历年典型中考反比例函数大题(附答案_详解)

1、一解答题（共20 小题）1（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x 2 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1（ 1）求该反比例函数的解析式；（ 2）将一次函数 y=3x 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（ 3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式： 函数的图象能由一次函数y=3x 2 的图象绕点（ 0， 2）旋转一定角度得到； 函数的图象与反比例函数的图象没有公共点2（ 2012?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （ a0）的图象与反比例函数的图象交于一、 三象限内的A 、B 两点，与 x 轴交于 C 点

2、，点 A 的坐标为（ 2，m），点 B 的坐标为（ n， 2），tan BOC=（ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）在 x 轴上有一点E（O 点除外），使得 BCE与 BCO的面积相等，求出点E 的坐标.3（ 2012?肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若一次函数y=2x+k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4 求当 x= 6 时反比例函数y 的值； 当时，求此时一次函数y 的取值范围4（ 2012?云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（ 2，1）、B（ 1， 2）两

3、点，与x 轴交于点C（ 1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（ 2）连接 OA ，求 AOC 的面积;.5（ 2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上， AC OB， BC OB ，过点 A 的双曲线 y= 的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E（ 1）填空：双曲线的另一支在第_ 象限， k 的取值范围是_ ；（ 2）若点 C 的左标为（ 2， 2），当点 E 在什么位置时，阴影部分的面积S 最小？（ 3）若= ， SOAC=2，求双曲线的解析式6（ 2012?义乌市） 如图，矩形 OABC 的顶

4、点 A 、C 分别在 x、y 轴的正半轴上， 点 D 为对角线OB 的中点， 点 E（ 4，n）在边 AB 上，反比例函数（ k0）在第一象限内的图象经过点D 、 E，且 tan BOA=（ 1）求边 AB 的长；（ 2）求反比例函数的解析式和n 的值；（ 3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、 y 轴正半轴交于点 H、 G，求线段OG 的长;.7（ 2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中，A ， B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为60°（ 1）求线段 AB 的长；（ 2）求经过 A ，B

5、 两点的反比例函数的解析式8（ 2012?厦门）已知点 A （ 1， c）和点 B（ 3， d）是直线 y=k 1x+b 与双曲线（ k2 0）的交点（ 1）过点 A 作 AM x 轴，垂足为 M ，连接 BM 若 AM=BM ，求点 B 的坐标（ 2）若点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PE x 轴，垂足为 E，并交双曲线（ k2 0）于点 N当取最大值时，有 PN= ，求此时双曲线的解析式;.9（ 2012?咸宁）如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于A（ 1， 6）， B（ a， 2）两点（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2）直接写出 y1y2 时 x

6、 的取值范围10（ 2012?天津）已知反比例函数y=（ k 为常数， k1）（）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点 P 的纵坐标是2，求 k 的值；（）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A （x1， y1）、 B（ x2， y2），当 y1 y2 时，试比较 x1 与x2 的大小;.11（ 2012?泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b 图象与 x 轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（ 1，5）、 C（， d）两点点P（ m，n）是一次函数y1=kx+b 的图象上的动点（ 1）求 k、

7、 b 的值；（ 2）设 1 m，过点 P 作 x 轴的平行线与函数的图象相交于点D 试问 PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）设 m=1 a，如果在两个实数m 与 n 之间（不包括m 和 n）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围12（ 2012?南昌）如图，等腰梯形 ABCD 放置在平面坐标系中，已知 A （ 2， 0）、 B（ 6，0）、D（ 0，3），反比例函数的图象经过点 C（ 1）求点 C 的坐标和反比例函数的解析式；（ 2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B 是否落在双曲线上？;.13（ 20

8、12?乐山）如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数（x 0）的图象交于点M ，过 M 作 MH x轴于点 H，且 tan AHO=2 （ 1）求 k 的值；（ 2）点 N（ a， 1）是反比例函数（ x 0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由14（ 2012?济南）如图，已知双曲线y=经过点 D（ 6， 1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作 CA x 轴，过 D 作 DB y 轴，垂足分别为A ， B 连接 AB ， BC（ 1）求 k 的值；（ 2）若 BCD 的面积为 12，求直线

9、 CD 的解析式；（ 3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由;.15（ 2011?攀枝花）如图，已知反比例函数（ m 是常数， m0），一次函数y=ax+b （ a、b 为常数， a0），其中一次函数与x 轴， y 轴的交点分别是A （ 4， 0）， B（ 0， 2）（ 1）求一次函数的关系式；（ 2）反比例函数图象上有一点P 满足： PA x 轴； PO=（ O 为坐标原点），求反比例函数的关系式；（ 3）求点 P 关于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 是否在该反比例函数的图象上16（ 2010?义乌市）如图，一次函数y=kx+2 的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点 P 在第

