北师大版锐角三角函数知识点总结与典型习题

1、.锐角三角函数知识点总结与复习直角三角形中锐角三解直角的边角关系角函数实际问题三角形1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。a2b 2c 22、如下图，在 Rt ABC中， C 为直角，B则 A 的锐角三角函数为 ( A 可换成 B) ：斜边c对a 边A邻 边Cb定义表达式取值范围关系正弦sin AA的对边sin Aa0 sin A1sin AcosB斜边c( A为锐角 )cos Asin B余弦cos AA的邻边cos Ab0 cosA1sin2Acos2A1斜边c( A为锐角 )正切tan AA的对边tan Aatan A0tanA=tanBA 的邻边b(

2、A为锐角 )3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。由 AB90sin AcosB得B90Asin Acos(90A)cos Asin Bcos Asin(90A)5、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函数值( 重要 )三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313不存在3;.6 、正弦、余弦的增减性：当 0° 90°时， sin 随 的增大而增大， cos 随 的

3、增大而减小。7、正切的增减性：当 0°<<90°时， tan随的增大而增大一、知识性专题专题 1：锐角三角函数的定义例 1在 Rt ABC 中， ACB 90°， BC 1， AB 2，则下列结论正确的是()A sin A3B tan A 1C cosB3D tan B3222例 2在 ABC 中， C 90°， cosA 3 ,则 tan A 等于；5例 3 在 Rt ABC中， C=900， AC=4， AB=5，则 sinB 的值是；例 4（ 2012 内江）如图 4 所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为；AA

4、DBCBC图 4图 402例 5Rt ABC,C=90 ,AB=6,cosB= 3,则 BC 的长为；例 6 如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作 ctan ,即 ctan角 的邻边AC ，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）=角 的对边BCctan30?=；例 7 把 ABC 三边的长度都扩大为原来的3 倍，则锐角 A 的正弦函数值不变 B缩小为原来的1C扩大为原来的 3 倍 D不能确定322 题图例 11. （ 2011 江苏苏州） 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是 AB、AD 的中点，若 EF=2 ，BC=5 ，CD=3 ，则 tan

5、C 等于;.例 12（ 2011 山东日照）在Rt ABC 中， C=90°，把 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作cotA= b 则下列关系式中不成立的是（）aA tanA?cotA=1 B sinA=tanA?cosAC cosA=cotA?sinA22D tan A+cot A=1点评： 本题考查了同角三角函数的关系（22（ 2）正余弦与正1）平方关系： sin A+cos A=1切之间的关系 （积的关系） ：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即 tanA= sin Acos B或 sinA=tanA?cosA（ 3）正切之间的关系： tanA?tanB=1例 1

6、3（ 2011?贵港）如图所示，在 ABC 中， C=90°，AD 是 BC 边上的中线， BD=4 ，AD=2，则 tan CAD 的值是例 14 如果 ABC 中， sinA=cosB=2 ，则下列最确切的结论是（） A. ABC 是直角2三角形B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形D. ABC 是锐角三角形A、 3 sin30 < x < sin 60B、 cos30< x < 3 cos4522C、 3 tan 30 < x < tan45D、 3 cot 45 < x <cot3 022同步练习1 如图， A

7、、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB 绕着点 A 逆时针旋BCCAB转得到 ACB，则 tanB的值为2点 M （ sin60°， cos60°）关于 x 轴对称的点的坐标是3已知： 45° A 90°，则下列各式成立的是（）A、 sinA=cosAB、 sinA cosAC、 sinA tanAD、 sinA cosA4、（ 2011?宜昌）教学用直角三角板，边AC=30cm ， C=90°，tan BAC=3 ，则边 BC3的长为 cm;.5、 （ 2011 福建莆田）如图，在矩形ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿CE 折

8、叠矩形ABCD ，使点 B 落在 AD 边上的点F 处，若 AB=4， BC=5，则 tan AFE 的值为7、（ 2012 福州）如图15，已知 ABC，AB=AC=1， A=36°， ABC的平分线BD交 AC于点D，则 AD的长是， cosA 的值是.（结果保留根号）8、（ 2012 南京）如图，将 45°的 AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合， OA 与尺下沿重合 .OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读书恰为 2 厘米，若按相同的方式将 37°的 AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数为厘米 .（

9、结果精确到 0.1 厘米，参考数据sin370 0.60,cos370 0.80,tan370 0.75）解析：由于 AOB=45 °， B点读书为 2 厘米，则直尺的宽为 2 厘米，解直角三角形得C点 C 的读数为 2÷ tan37 0 2÷B0.75 2.7 厘米 .答案： 2.79、（ 2012·湖南张家界）黄1234屿，其平面图如图甲所示，小OA学模型如图乙所示， 其中 A=岩岛是我国南海上的一个岛明据此构造出该岛的一个数 D=90°， AB=BC=15千米，CD=32 千米，请据此解答如下问题：（ 1） 求该岛的周长和面积（结果保留整

10、数，参考数据2 1.41431.7362.45 ）（ 2） 求 ACD的余弦值 .ADBC（ 2） cos ACD=CD3 21 .AC1525专题 2特殊角的三角函数值;.例 1（ 2012，湖北孝感）计算：2°+tan30°·sin60 =°_cos 45例 2（ 2012 陕西）计算： 2cos 45 -38+ 1-02 = 18(2)o1例 3(2012 广安 ) 计算：3cos45 + 3；2例 4计算 | 3| 2cos 45° (3 1)0例 5计算1 9 ( 1)2007 cos 60°2例 6 计算|2 | (cos

11、 60° tan 30° )0 8 131例 7 ( 3.14)0 |1 tan 60 ° |.计算232例 8计算：1|12| 21sin 45【解析】三角函数、绝对值、乘方【答案】1|12| 21sin 452例92计算： sin30°+tan44°tan46°+sin 60°=分析： 根据特殊角的三角函数值计算tanA?tan（ 90° A） =1例 10（ 2011?莱芜）若 a=3 tan60°，则 (12)a26a 9=。a1a1练习1、（ 2011 浙江）计算： | 1| 18 （ 5 ）

12、0+4cos45 °.20练习2、（ 2011 浙江衢州）（ 1）计算： | 2|（3 ） +2cos45 °；练习3、计算： 201108 2sin45°；练习3、观察下列各式：sin 59° sin 28°； 0 cos 1(是锐角 )； tan 30° tan60° tan 90°； tan 44° 1其中成立的有()A1 个B2 个C3 个D4 个练习4、计算 2sin 30° tan 60° tan 45 °练习5、如图 28 146 所示，在 ABC 中， A 30°， tanB 1 ，BC10 ，3则 AB 的长为练习8、若 A， B互余，且 tan A tanB 2，则 tan2A tan2B练习9、如图 28 147 所示，在菱形 ABCD 中， AE BC 于 E ，EC 1，;.cosB 5，则这个菱形的面积是.1310已知正方形ABCD 的边长为 1，若将线段BD 绕着点 B 旋转后，点D 落在 DC 延长线上的点 D处，则 BAD的正弦值为.11如图 28 148 所示，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角等于12在 ABC 中， B 30