星轮系变速器。其结构较为复杂，但操作

8、方便，可在运动中变速，又可利用摩擦制动器的杂，但操作方便，可在运动中变速，又可利用摩擦制动器的打滑起到过载保护作用。打滑起到过载保护作用。B1A25463H3. 实现变速变向传动实现变速变向传动变速传动变速传动 车床走刀丝杆的三星轮换向机构。在主动轴转向不变的车床走刀丝杆的三星轮换向机构。在主动轴转向不变的条件下，可改变从动轴的转向。条件下，可改变从动轴的转向。3. 实现变速变向传动实现变速变向传动变向传动变向传动4 4实现大速比和大功率传动实现大速比和大功率传动两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同5. 实现运动合成与分解实现运动合成与分解运动合成运动合成5

9、. 实现运动合成与分解实现运动合成与分解运动分解运动分解 六、实现复杂的轨迹运动和刚体导引六、实现复杂的轨迹运动和刚体导引一、定轴轮系的传动比一、定轴轮系的传动比111555nin ，121221ziz ，322332ziz ，544 554ziz ，343 443ziz ，43215432544323125115 zzzzzzzziiiii 结论结论定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比 所有从动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积6-2 轮系的传动比计算轮系的传动比计算 图示轮系，齿轮图示轮系，齿轮1的轴的轴为输入为输入轴，齿轮轴，齿轮5的轴的轴为输出

10、轴。为输出轴。13234451 5 22设轮系中有设轮系中有m m对外啮合齿轮，则末轮转向为对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)(-1)m m 1 1) 用用“” “” “”表示表示外啮合齿轮：外啮合齿轮：两轮转向相反，用两轮转向相反，用“”表示；表示；( (两种方法：两种方法：) )适用于平面定轴轮系（轴线平行，适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。两轮转向不是相同就是相反）。1 12 2内啮合齿轮：内啮合齿轮：两轮转向相同，用两轮转向相同，用“”表示。表示。2 2所有从动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m (-1)(-1)m m

11、 1pvp转向相反转向相反转向相同转向相同1vpp1 11. 平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）122) 2) 画箭头画箭头外啮合时：外啮合时：内啮合时：内啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。头头相对或尾尾相对。两箭头同向。两箭头同向。12 该轮系中有该轮系中有3对外啮合齿轮，则对外啮合齿轮，则其传动比公式前应加其传动比公式前应加( 1)3 23435 151234( 1)zzzzizzzz若传动比的计算结果为正，则表示输入轴与输出若传动比的计算结果为正，则表示输入轴与输出轴的转向相同，为负则表示转向相反

12、。轴的转向相同，为负则表示转向相反。输入输入输出输出2. 输入、输出轮的轴线不平行的情况输入、输出轮的轴线不平行的情况 3 2153215zzzzzziv对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。从动轮的转向。1231 1) 锥齿轮锥齿轮 两箭头同时指向（或远离）啮合点；两箭头同时指向（或远离）啮合点；用线速度方向表示齿轮回转方向用线速度方向表示齿轮回转方向:头头相对或尾尾相对。头头相对或尾尾相对。2 2) 蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆左左旋旋蜗蜗杆杆12右右旋旋蜗蜗杆杆211323445 当轮系的输入轴线、输出轴轴当轮系的输入轴线、输出轴轴线平行时

13、，两者转向相同用线平行时，两者转向相同用“ ”号号表示；两者转向相反，用表示；两者转向相反，用“ ”号表号表示。示。3 4 5122 34z z zzzzzz431543 zzzzzz 15i 过轮过轮3. 定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是输入、输出轮的轴线相互平行的情况输入、输出轮的轴线相互平行的情况齿轮齿轮2 2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为称为过轮过轮或或中介轮中介轮或或惰轮惰轮。总结：定轴轮系的传动比总结：定轴轮系的传动比 大小：大小：转向：转向：( 1)m法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）

14、法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）画箭头法（适合任何定轴轮系）画箭头法（适合任何定轴轮系）结果表示：结果表示：（输入、输出轴平行）（输入、输出轴平行）图中画箭头表示（其它情况）图中画箭头表示（其它情况）所有从动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1k 所有从动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1k周转轮系周转轮系假想的定轴轮系假想的定轴轮系原周转轮系原周转轮系的的转化机构转化机构 转化机构的特点转化机构的特点各构件的相对运动关系不变各构件的相对运动关系不变转化方法转化方法 给整个轮系加上一个公共角速度给整个轮系加上

