Lecture11_Chap09电路的谐振

1、 谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。谐振的一般概念谐振的一般概念RLC串联电路的谐振串联电路的谐振RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性串联谐振的应用串联谐振的应用RLC并联谐振并联谐振并联谐振的应用并联谐振的应用电路谐振时的一般特性小结电路谐振时的一般特性小结谐振滤波器谐振滤波器9.1 9.1 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振9.2 9.2 RLC并联谐振并联谐振9.3 9.3 谐振一般分析谐振一般分析9.4 9.4 谐振滤波器谐振滤波器 含有 R、L、C 及受控源的一端口电路，外施正弦

2、激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振谐振(resonance) 。因此谐振电路的端口电压、电流满足： UZRI(9.0-1)第九章第九章 电路的谐振电路的谐振1. 定义：定义：谐振的一般概念：谐振的一般概念：根据谐振的定义可得谐振条件。由于一端口正弦稳态电路的输入阻抗或导纳可表示为其中R、X、G、B或|Z|、Y、|Y|、Y均是频率的函数。因此电路谐振条件为(9.0-3)(9.0-2)式中0称为谐振频率。()( )( )( )( )()( )( )( )( )ZYUZ jRjXZIIY jGjBYU0000()0 or ()0()0 or ()0ZYXB2. 谐振

3、的条件：谐振的条件：第九章第九章 电路的谐振电路的谐振9.1 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 在R、L、C串联电路中或电路中某一条含L和C串联的支路中发生的谐振，称为串联谐振串联谐振。图9.1-1 RLC串联电路或支路1. 串联谐振的条件（谐振频率）串联谐振的条件（谐振频率） 电路的输入阻抗为：由此得R、L、C 串联电路的谐振条件是根据谐振定义，当0LCXXX时电路发生谐振，001LC1()()LCZRjLRj XXRjXCRUj L1j CR LUCUUI第九章第九章 电路的谐振电路的谐振 一、串联谐振一、串联谐振谐振时的电路分析谐振时的电路分析(感抗与容抗相等)1()()1()LCZR

4、jLRj XXRjXCUUIZRjLC电路分析：电路分析：1 1 1 LCLCLC电感性网络电容性网络电阻性网络 谐振1()111()LCj LUUj L IRjLCUUIj Cj CRjLC第九章第九章 电路的谐振电路的谐振000001 LCZRUUIZR谐振时：谐振时：000011LCjLUUjL IjQURUUIjQUjCjC R 第九章第九章 电路的谐振电路的谐振谐振频率为：于是谐振角频率为：01LC012fLC(9.1-2)(9.1-1)上式说明R、L、C串联电路的谐振频率仅由电路的参数决定，因此谐振频率又称固有频率固有频率。由谐振条件得串联电路实现谐振或避免谐振的方式为：1) L、

5、C 不变，改变 达到谐振；2) 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变 C ) 达到谐振。第九章第九章 电路的谐振电路的谐振2. R、L、C 串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点（1）最突出的特征是谐振时电压与电流同相，电路呈电阻性；（2）谐振时入端阻抗Z=R，阻抗最小、电流最大。 图9.1-2为复平面上表示的|Z|随 变化的图形，可以看出谐振时抗值 |Z| 最小，因此电路中的电流达到最大。图9.1-2谐振时电路的电流称为谐振电流，0UUIZR谐振时的感抗和容抗称为特征阻抗，用表示，001LCXXLC(9.1-3)(9.1-4)第九章第九章 电路的谐振电路的谐振（3）谐振时电感电压和电

6、容电压分别为：上式表明L、C上的电压大小相等，相位相反，如图9.1-3所示，串联总电压图 9.1-30LCUULC 相当于短路，所以串联谐振也称电压谐振，此时电源电压全部加在电阻上，即RUU(9.1-5)(9.1-6)(9.1-7)(9.1-8)000000011LCUUjLIjLjQURUUUIjLjQUjCjC RR 第九章第九章 电路的谐振电路的谐振当XL=XCR时，品质因数Q 1时，电感和电容两端出现大大高于电源电压U的高电压，称为过电压现象。（4）谐振时出现过电压现象谐振时电感电压或电容电压与电源电压的比值称为串联电路的品质因数品质因数，用Q表示，如果Q1，则有LCUUU(9.1-9

7、)(9.1-10)00000000000011()()11LCCLLCUULXXLQUURRRCRRCRLUjLIjUjQURUIjUjQUjCRC (9.1-11)第九章第九章 电路的谐振电路的谐振1)有功功率为：即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。如图9.1-4所示。（5）谐振时的功率：谐振时，=0，故功率因数=cos=1。即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。2)无功功率为：其中cosPUIUIsin0LCQUIQQ2220000001, LCQLIQILIC 图9.1-4(9.1-12)(9.1-13)(9.1-14)第九章

