华东师大版八年级数学下第17章分式教案(表格式)

1、学习资料收集于网络，仅供参考康庄中学八年级数学 (下册）教案第 17章分式课 题§ 17.1.1 分式的概念（共 2课时）备课人授 课 人授课时间周星期1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式教 学2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式目 标3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教 学探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。重 点教 学能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。难 点教 具教师：多媒体课件学生：课本练习本学 具教学设计(第1 课时)教学 内 容及教师活 动学生活动个性增补一、

2、做一做（1）面积为 2 平方米的长方形一边长3 米，则它的另一边长为_米；（2）面积为 S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长学生认真回答问为_米；题？（3）一箱苹果售价 p 元，总重 m 千克，箱重 n 千克，则每千克苹果的售价是 _元；二、概括：A形如 B (A、B 是整式，且 B 中含有字母， B 0)的式子，叫做分式 .其中 A 叫做分式的分子 ,B 叫做分式的分母 .整式和分式统称有理式 , 即有理式整式，分式 .三、例题：例 1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？学习资料学习资料收集于网络，仅供参考1x2xy3xy（1） x ； （ 2） 2 ； （ 3） x y ；

3、（ 4）3.解：属于整式的有：（2）、（ 4）；属于分式的有：（1）、（ 3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则S9分式没有意义 .例如，在分式 a 中， a0；在分式 mn 中， mn.例 2当 x 取什么值时，下列分式有意义？1x 2（1） x1 ；（2） 2x3 .分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母 x1 0，即 x 1.1所以，当 x 1时，分式 x1 有意义 .3（2）分母 2 x33 0，即 x - 2x2 .所以，当 x -2 时，分式 2x3有意义.1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？79ym48y 319x+4, x,20,5

4、,y 2， x 92. 当 x 取何值时，下列分式有意义？（ 1）3x 52 x 5x 2（ 2） 3 2 x（ 3） x 2 43. 当 x 为何值时，分式的值为 0？（1）x 7（ 2）7 x(3)x 215x21 3xx 2x五、小结：什么是分式？什么是有理式？练习：P5习题 17.1 第 3题（ 1）（ 3）作业设计P5 习题 17.1 第 1、2 题，第 3 题（ 2）（4）概念例板书设计值为 0：分式有（无）意拓展与提高反馈与解决评价与反思学习资料学习资料收集于网络，仅供参考备课组长：教研组长：教导主任康庄中学八年级数学 (下册）教案第17章分式课 题§17.1.2 分式

5、的基本性质（共 2课时）备课人授 课 人授课时间周星期1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意教 学义。目 标2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。教 学重 点让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。教 学1、分子、分母是多项式的分式约分；难 点2、几个分式最简公分母的确定。教 具教师：多媒体课件绘图工具学生：课本练习本绘图工具学 具教学设计(第2 课时)教学 内 容及 教 师活动学生活动个性增补1、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，学生思考：分式的值不变 .用式子表示是：AAM , AA

6、M1 分式的基本性质。BBM BBM（其中M是不等于零的整式）。2 分式的约分和23x24通分。2、例 316约x分y（1） 20xy4；（2） x 24x4分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，233.4x首先要找出16分x子y与分母的4公xy因式4x244xy3 5 y5y20xy4( x2)( x2). 2解（ 1） xx（ 2） x24x4 (x 2)2 x 2 .学习资料学习资料收集于网络，仅供参考约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式 .4、例 4通分练习：11111（1） a2 b ， ab 2； （ 2） xy ， xy ；（3）

7、x2y2，P5练习1x 2xy11第 1 题：约分（1）（3）解（1） a2b与 ab 2 的最简公分母为 a2 2，a11 bb1b 1 aa 2b a12b b 1a 2b2 ，ab2 ab2a a2b 2.（12）xyxy221（与xy）的最简公分母为（xyx-y1） (x+y)，即1(x xy) y ，同学们根据这两xxyy (x y)( xy) x2y 2x y ( x y)( xy) ，小题的解法，完x2y2成第（ 3）小题.6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：因式分解；分式基本性质；分式中

8、符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“”。（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质， 通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式” ，才能化成同一分母。 确定公分母的方法， 通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。作业设计P5 练习 1 约分：第（ 2）（4）题，习题 17.1 第 4 题板书设计拓展与提高反馈与解决学习资料学习资料收集于网络，仅供参考评价与反思备课组长

9、：教研组长：教导主任康庄中学八年级数学 (下册）教案§17.2分式的运算§分式的乘除法课 题（共 2课时）备课人授 课 人授课时间周星期1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。教 学 2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘目标方运算3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教 学重 点分式的乘除法、乘方运算教 学分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。难 点教 具教师：多媒体课件学生：课本练习本学 具教学设计(第1 课时)教学内容及教师活动学生活动个性增补一、复习