15、一个公共角速度( ( H) )转化转化 1、周转轮系的传动比计算、周转轮系的传动比计算 周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系传动比计算的基本思路二二 、周转轮系及其设计周转轮系及其设计H321O1O3O2OH H H 1 3 23H12O1OHO3O2H321O1O3OH 1H 3H 2HO23H12O1OHO3O2转化机构转化机构 周转轮系中所有基本构件的回转轴共线，可以根据周转周转轮系中所有基本构件的回转轴共线，可以根据周转轮系的转化机构写出三个基本构件的角速度与其齿数之间的轮系的转化机构写出三个基本构件的角速度与其齿数之间的比值关系式。已知两个基本构件的角速度向量的大小和方向比值关系式。

16、已知两个基本构件的角速度向量的大小和方向时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。系系 杆杆H中心轮中心轮3行星轮行星轮2中心轮中心轮1在转化机构中的角速度在转化机构中的角速度( (相对于系杆的角速度相对于系杆的角速度) )原角速度原角速度构件代号构件代号周转轮系转化机构中各构件的角速度周转轮系转化机构中各构件的角速度 1H 1 H 2H 2 H 3H 3 H HH H H 1 3 2 HH321O1O3OH 1H 3H 2HO2求转化机构的传动比求转化机构的传动比iHH3H1H13 i31zz “ ”号表示转化机构中齿号表示转化机构中齿轮

17、轮1和齿轮和齿轮3转向相反转向相反周转轮系传动比计算的一般公式周转轮系传动比计算的一般公式中心轮中心轮1、n，系杆，系杆H112HH1HH1H1. nnnnnzzzzi H3H1 转化机构转化机构3H12O1OHO3O2H33213121zzziz zz ( (1) ) 是转化机构中是转化机构中1轮主动、轮主动、n轮从动时的传动比，轮从动时的传动比，其大小和符号完全按定轴轮系处理。其大小和符号完全按定轴轮系处理。正负号正负号仅表明在该轮系仅表明在该轮系的转化机构中，齿轮的转化机构中，齿轮1和齿轮和齿轮n的转向关系。的转向关系。 ( (2) )齿数比前的齿数比前的“ ”、“ ”号号不仅表明在转化

18、机构中齿不仅表明在转化机构中齿轮轮1和齿轮和齿轮n的的转向关系，而且将直接影响到周转轮系传动转向关系，而且将直接影响到周转轮系传动比的大小和正负号。比的大小和正负号。i1nH 注意事项注意事项 ( (3) ) 1、 n 和和 H是周转轮系中各基本构件的真实角速是周转轮系中各基本构件的真实角速度，且为代数量。度，且为代数量。H21H1H11.nnnnzzizz 行星轮系行星轮系其中一个中心轮固定其中一个中心轮固定( (例如中心轮例如中心轮n固定，即固定，即 n 0) ) 差动轮系差动轮系 1、 n 和和 H三者需要有两个为已知值，才能求解。三者需要有两个为已知值，才能求解。H1HH1HH1H11

19、0 nniH1H1H1H11,1nniiii 定义定义正号机构正号机构转化机构的齿数比符号为转化机构的齿数比符号为“ ”。负号机构负号机构转化机构的齿数比符号为转化机构的齿数比符号为“ ”。H21H1H11.nnnnzzizz 常见常见2K H型周转轮系型周转轮系负号机构负号机构 H3H1H13 i 13zz3H123H122H313H122 H3H1H13 i 2132 zzzz 常见常见2K H型周转轮系型周转轮系负号机构负号机构3H122 3H122 122 3H H3H1H13 i 2132 zzzz 常见常见2K H型周转轮系型周转轮系正号机构正号机构3H122 例例1 图示轮系，已

20、知图示轮系，已知z1 100，z2 101，z2 100，z3 99，求传动，求传动比比iH1。又若。又若z3 100，其它各轮齿数不变，其它各轮齿数不变， iH1又为多少？又为多少？解解该轮系为正号机构的行星轮系该轮系为正号机构的行星轮系2132HH1H13 zzzzi )(12132H1 zzzzi代入各轮齿数代入各轮齿数1000011000099991100100991011H1 iz3=1001001100001010011001001001011H1 i系杆系杆H与齿轮与齿轮转向相同转向相同系杆系杆H与齿轮与齿轮转向相反转向相反iH1 10000iH1100 1H 3H 2H结论结论

