北师大版七年级下册第三章三角形讲义

1、三角形1认识三角形1、它的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。2、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边CbAc aB例：有两根长度分别为 5cm和 8cm的木棒， 用长度为 2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm的木棒呢？长度为 7cm 的木棒呢？二、巩固练习：1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1） 1， 3， 3（2） 3， 4， 7（3） 5， 9， 13（4）11，12，22（5）14，15，302、已知一

2、个三角形的两边长分别是3cm和 4cm，则第三边长X 的取值范围是。若 X 是奇数， 则 X 的值是。这样的三角形有个；若 X 是偶数，则X 的值是，这样的三角形又有个3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm , 则这个三角形的周长是cm夯实基础1、填空：（1）当 0°90°时，是角；（2）当°时，是直角；（3）当 90° 180°时，是角；（4）当°时，是平角。AE2、如右图，ABCE，2B（已知）13A，（）CD B，（）（第 2题）二、探索练习：根据知道三角形的三个内角和等于 180°，那么是否对其他的三角形也

3、有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示）练习 1：1、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）2、在 ABC中，（ 1） C=70°， A=50°，则 B=（ 2） B=100°， A=C，则 C=（ 3） 2 A= B+ C，则 A=度；度；度。3、如右图，在 ABC中， A 3x° 2 x ° x °求三个内角的度数。解： A+ B+ C=180°，（） 3x2 x xA 6x=3x

4、 x =从而， A=， B=， C=三、探究交流练习 1：一个三角形中三个内角可以是什么角？钝角呢？）按三角形内角的大小把三角形分为三类B2xxC（第 3题）（提醒：一个三角形中能否有两个直角？锐角三角形直角三角形钝角三角形（ acute trangle）（ right triangle ）（ obtuse triangle）三个内角都是锐角有一个内角是直角有一个内角是钝角练习 2：1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（）直角三角形（）钝角三角形（）2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1） 30°和 60°（）（2） 40&

5、#176;和 70°（）（3） 50°和 30°（）（4） 45°和 45°（）四、猜想结论：简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt 思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？结论：直角三角形的两个锐角互余练习 3：1、 观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。BDCEGF（图 1）（图 2）（1）图 1 中的直角三角形用符号写成，直角边是和，斜边是；（2）图 2 中的直角三角形用符号写成，直角边是和，斜边是；2、如下图，在Rt CDE, C 和 E 的关系是，其中 C=55°，则 E=度CEADBC3、如上图，在 Rt

6、 ABC中， A=2 B，则 A=度， B=度；2. 认识三角形的中线和高1、任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。1、 你能通过折纸的方法得到它吗？（可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平分线）。结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的 角平分线 。简称 三角形的角平分线 。A如图： AD是三角形ABC的角平分线。1 2 1 2 BAC或： BAC 2 1 2 2请画出 ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢 ?直角三角形呢 ?它们的

7、角平分线也有这样的规律吗?一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称 三角形的中线。注：规范书面表达，按下面的示范书写：如图： AD是三角形ABC的中线。A BD DC 1 BC2或： BC 2BD 2DCBDC结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。如图 , 已知 ,AD 是 BC边上的中线 ,AB=5cm,AD=4cm, ABD的周长是12cm,求 BD的长 .1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线， 简称 三角形的高

8、 。2. 如图，线段 AM是 BC边上的高。 AM 是 BC边上的高AM BC3、议一议： 画出一个直角三角形和一个钝角三角形（ 1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？（ 2）能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？（ 3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？结论 ： 1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。3.图形的全等一、看一看1多举一些比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，进行想象全等力形与不全等图形的区别。例如：（ 1） 同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。（ 2） 同一

9、人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。（ 3） 一个三角形和一个四边形2把下列两组图形（ 1）3. 能够重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同小 结： 本节课学习了能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。全等三角形(1) 课前复习三角形的有关知识：一个三角形共有_个顶点 ,_ 个角 ,_ 条边.(2) 已知 ABC,它的顶点是 _, 它的角是 _, 它的边是 _(3) 两个图形完全重合指的是它们的形状_, 大小 _.(4) 完全重合的两条线段 _( 填 “相等”或 “不相等” )(5) 完全重合的两个角 _( 填 “相等”或 “不相等” )1全等三角形的定

10、义及有关概念和性质(1) 定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形（ 2）三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等2学习全等三角形的符号表示及读法和写法：解释“”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上举例说明：如图， ABC DFE， ( 已知 ) AB=DF， AC=DE， BC=FE， ( 全等三角形的对应边相等 ) A= D， B= F， C= E( 全等三角形的对应角相等)二、总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想(1) 全等用符号 _ 表示 . 读作 _.(2) 三角形 ABC全等于三角形 DEF,用式子表示为 _(3) 已知 ABC和 A B C中 , A=A , B= B C= C ; AB=AB ,BC=B C ,AC=A C. 则 ABC_A B C.(4) 如右图 ABC BCD,A 的对应角是 D, B 的对应角 E, 则 C 与_是对应角 ;AB 与 _是对应边 , BC 与 _