10、与情境导入1、(1)：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2) ：下列各式是否正确？为什么？学生回答问题。2、尝试探究：计算：（1） a22b2； （ 2） a2a .33b3ab2b概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式， 应该通过约分进行化简 .学生回忆分数乘除法的法则学习资料学习资料收集于网络，仅供参考分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 .（用式子表示如右图所示）二、例题：例 1计算：（1） a2 x ay2； （ ） a2 xya2 yzby22x22z2b2x2 .bb2解 （ 1） a x by2a 2xy（

11、2）b2 z2ay2a2 x ay 2a3b2 x = by 2 b2 x =b3 .a2 yza2 xyb2 x2=x3练习：P7第 1 题b2x2 =b2z2a2yzz3 .例 2 计算： x2x29x3x24 .解原式 x2(x3)( x3) x3 .x3( x2)( x2)x2三、思考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（ n ）3（ 2）（ n ）k（k 是正整数）mm（1）（ n ）3 = n n n nn n _；mm m mm m m（2）（ n ）k = n nn n nnmm mmm mmk个学生仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则 ._.四、小结：1、怎样进行分式的

12、乘除法？2、怎样进行分式的乘方？P9 习题 19.2 第 1 题P7练习：第 2 题：计算作业设计1 分式的乘方板书设计2约分例拓展与提高反馈与解决学习资料学习资料收集于网络，仅供参考评价与反思备课组长：教研组长：教导主任康庄中学八年级数学 (下册）教案§17.2分式的运算课 题§ 17.2.2 分式的加减法（共 2课时）备课人授 课 人授课时间周星期1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。教 学目 标2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。3、渗透类比、化归数

13、学思想方法，培养学生的能力。教 学重 点让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。教 学难 点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。教 具教师：多媒体课件学生：课本练习本学 具教学设计(第2课时)教学内容及教师活动学生活动个性增补一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。2、试一试： b223回忆：如何计算1211a ；（2） a 2、，计算：（ 1） aab5546从中可以得到什么启示？概括同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；学生试总结出分学习资料学习资料收集于网络，仅供参考异分母的分式相加减，先通分，变为同分母

14、的分式，然后再加式的加减法？减.二、例题( x y)2( xy) 21、例 3 计算：xyxy3242、例 4计算： x4x216 .分析这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母 .注意到 x216 =(x4)( x4) ,所以最简公分母是 ( x 4)( x4)324解x34x 2163(x 4)24练习：24P9 第1题x4)4(x 4)( x 4)( x 4)(x 4)(x 4)( x 4)3( x24（1）（3）、( x 4)( x4)3( x4)3第 2 题3x12 (x4)( x 4) ( x 4)( x4) x 4（1）（3）三、小结：1、同分母分式的加减法

15、：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：. 正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（ 1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取； （ 3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。 . 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。. 公分母保持积的形式，将各分子展开。. 将得到的结果化成最简分式（整式） 。作业设计P9 习题 17.2 第 2、3、4 题同分母板书设计分式的加减法异分母通分拓展与提高反馈与解决学习资料学习资料收集于网络，仅供参考评价与反思备课组长：教研组长：

16、教导主任康庄中学八年级数学 (下册）教案§17.3 可化为一元一次方程的分式方程课 题§ 17.3 可化为一元一次方程的分式方程（共 2课时）备课人授 课 人授课时间周星期1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验教 学根的方法 .目 标3、使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解 .4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教 学使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.重 点教 学使学生

17、理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根难 点的方法 .教 具教师：多媒体课件学生：课本练习本学 具教学设计(第1 课时)教学 内 容及 教 师活 动学生活动个性增补一、问题情境导入轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同 .已知水流的速度是 3 千米 /时，求轮船在静水中的速度 .学生认真思考分析学习资料学习资料收集于网络，仅供参考设轮船在静水中的速度为x 千米 /时，根据题意，得8060x3x3 .（1）概括方程 (1)中含有分式， 并且分母中含有未知数， 像这样的方程叫做分式方程 .思考怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方

18、程中的分母学生试动手解一把它转化为整式方程呢？ .解方程（ 1）方程（ 1）可以解答如下：方程两边同乘以（ x+3）(x-3)，约去分母，得80（ x-3） =60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21 千米/时.概 括上述解分式方程的过程， 实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：121、例 1 解方程： x1x2 1 .解 方程两边同乘以（ x2） 约去分母，得-1,x+1=2.解这个整式方程，得x=1.解到这儿，我们能不能说 x=1 就是原分式方程的解（或根）呢？细

19、心的同学可能会发现， 当 x=1 时，原分式方程左边和右边的分母（ x 1）与（ x2 1）都是 0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此， x=1 不是原分式方程的解，应当舍去 .所以原分学生认真听老师式方程无解 .的分析我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以学习资料学习资料收集于网络，仅供参考一个含未知数的整式， 并约去了分母， 有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验 .100302、例 2解方程：xx7 .解方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把 x=1