10、一象限 PA x轴于点 A ， PB y 轴于点 B 一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、 D，且 SPBD=4，=（ 1）求点 D 的坐标；（ 2）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 3）根据图象写出当x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围;.17（ 2010?广州）已知反比例函数y=（ m 为常数）的图象经过点A （ 1， 6）（ 1）求 m 的值；（ 2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y=的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=2BC ，求点 C 的坐标18（ 2010?北京）已知反比例函数y=的图象经过点A （，1）（ 1）试确定此反比例

11、函数的解析式；（ 2）点 O 是坐标原点，将线段OA 绕 O 点顺时针旋转30°得到线段OB判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（ 3）已知点 P（ m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m 0），过 P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点 M 若线段 PM 上存在一点Q，使得 OQM 的面积是，设 Q 点的纵坐标为n，求 n2 2n+9 的值;.19（ 2012?河北）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A（ 1，0）， B（ 3， 1）， C（ 3，3）反比例函数y=（ x 0）的函数图象经过点D，点 P 是一次函数y=kx+3 3k（ k0）的图象与该反比例函

12、数图象的一个公共点（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）通过计算，说明一次函数y=kx+3 3k（ k0）的图象一定过点 C；（ 3）对于一次函数 y=kx+3 3k（ k0），当 y 随 x 的增大而增大时， 确定点 P 的横坐标的取值范围 （不必写出过程） 20（ 2012?宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （ 0， 3）、 B（ 4， 0）（ 1）求经过点C 的反比例函数的解析式；（ 2）设 P 是（ 1）中所求函数图象上一点，以P、O、A 顶点的三角形的面积与 COD 的面积相等求点P 的坐标;.答案与评分标准一解答题（共20 小题）1（ 2012?资阳

13、）已知：一次函数y=3x 2 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1（ 1）求该反比例函数的解析式；（ 2）将一次函数 y=3x 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（ 3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式： 函数的图象能由一次函数y=3x 2 的图象绕点（ 0， 2）旋转一定角度得到； 函数的图象与反比例函数的图象没有公共点考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。分析： （ 1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（ 2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2 ，联立两函数解析

14、式，进而求得交点坐标；（ 3）常数项为 2，一次项系数小于 1 的一次函数均可解答： 解：（ 1）把 x=1 代入 y=3x 2，得 y=1，设反比例函数的解析式为，把 x=1，y=1 代入得， k=1，该反比例函数的解析式为；（ 2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2 ，解方程组，得或平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（， 3）和（ 1， 1）；（ 3） y= 2x 2（结论开放，常数项为2，一次项系数小于1 的一次函数均可）点评： 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质2（ 2012?重庆）已知：如

15、图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （ a0）的图象与反比例函数的图象交于一、 三象限内的A 、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ 2，m），点 B 的坐标为（ n， 2），tan BOC=（ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）在 x 轴上有一点E（O 点除外），使得 BCE 与 BCO 的面积相等，求出点E 的坐标;.考点 ： 反比例函数综合题。分析：（ 1）过 B 点作 BD x 轴，垂足为 D，由 B （n， 2）得 BD=2 ，由 tanBOC=，解直角三角形求OD，确定 B 点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、 B 两点横坐标与纵坐标的积相等

16、求n 的值，由 “两点法 ”求直线 AB 的解析式；（ 2）点 E 为 x 轴上的点，要使得 BCE 与 BCO 的面积相等，只需要CE=CO 即可，根据直线AB 解析式求 CO，再确定E 点坐标解答： 解：（ 1）过 B 点作 BD x 轴，垂足为D， B（ n， 2）， BD=2 ，在 Rt OBD 在， tanBOC=，即=，解得 OD=5 ，又 B 点在第三象限，B（ 5， 2），将 B（ 5， 2）代入 y= 中，得 k=xy=10 ，反比例函数解析式为 y= ，将 A（ 2， m）代入 y= 中，得 m=5， A（ 2， 5），将 A（ 2， 5）， B （ 5， 2）代入 y=a