8、第九章 电路的谐振电路的谐振6）谐振时的能量关系电感储能电容储能电阻消耗的瞬时功率则谐振时电流为设电源电压000( )2cos()2( )cos()2 cos()u tUtUi ttItR222200( )2cos ()1 cos(22 )RptRiRItRIt22220011( )cos ()1 cos(22 )22Lw tLiLItLIt0002cos(90 )2 sin()CILutItCC 22220011( )sin ()1 cos(22 )22CCwtCuLItLIt(9.1-15)(9.1-16)(9.1-17)第九章第九章 电路的谐振电路的谐振从式(9.1-15)(9.1-17

9、)得出结论：1）电感和电容能量按正弦规律变化，且最大值相等，即 2）电路储存的总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值，即L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。2221122totalLCmCmwwwLICULI(9.1-18)(9.1-19)2LmCmWWLI第九章第九章 电路的谐振电路的谐振即品质因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高 Q 值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系为：(9.1-20)22

10、00002200022LLILIQRRIRI T谐振时电路中电磁场的总储能谐振时一周期内电路消耗的能量第九章第九章 电路的谐振电路的谐振2222221111()( )( )1( )()()1( )LCLCZRjLZCZRLRXXRXCLXXXCtgtgtgRRR （RLC 串联谐振电路的谐振曲线和选择性）串联谐振电路的谐振曲线和选择性）前面只讨论了“谐振点”的特性。物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。1、阻抗的频率特性、阻抗的频率特性串联阻抗其中（阻抗幅频特性）（阻抗相频特性）(9.1-21)二、二、RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应频率特性分析频率

11、特性分析第九章第九章 电路的谐振电路的谐振图9.1-5(a)给出了阻抗幅频特性曲线，(b)给出了阻抗相频特性曲线。 （b）（a）图9.1-5第九章第九章 电路的谐振电路的谐振得电流谐振曲线如图9.1-6所示。 2 2、电流谐振曲线、电流谐振曲线电流幅值与频率的关系为： 从电流谐振曲线看出谐振时电流达到最大，当 偏离0 时，电流从最大值U/R下降，即：串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。 22( )( )1()UIYURLC(9.1-22)图9.1-6第九章第九章 电路

12、的谐振电路的谐振 为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即得所以000( )( ), ( )()IIIII222022000000/( )1()/11()1 ()11 11 ()1 ()UZIRIU RLRLCRRCLQQRRC220( )111()IIQ(9.1-23)(9.1-24)第九章第九章 电路的谐振电路的谐振 上式得通用谐振曲线如图9.1-7所示。显然Q 越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性能的一个重要指标。图9.1-7第九章第九章 电路的谐

13、振电路的谐振把 称为通频带，通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。可以证明 Q 与通频带的关系为：在通用谐振曲线一谐振曲线交于两点，对应横坐标分别为，称半功率点，0/1/20.707I I 处作一水平线，与每12、有(9.1-25)(9.1-26)021211Q12122100, , 根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。 第九章第九章 电路的谐振电路的谐振它们的曲线如图9.1-8所示。3 3、U UL L() )与与U UC C() )的频率特性的频率特性因为图9.1-8(9.1-27)(9.1-28)第九章第九章 电路的谐振电路的

14、谐振 可以证明当 时，UL()与UC()获最大值，峰值的频率为：Q 越高，峰值频率越靠近谐振频率。 峰值为(9.1-31)(9.1-30)(9.1-29)0022002112221CmLmQQQ2()()114CCmCLmQUUUQUQ1/2Q 返回第九章第九章 电路的谐振电路的谐振收音机接收电路收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2 LC与：组成谐振电路组成谐振电路:3L将选择的信号送接收电路将选择的信号送接收电路三三. .串联谐振应用举例串联谐振应用举例第九章第九章 电路的谐振电路的谐振组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。2L C321 eee、为来

15、自为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；个不同电台（不同频率）的电动势信号；第九章第九章 电路的谐振电路的谐振C2L2LR1e2e3e+_+_+_1L2L3LC已知已知：20 H25022LRL、kHz8201f解：解：1212fL C2212CfLpF150102501082021623C如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题1：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e第九章第九章 电路的谐振电路的谐振C2L2LR1e2e3e+_+_+_问题问题2：1e 信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有

16、多大？有多大？在在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？212110V 250H 20 150 FLELRCp已知：已知：kHz8201f解答：解答：121290LCXXLfA5 . 021REI1645VCCUIXC2L2LR1e2e3e第九章第九章 电路的谐振电路的谐振所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了64.5倍。倍。9.2 RLC并联谐振并联谐振一、一、RLC并联谐振谐振并联谐振谐振谐振频率和特点谐振频率和特点 图9.2-1RCLIU第九章第九章 电路的谐振电路的谐振 在在R、C、L 并联电路或含并联电路或含C、L并联的支路中发生的谐振并联的支路中发生的谐振称称并联谐振并

17、联谐振。并联电路的入端导纳为：。并联电路的入端导纳为：谐振角频率谐振角频率谐振时应满足谐振时应满足(9.2-1)(9.2-2)1()YGjCL001CL01LC第九章第九章 电路的谐振电路的谐振(感抗与容抗相等) 采取与串联谐振电路同样的分析方法得并联谐振电路的采取与串联谐振电路同样的分析方法得并联谐振电路的特点为：特点为：（1）谐振时电路端口电压和端口电流同相位；）谐振时电路端口电压和端口电流同相位；（2）谐振时入端导纳）谐振时入端导纳Y=G为纯电导，导纳为纯电导，导纳 |Y | 最小，如最小，如图图9.1-2所示，因此电路中的电压达到最大。如图所示，因此电路中的电压达到最大。如图9.2-3