20、0 代入 x(x-7)，得练习：×（）0P14第1题1010-7所以， x=10 是原方程的解 .三、小结：、什么是分式方程？举例说明；、解分式方程的一般步骤： 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是不是零， 若结果不是 0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？作业设计P14 习题 17.3 第 1 题（ 1）（ 2）、第 2 题分式方程（ 1）例：板书设计乘最简公分母整式方程拓展与提高学习资料学习资料收集于网络，仅供参考反馈与解决评

21、价与反思备课组长：教研组长：教导主任学习资料学习资料收集于网络，仅供参考康庄中学八年级数学 (下册）教案§17.3 可化为一元一次方程的分式方程课 题§ 17.3 可化为一元一次方程的分式方程（共 2课时）备课人授 课 人授课时间周星期教 学1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。目 标2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。教 学让学生学习审明题意设未知数，列分式方程重 点教 学在不同的实际问题中，设元列分式方程难 点教 具教师：多媒体课件学生：课本练习本学 具教学设计(第2 课时)教学内容及 教师活动学生活动个性增补一、复习并问题导入1、复习练习3x4

22、x237解下列方程：（1） x1x2（ ） x322x 6122、列方程解应用题的一般步骤？概括 ：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。二、实践与探索：列分式方程解应用题例 3 某校招生录取时， 为了防止数据输入出错， 2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让学生认真审题计算机比较两人的输入是否一致 .已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完 .问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x学习资料学习资料收集于网络，仅供参考名学生的成绩

23、，根据题意得264026402602xx.解得x 11.经检验， x11 是原方程的解 .并且 x 11，2x 2× 1122，符合题意 .答：甲每分钟能输入22 名学生的成绩，乙每分钟能输入11 名学生的成绩 .强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；三、练习：P14 第 2、3 题四、小结：作业设计P14 习题 17.3 第 1 题（ 3）（ 4），第 3 题列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位） ；例（3）根据题目中的数量关系板书设计列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（

24、5）写出答案（要有单位） 。拓展与提高反馈与解决学习资料学习资料收集于网络，仅供参考评价与反思备课组长：教研组长：教导主任康庄中学八年级数学 (下册）教案§17.4 零指数幂与负整指数幂课 题备课人教 学目 标§17.4.1 零指数幂与负整指数幂（共 2课时）授 课 人授课时间周星期1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。a n1（ a 0， n 是正整数）并会运用它进行计算。、使学生掌握an23、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。教 学重 点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质教 学不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应

25、用负整数指数幂的性质难 点教 具教师：多媒体课件学生：课本练习本学 具教学设计(第1 课时)教学内容及教师活动学生活动个性增补一、复习并问题导入问题 1 在§ 13.1 中介绍同底数幂的除法公式amanam n时，有一个附加条件： m n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或 m n 时，情况怎样呢？二、探索 1：不等于零的零次幂的意义学习资料学习资料收集于网络，仅供参考先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52， 103÷ 103， a5÷a5(a0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公

26、式来计算，得52÷ 52 52-2 50，103÷ 103 103-3100， a5÷a5a5-5 a0(a0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.概括:由此启发，我们规定： 50=1，100=1， a0=1（a0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.三、探索 2：负指数幂我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷ 55，103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷5552-55-3，103÷107103-710-4.另一

27、方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为525212÷55 55352533 53151010103 ÷107 10 7 103104 104概括：11由此启发，我们规定：5-3 53 ，10-4 104.a n1(a 0， n 是正整数 )一般地，我们规定：an这就是说，任何不等于零的数的n （n 为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数 .四、例题：0110 1、例计算：（ ）-2；1（2） 31132、例 2用小数表示下列各数：（1）10-4；1（2）2.1× 10-5.解（ 1） 10-4 104 0.0001.学生思考：零的零次幂没有意义！学

28、习资料学习资料收集于网络，仅供参考1（ 2）2.1×10-5 2.1× 105 2.1×0.00001 0.000021.五、探索现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数 .那么，在§ 13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下。判断下列式子是否成立.（1） a2 a 3a2 ( 3)；（2）(a· b)-3=a-3b-3；（3）(a-3 )2=a(-3)× 2(4) a2a 3a2 ( 3)七、小结：1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成

29、立。同底数幂的除法公式am÷ an=am-n (a 0,m>n)当 m = n 时， am÷an = 当 m < n 时， am÷an =2、任何数的零次幂都等于1 吗？ (注意：零的零次幂无意义。 )an1a n、规定其中 a、 n 有没有限制，如何限制。3作业设计P18 习题 17.4 第 1 题，练习第 2 题零次幂例练习：P18 练习： 1提问学困生板书设计同底数幂的除法负整指数幂拓展与提高学习资料学习资料收集于网络，仅供参考反馈与解决评价与反思备课组长：教研组长：教导主任学习资料学习资料收集于网络，仅供参考康庄中学八年级数学 (下册）教案§17.4 零指数幂与负整指数幂课 题备课人教 学目 标&#