17、x+b 中，得，解得，则一次函数解析式为y=x+3 ；（ 2）由 y=x+3 得 C（ 3， 0），即 OC=3， SBCE=SBCO， CE=OC=3 ， OE=6 ，即 E（ 6， 0）点评： 本题考查了反比例函数的综合运用关键是通过解直角三角形确定B 点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A 点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式3（ 2012?肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若一次函数y=2x+k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4 求当 x= 6 时反比例函数 y 的值； 当时，求此时一次函数y 的取值

18、范围考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质。;.专题 ： 计算题。分析： （ 1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k1 大于 0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集得到k 的范围；（ 2） 将一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组，由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将 y=4代入一次函数及反比例函数解析式，用 k 表示出 x，两种相等得到关于k 的方程， 求出方程的解得到k 的值，确定出反比例函数解析式，然后将x= 6 代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y 的值； 将求出的 k 值代入一次函数解析式中，确定出解析式， 应 y 表示出 x

19、，根据 x 的范围列出关于y 的不等式，求出不等式的解集即可得到y 的取值范围解答： 解：（ 1）反比例函数图象两支分别位于第一、三象限， k 1 0，解得： k 1；（ 2） 联立一次函数与反比例函数解析式得：，又一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将 y=4 代入 得： 4x=k 1，即 x=，将 y=4 代入 得： 2x+k=4 ，即 x=，=，即 k 1=2（ 4 k），解得： k=3 ，反比例解析式为y= ，当 x= 6 时， y= ； 由 k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3 ，即 x=， 0 x ， 0 ，解得： 3 y 4，则一次函数 y 的取值范围是 3 y 4点评：此题

20、考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的性质反比例函数y= （ k0），当 k 0时函数图象位于第一、三象限；当k 0 时，函数图象位于第二、四象限4（ 2012?云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（ 2，1）、B（ 1， 2）两点，与x 轴交于点C（ 1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（ 2）连接 OA ，求 AOC 的面积;.考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积。分析：（ 1）设一次函数解析式为 y1=kx+b （ k0）；反比例函数解析式为

21、 y2=（a0），将 A （2，1）、B（ 1， 2）代入 y1 得到方程组，求出即可；将A （2， 1）代入 y2得出关于 a 的方程，求出即可；（ 2）求出 C 的坐标，根据三角形的面积公式求出即可解答：解：（ 1）设一次函数解析式为y1=kx+b （ k0）；反比例函数解析式为y2= （ a0），将 A（ 2， 1）、 B（ 1， 2）代入 y1 得：， y1=x 1；将 A（ 2， 1）代入 y2 得： a=2，；答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x 1（ 2） y1=x 1，当 y1 =0 时， x=1 ， C（ 1， 0）， OC=1 ， SAOC= 

22、5;1×1= 答： AOC 的面积为点评： 本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目5（ 2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上， AC OB， BC OB ，过点 A 的双曲线 y= 的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E（ 1）填空：双曲线的另一支在第三象限， k 的取值范围是k 0；（ 2）若点 C 的左标为（ 2， 2），当点 E 在什么位置时，阴影部分的面

23、积S 最小？（ 3）若= ， SOAC=2，求双曲线的解析式;.考点 ： 反比例函数综合题。专题 ： 综合题。分析：（ 1）根据反比例函数图象与性质得到：双曲线y=的一支在第一象限，则k0，得到另一支在第三象限；（ 2）根据梯形的性质，AC x 轴， BC x 轴，而点 C 的坐标为（ 2， 2），则 A 点的纵坐标为 2，E 点的横坐标为 2，B 点坐标为（2，0），再分别把 y=2 或 x=2 代入 y= 可得到 A 点的坐标为（ ，2），E 点的坐标为（ 2， ），然后计算 S 阴影部分 =SACE+SOBE= ×（ 2 ） ×（ 2 ）+ ×2×

24、 =k2 k+2，配方得 （ k2）2，则 E 点的坐标为（ 2， 1），即 E 点为 BC 的中点；+ ，当 k=2 时， S 阴影部分 最大值为（ 3）设 D 点坐标为（ a， ），由= ，则 OD=DC ，即 D 点为 OC 的中点，于是 C 点坐标为（ 2a，），得到 A 点的纵坐标为，把 y=代入 y= 得 x= ，确定 A 点坐标为（ ，），根据三角形面积公式由SOAC=2 得到 ×（2a） × =1，然后解方程即可求出k 的值解答： 解：（ 1）三， k0；（ 2）梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上， AC OB， BC OB ，而点 C 的坐标

