2014高考数学一轮复习训练选修4.4.2参数方程

1、活页作业参数方程 、选择题 4代入直线方程即可. 答案：A x= 2 + 3cos 0 C. 3 x= 2+ 3cos 0 解析：由 y= 1 + 3sin (x 2)2+ (y+ 1)2 = 9,故圆心为(2, 1)，半径为 3, 而 I 为 x 3y + 2 = 0,1.若直线 I的参数方程为 x= 1 + 3t, y= 2-4t. （t 为参数），则直线 I的倾斜角的余弦值为（ 3 C.5 D.5 解呱 由题意知直魏的普通方程为4+3vr = u,设：的倾斜角为 ft 则tan日=样 1 0 由一 =1+：an：& 得 COS:=VT. _ 鼻 -&_三 2.直线 1 x

2、= 1 + 2t 2 2 亚 (t 为参数)与圆 x + y y= 3 .3 + Vt =16 交于 A, B 两点，则线段 AB 中点的坐 标为（ (3, , 3) B. ( 3, .3) C. (3， . 3) D. (3, . 3) 解析：把直线的参数方程代入圆的方程解得 6 或 2,由此知中点 M 对应的参数 tM = 3.设曲线 C 的参数方程为 y= 1 + 3si n （0为参数），直线 I的方程为 x 3y + 2= 0, 则曲线 C 上到直线 I距离为 710 10的点的个0 , （0为参数），消去参数 0,得 3 4 2 - （绡厂2x 的方程为 y= k x- 8 .由

3、3 ，消去 丫整理得 64k2x2-48（k2 + 2）x+ 9k2= 0. T=kJ-8 丿 设弦的两端点坐标为 A（X1, y1）, B（x2, y2）, 2 48k + 2 9 贝 U x1 + x2= 64k2- , x1x2= 64 由题意知 |AB= . 1+ k2 * + X22 4X1X2 圆心（2, - 1）到 I的距离 |2+ 3 + 2| 7 7 :10 d= ：1 + 9 一 = j0 =冇 3,二满足条件的点有 2 个. 答案：B 4. （2013 湛江模拟）若直线 I: y= kx与曲线 C： x= 2+ cos 0 ：ly= sin 0 （0为参数） 有唯一的公共

4、 点，则实数 k=（ ） _3 A. 3 _3 C.玩 D. 3 髯疗，曲幾G -+口3 “ 1 = ；：1 d ，巧为養数为普通声二为f2+r:=h所以曲钱亡是 一个圈心为.2. 半径为1的圖. 则圆心匸劃直缠的距篇 因询圆c与直錢七一的公共点，即圖匸与直践丨相切 芒解得;r= 5.过抛物线 C x= 2t2 Q3t （ 为参数）的焦点的弦长为 2,则弦长所在直线的倾斜角为 （ ） 冗 An 2 n B3或 3 n C n 5 n D6或 6 解析：将抛物线的参数方程化成普通方程为 ._ ,3 ） y2= 2X,它的焦点为 8，0设弦所在直线 = 1+_4 宁2-16 = 2 解得 k= 3

5、. 答案：B x= a+ 2cos 0 6.（金榜预测）如果曲线 C: y= a+ 2sin 0 （0为参数）上有且仅有两个点到原点的距离 为 2,则实数 a 的取值范围是（ ) A . ( 2电,0) B. (0,2 曲 C. ( 2电,0) U (0,2 问 D. (1,2) x= a+ 2cos 0 解析：将曲线 C 的参数方程 j y= a+ 2sin0 , （0为参数）转化为普通方程，即（x a）2+ （y -a）2= 4,由题意可知，问题可转化为以原点为圆心，以 2 为半径的圆与圆 C 总相交，根据 两圆相交的充要条件得 0,2a24 , 0a28，解得 0a2,2 或一 2 2a

6、0, y0）, C2的普通方程为 x2+ y2= 2. 2 y = x, x 0, y 0, x = 1, 由 lx2+ y2= 2, 得 y = i. Ci与 C2的交点坐标为（1,1）. 答案：（1,1） & （2012 湖北高考）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立 n x=t+1, 极坐标系已知射线 0= 4 与曲线1=（t-1f （t 为参数）相交于 A, B 两点，则线段 AB 的中 点的直角坐标为 _ . n /= t +1 , 2 解析：射线0= 4 的普通方程为 y= x（x 0）,代入“ 花 得 t2-3t = 0,解得 t= 0 y

7、=（t i）, 或 t = 3. 当匚 0 时，x= 1, y= 1,即 A（1,1）; 当 t= 3 时，x= 4, y= 4, 即 B（4,4）. i5 5） 所以 AB 的中点坐标为 2, 2 . 答案：d I) x= t y= .t f n x= cos 0 9. (2013 汉中模拟)若直线 l 的极坐标方程为 pcos 0 4 = 3,2,圆 C: y= sjn 0 ( 0为 参数)上的点到直线 I的距离为 d,则 d 的最大值为 _ . 解析：将直线的极坐标方程和圆的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程得 x+ y 6 6 = 0, x2+ y2= 1,则圆心(0,0)到直线

8、x+ y 6= 0 的距离 h = 2 = 3 2，由圆的几何性质 知圆 C 上的点到直线 I的距离 d 的最大值为 3 2+ 1. 答案：3 2 + 1 三、解答题 10.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点。重合*极轴与轴的正半轴重合.曲 T - = J 疑 S 河菲十令=心与曲註 S 応为参驗佢R)交于两个不同的点出且 T .丁 =上 V 求证：Q丄OS 自丑由題意知，曲线C；的列塑标方7为丄-一产+ 曲魏0的普通方程是 联立哄上两个方程，洞去川得0” 役上阳3f,v： J:)*则J_= 一寸勺_证 烁一一M 色+y X2 11 化加丄OS (x= 2cos $ 11. (2012 新课

9、标全国高考)已知曲线 C1的参数方程是y= 3sin $ ( 0为参数)，以坐标原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 p= 2.正方形 ABCD 的 (n 顶点都在 C2上，且 A, B, C, D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为 2, 3 , (1)求点 A, B, C, D 的直角坐标； 设 P 为 C1上任意一点，求|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD |2的取值范围. (n n 解：(1)由已知可得 A2COS3, 2sing , n n I in n B 2cos 3+ 2 , 2sin 3+ 2 , (n y (n s C 2c

10、os 3 + n , 2sin 3+ n , f -n 3 n (n 3 D 2C0S 3+ 2 ，2sin 3+ 2 , 即 A(1, 3), B( 3, 1), C( 1, 3), D( 3, 1). 设 P(2cos 0, 3sin 册，令 S= |PA|2+ |PBf + |PC|2+ 2 2 2 2 |PD|，贝 U S= 16cos j)+ 36sin(f)+ 16= 32 + 20sin 0 因为 Ow sin2籽 1，所以 S 的取值范围是32,52. 12. (2013 南通模拟)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点， 极轴与 x轴的正半轴重 x= /3t 合曲线 C 的极坐标方程为 pcos2 0+ 3 psin2 = 3,直线 l 的参数方程为y=仃t (t 为参 数，t R).试在曲线 C 上求一点 M，使它到直线 l 的距离最大. 髯：曲缠匚的普通方程是+r：= 1 直践，的普通方程是:、+曲