21、当各轮齿数当各轮齿数相差很小时，周转轮系可获得很大的传动相差很小时，周转轮系可获得很大的传动比。比。周转轮系输出构件的转向既与输入运动转向有关，又与周转轮系输出构件的转向既与输入运动转向有关，又与各轮齿数有关。各轮齿数有关。周转轮系各轮的转向应通过计算确定周转轮系各轮的转向应通过计算确定。 例例2 汽车后桥差速器，发汽车后桥差速器，发动机通过变速箱、传动轴驱动动机通过变速箱、传动轴驱动齿轮齿轮5，与齿轮，与齿轮5啮合的齿轮啮合的齿轮4与系杆与系杆H固连，系杆固连，系杆H上装有上装有行星轮行星轮2，它与齿轮，它与齿轮1、3组成组成差动轮系，驱动汽车左、右两差动轮系，驱动汽车左、右两后轮转动。已知

22、后轮转动。已知z1 z3及及r和和L，试分析两轮直行和转弯时，试分析两轮直行和转弯时，n1、n3和和n4之间的关系。之间的关系。22H4135解解该轮系转化机构的传动比为该轮系转化机构的传动比为H42 33141313341 211z zznniinnz zz 当汽车直行时，若轮当汽车直行时，若轮1和轮和轮3的转的转速相等，则转得较慢的车轮将在地面速相等，则转得较慢的车轮将在地面上被拖着滑行。由于滑动摩擦大于滚上被拖着滑行。由于滑动摩擦大于滚动摩擦，地面给该车轮的摩擦力将变动摩擦，地面给该车轮的摩擦力将变大，车轮在摩擦力的驱动下其转速将大，车轮在摩擦力的驱动下其转速将变快，而另一个车轮的转速将

23、变慢，变快，而另一个车轮的转速将变慢，直至左、右车轮的转速相等为止。因直至左、右车轮的转速相等为止。因此，此，n1 n3 n4 nH，即齿轮，即齿轮1、2、3及及系杆系杆H组成一个整体转动。组成一个整体转动。1342nnn 22H41352L22H4135 当汽车转弯时，前后车轮将以当汽车转弯时，前后车轮将以角速度角速度 绕绕P点旋转。点旋转。如果左、右如果左、右两侧车轮转速相同，则地面对两两侧车轮转速相同，则地面对两车轮的摩擦力将不断调整，直至车轮的摩擦力将不断调整，直至两轮均相对地面作纯滚动为止。两轮均相对地面作纯滚动为止。地面对两车轮所施加约束，是由地面对两车轮所施加约束，是由运动的轨迹

24、及摩擦力所形成，称运动的轨迹及摩擦力所形成，称为为“动力约束动力约束”或或“轨迹约束轨迹约束”。 rP 设汽车转弯时，左、右车轮在时设汽车转弯时，左、右车轮在时间间隔间间隔 t内绕内绕P点转动的转角为点转动的转角为 ，则，则轮轮1滚过的弧长为滚过的弧长为 ( (r L) )，轮轮3滚过的滚过的弧长为弧长为 ( (r+L) )。因此。因此13nrLnrL 2L22H4135rP 例例3 图示轮系，已知图示轮系，已知z1 15，z2 25，z2 20，z3 60，n1 200r min，n3 50r min，试求系杆，试求系杆H的转速的转速nH的大小和方的大小和方向，向，( (1) ) n1、n3

25、转向相同时；转向相同时；( (2) ) n1、n3转向相反时。转向相反时。解解该轮系为负号机构的差动轮系该轮系为负号机构的差动轮系5201560252132H3H1H13 zzzznnnni6531Hnnn n1、n3转向相同时转向相同时minr/756505200H nn1、n3转向相反时转向相反时minr/3256505200H n系杆系杆H与齿轮与齿轮1、3转向相同转向相同系杆系杆H与齿轮与齿轮3转向相同转向相同3H122 既包含定轴轮系又包含基本周转轮系，或包含多个基本既包含定轴轮系又包含基本周转轮系，或包含多个基本周转轮系的复杂轮系称为周转轮系的复杂轮系称为复合轮系复合轮系。 3.