25、标为（ 2， 2）， A 点的纵坐标为 2，E 点的横坐标为 2， B 点坐标为（ 2， 0），把 y=2 代入 y=得 x=；把 x=2 代入 y=得 y=， A 点的坐标为（， 2），E 点的坐标为（ 2，）， S 阴影部分 =SACE +SOBE= ×（ 2 ） ×（2 ） + ×2×= k2 k+2= （ k 2）2+ ，当 k2=0 ，即 k=2 时， S 阴影部分 最大，最大值为； E 点的坐标为（2， 1），即 E 点为 BC 的中点，当点 E 在 BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小；（ 3）设 D 点坐标为（ a，），=， OD=DC

26、 ，即 D 点为 OC 的中点，;. C 点坐标为（ 2a，）， A 点的纵坐标为，把 y= 代入 y= 得 x= ， A 点坐标为（，）， SOAC=2，×（ 2a） ×=1， k=点评：本题考查了反比例函数综合题：当k 0 时，反比例函数y=（ k0）的图象分布在第一、三象限；点在反比例函数图象上， 则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用梯形的性质得到平行线段，从而找到点的坐标特点6（ 2012?义乌市） 如图，矩形 OABC 的顶点 A 、C 分别在 x、y 轴的正半轴上， 点 D 为对角线OB 的中点， 点 E（ 4，n）在边 AB 上，反比例函数（ k0）在第一象限

27、内的图象经过点D 、 E，且 tan BOA=（ 1）求边 AB 的长；（ 2）求反比例函数的解析式和n 的值；（ 3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、 y 轴正半轴交于点 H、 G，求线段OG 的长考点 ： 反比例函数综合题。专题 ： 综合题。分析：（ 1）根据点 E 的纵坐标判断出 OA=4，再根据 tan BOA= 即可求出 AB 的长度；（ 2）根据（ 1）求出点 B 的坐标，再根据点 D 是 OB 的中点求出点D 的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E 的坐标代入进行计算即可求出n 的值；（

28、 3）先利用反比例函数解析式求出点F 的坐标，从而得到 CF 的长度，连接 FG，根据折叠的性质可得FG=OG ，然后用 OG 表示出 CG 的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG 的长度解答： 解：（ 1）点 E（ 4， n）在边 AB 上， OA=4 ，在 Rt AOB 中， tan BOA= ， AB=OA ×tanBOA=4 × =2；（ 2）根据（ 1），可得点 B 的坐标为（ 4， 2），点 D 为 OB 的中点，;.点 D（ 2， 1） =1，解得 k=2，反比例函数解析式为y=，又点 E（ 4，n）在反比例函数图象上， =n，解得 n= ；（ 3）如图，

29、设点F（ a，2），反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点 F， =2，解得 a=1， CF=1 ，连接 FG，设 OG=t ，则 OG=FG=t ， CG=2 t，222，在 Rt CGF 中， GF=CF +CG222即 t =（ 2 t） +1，解得 t=， OG=t= 点评：本题综合考查了反比例函数的知识， 包括待定系数法求函数解析式， 点在函数图象上， 锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点 D 的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键7（ 2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中，A ， B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为60°（

30、1）求线段 AB 的长；（ 2）求经过 A ，B 两点的反比例函数的解析式考点 ： 反比例函数综合题。分析：（ 1）过点 A，B 作 AC x 轴， BD AC ，垂足分别为点 C， D，根据 A 、 B 两点纵坐标求 AD ，解直角三角形求 AB；;.（ 2）根据 A 点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD ，再表示 B 点坐标， 将 A 、B 两点坐标代入y=中，列方程组求k 的值即可解答： 解：（ 1）分别过点A ， B 作 AC x 轴， BD AC ，垂足分别为点C，D ，由题意，知BAC=60 °， AD=7 1=6，AB=12；（ 2）设过 A， B 两点的反比例函

31、数解析式为y=，A 点坐标为（ m， 7）， BD=AD ?tan60°=6 ， B 点坐标为（ m+6， 1），解得 k=7，所求反比例函数的解析式为y=点评： 本题考查了反比例函数的综合运用关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点8（ 2012?厦门）已知点 A （ 1， c）和点 B（ 3， d）是直线 y=k 1x+b 与双曲线（ k2 0）的交点（ 1）过点 A 作 AM x 轴，垂足为 M ，连接 BM 若 AM=BM ，求点 B 的坐标（ 2）若点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PE x 轴，垂足为 E，并交双曲线（ k2 0）于点

32、N当取最大值时，有 PN= ，求此时双曲线的解析式考点 ： 反比例函数综合题。专题 ： 综合题。分析：（k2 0）上，得到即 c=3d，则 A（ 1）过 B 作 BN x 轴，由点 A （ 1，c）和点 B（ 3， d）都在双曲线点坐标为（ 1， 3d），根据勾股定理计算出 MB=222，求出 d 的，然后利用 AM=BM 得到（ 3d）=2 +d值，即可确定 B 点坐标；（ 2）由 B （ 3， d）可得到反比例函数的解析式为y= ，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式为 y= dx+4d ，则可设 P（ t， dt+4d ），则 N（ t，），表示出 PN= dt+4d ， NE=，再

33、计算;.=22，由于取最大值，所以t=2 ，此时 PN= dt+4dt + t 1，配方得（ t 2） + = ，解方程得到 d 的值，即可确定双曲线的解析式解答： 解：（ 1）如图，过B 作 BN x 轴，点 A（ 1， c）和点 B（ 3， d）都在双曲线（ k2 0）上， 1×c=3×d，即 c=3d， A 点坐标为（ 1， 3d）， AM=3d ， MN=3 1=2， BN=d ，MB=，而 AM=BM ，222（ 3d） =2 +d ， d=， B 点坐标为（ 3，）；（ 2）如图，把B （ 3， d）代入 y=得 k2=3d ，反比例函数的解析式为y=，把 A（

34、 1， 3d）、 B （3， d）代入 y=k 1x+b 得，解得，直线 AB 的解析式为y= dx+4d ，设 P（ t， dt+4d ），则 N （ t，）， PN= dt+4d，NE=， =22，t + t1= （ t 2） +当取最大值时，t=2，此时 PN=dt+4d =， 2d+4d=， d=1 ，反比例函数的解析式为 y= ;.点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；运用待定系数法求函数的解析式；利用配方法讨论确定最值问题以及勾股定理计算有关线段的长度9（ 2012?咸宁）如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于A（ 1，

35、 6）， B（ a， 2）两点（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2）直接写出 y1y2 时 x 的取值范围考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题。专题 ： 探究型。分析： （ 1）先把 A（ 1， 6）代入反比例函数的解析式求出m 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B（ a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a 的值，把点 A （ 1，6），B（ 3， 2）代入函数 y1=kx+b 即可求出 k、 b的值，进而得出一次函数的解析式；（ 2）根据函数图象可知，当x 在 A 、 B 点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由 A、 B 两点的横坐标即可求出x 的

36、取值范围解答：解：（ 1）点 A （ 1， 6）， B（ a， 2）在 y2= 的图象上， =6， m=6 反比例函数的解析式为： y2= ，;. =2， a= =3 ，点 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）在函数y1=kx+b 的图象上，解这个方程组，得一次函数的解析式为y1= 2x+8 ，反比例函数的解析式为y2 =；（ 2）由函数图象可知，当x 在 A 、 B 之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，点 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）， 1x3点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键10（ 2012?天津）已知反比例函数

37、y=（ k 为常数， k1）（）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点 P 的纵坐标是2，求 k 的值；（）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A （x1， y1）、 B（ x2， y2），当 y1 y2 时，试比较 x1 与x2 的大小考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。专题 ： 探究型。分析： （ 1）设点 P 的坐标为（ m，2），由点 P 在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值，进而得出P 点坐标，再根据点 P 在反比例函数y=的图象上

38、，所以2=，解得 k=5 ；（ 2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，故k 1 0，求出 k 的取值范围即可；（ 3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大，所以 A（ x1， y1）与点 B（ x2， y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1 y2，故可知x1 x2解答： 解：（）由题意，设点P 的坐标为（ m， 2）点 P 在正比例函数y=x 的图象上， 2=m，即 m=2点 P 的坐标为（ 2， 2）点 P 在反比例函数y=的图象上， 2=，解得 k=5 （）在反比例函数y=图象的每一支上，y 随 x 的增大而

39、减小， k 1 0，解得 k 1（）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大;.点 A（ x1，y1）与点 B（ x2， y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1 y2， x1x2点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键11（ 2012?泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b 图象与 x 轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（ 1，5）、 C（， d）两点点P（ m，n）是一次函数y1=kx+b 的图象上的动点（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）设 1 m，过点 P 作 x 轴的平行线与函数的图象相交于点D 试问 PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）设 m=1 a，如果在两个实数m 与 n 之间（不包括m 和 n）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围考点 ： 反比例函数综合题。分析： （ 1） B、 C 两点在反比例函