26、3. 复合轮系的传动比复合轮系的传动比42 21H3不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为混合轮系混合轮系( (1) )正确区分基本轮系；正确区分基本轮系；( (2) )确定各基本轮系的联系；确定各基本轮系的联系；( (3) )列出计算各基本轮系传动比的方程式；列出计算各基本轮系传动比的方程式；( (4) )求解各基本轮系传动比方程式。求解各基本轮系传动比方程式。 区分基本周转轮系的思路区分基本周转轮系的思路基本周转轮系基本周转轮系行星轮行星轮中心轮中心轮中心轮中心轮系杆系杆几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合支

27、支承承啮合啮合啮合啮合复合轮系传动比的计算方法复合轮系传动比的计算方法复合轮系的组成方式复合轮系的组成方式串联型复合轮系串联型复合轮系前一基本轮系的输出构件为前一基本轮系的输出构件为后一基本轮系的输入构件后一基本轮系的输入构件封闭型复合轮系封闭型复合轮系轮系中包含有自由度为轮系中包含有自由度为2的的差动轮系，并用一个自由度差动轮系，并用一个自由度为为1的轮系将其三个基本构的轮系将其三个基本构件中的两个封闭件中的两个封闭双重系杆型复合轮系双重系杆型复合轮系主周转轮系的系杆内有一个副主周转轮系的系杆内有一个副周转轮系，至少有一个行星轮周转轮系，至少有一个行星轮同时绕着同时绕着3个轴线转动个轴线转动

28、(1) (1) 串联型复合轮系传动比计算串联型复合轮系传动比计算串联型复合轮系的传动比，是前后串联的基本轮系传串联型复合轮系的传动比，是前后串联的基本轮系传动比的乘积。在分别写出前后两个基本轮系的传动关系动比的乘积。在分别写出前后两个基本轮系的传动关系式后，利用串联条件，即能求出复合轮系输入与输出构式后，利用串联条件，即能求出复合轮系输入与输出构件的传动比。件的传动比。解解区分基本轮系区分基本轮系行星轮系行星轮系2 、3、4、H定轴轮系定轴轮系1 、2定轴轮系传动比定轴轮系传动比22040122112 zznni行星轮系传动比行星轮系传动比520801)(1124H42H2 zzii复合轮系传

29、动比复合轮系传动比1052H212H1 iii系杆系杆H与齿轮与齿轮1转向相反转向相反42 21H3行星轮系行星轮系 例例6图示轮系，各轮齿数分别图示轮系，各轮齿数分别为为z1 20，z2 40，z2 20，z3 30，z4 80，求轮系的传动比，求轮系的传动比i1H。例例7 z z1 1=20=20，z z2 2=30=30， z z2 2=20=20， z z3 3=40=40， z z4 4=45=45，z z4 4=44=44， z z5 5=81=81， z z6 6=80 =80 求求： i1612234456H32020403023123113zzzzi定轴定轴99. 04580

30、8144 104654665665zzzziHHHHHH01. 099. 0166HHi行星行星两个轮系的关系两个轮系的关系3H混合轮系的传动比混合轮系的传动比30001. 0336116Hi为了实现运动的合成与分解，为了得到更复杂多样和为了实现运动的合成与分解，为了得到更复杂多样和方便可调的传动系统，可以采用封闭型复合轮系。方便可调的传动系统，可以采用封闭型复合轮系。 H231H133H12z ziz z 差动轮系差动轮系3H122 (2) (2) 封闭型复合轮系封闭型复合轮系解解区分基本轮系区分基本轮系差动轮系差动轮系2 2 、1、3、5( (H) )定轴轮系定轴轮系3 、4、5定轴轮系传

31、动比定轴轮系传动比3131878355353 zznni53313nn 22 13 435差动轮系差动轮系 例例7 图示电动卷扬机减速器，图示电动卷扬机减速器，已 知 各 轮 齿 数 分 别 为已 知 各 轮 齿 数 分 别 为 z1 2 4 ，z2 33，z2 21，z3 78，z318，z4 30，z5 78，求传动比，求传动比i15。差动轮系差动轮系2 2 、1、3、5( (H) )定轴轮系定轴轮系3 、4、5定轴轮系传动比定轴轮系传动比3131878355353 zznni53313nn 差动轮系传动比差动轮系传动比281433135551 nnnn复合轮系传动比复合轮系传动比24.215115 nni齿轮齿轮5与齿轮与