18、所示所示。 图9.2-2图9.2-3第九章第九章 电路的谐振电路的谐振上二式表明 L、C 上的电流大小相等，相位相反，如图9.2-4所示，并联总电流，(3) 谐振时电感电流和电容电流分别为：图9.2-4(9.2-4)(9.2-3)LC 相当于开路，所以并联谐振也称电流谐振，此时电源电流全部通过电导，即 (9.2-5)(9.2-6)RII0LCII0000SLCSRIUIjjjQILLIjCUjCRIjQI ULICIRI第九章第九章 电路的谐振电路的谐振 电感电流和电容电流表示式中的Q称为并联电路的品质因数，有 如果 Q 1 ，则有 ；当 Q 1 时， 电感和电容中出现大大高于电源电流的大电流

19、，称为过电流现象。(4) 谐振时出现过电流现象(9.2-7)00RCQRCRLLLCIII第九章第九章 电路的谐振电路的谐振即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。两种能量的总合为常量： (5) 谐振时的功率有功功率为：即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。无功功率为：(9.2-8)(9.2-9)(9.2-10)(9.2-11)22/PUIURI Rsin0LCQUIQQ2200LCUQQCUL22CLwwLQ I第九章第九章 电路的谐振电路的谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图9.2-5所示。 二、电

20、感线圈与电容器的并联谐振二、电感线圈与电容器的并联谐振图9.2-5（1）谐振条件）谐振条件电路的入端导纳为：22221()()()RLYj CjCGjBRj LRLRL谐振时 B =0 ，即谐振角频率(9.2-12)(9.2-13)00220200()1()LCRLRLCL第九章第九章 电路的谐振电路的谐振上式说明该电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，必须满足考虑到一般线圈电阻 RL ，则等效导纳近似为谐振角频率近似为时才能发生谐振。(9.2-14)(9.2-15)(9.2-16)21()0 RLRLCLC即01LC22222()()()1 ()() eeRLYjCRLRLRjCLLGj

21、B第九章第九章 电路的谐振电路的谐振电路的等效电阻为： 图9.2-6等效电路如图9.2-6所示。电路的品质因数为：(9.2-17)(9.2-18)20()1eeLRGR32000020/()eCCCLLQGRLRRCLGe第九章第九章 电路的谐振电路的谐振（2）谐振特点）谐振特点1) 电路发生谐振时，输入阻抗很大 3) 支路电流是总电流的 Q 倍，相量图如图9.2-7 所示。设RL2) 电流一定时，总电压较高2220000()()()RLLLZRRRRC000LUI ZIRC000000000/1/(/ )LCCLLCUIIUCLIULLIQIIURC LRCRIIQII(9.2-19)(9.

22、2-20)(9.2-21)(9.2-22)(9.2-23)第九章第九章 电路的谐振电路的谐振图9.2-7U0ILICI第九章第九章 电路的谐振电路的谐振beLCiOrRRUUA/CCVCRLR0UiUCR替代后，在谐振替代后，在谐振频率下放大倍数频率下放大倍数将提高。该种频将提高。该种频率的信号得到较率的信号得到较好的放大，起到好的放大，起到选频作用。选频作用。三、并联谐振应用举例三、并联谐振应用举例第九章第九章 电路的谐振电路的谐振第九章第九章 电路的谐振电路的谐振9.3 谐振一般谐振一般分析分析CIj L1j C2CI013LC串联谐振频率例例9.3-1图9.3-1例例9.3-2 求图9.

23、3-2所示电路的谐振谐振频率。 2L1LMC图9.3-2第九章第九章 电路的谐振电路的谐振解解 L1、L2为两线圈的反向串联，等效电感为Leq=L1+L22M 于是端口阻抗为 21/1eqeqeqLZj Ljj CL C1111(2)eqL CLLM C当时，发生并联谐振。第九章第九章 电路的谐振电路的谐振1 : 5LC05LC串联谐振频率例例9.3-3 求图9.3-3所示电路的谐振谐振频率。 第九章第九章 电路的谐振电路的谐振图9.3-3谐振时阻抗最小串联谐振谐振时阻抗最小串联谐振谐振时阻抗最大并联谐振谐振时阻抗最大并联谐振C2C1LL2CL111211LCL CC是并联谐振频率 (阻抗无限

24、大)是串联谐振频率(阻抗为零)（ ）1121111()LCC LL是并联谐振频率 是串联谐振频率电路谐振时的一般特性小结：电路谐振时的一般特性小结：第九章第九章 电路的谐振电路的谐振CIj L1j C2CI013LC串联谐振频率2L1LMC1111(2)eqL CLLM C并联谐振频率1 : 5LC05LC串联谐振频率返回第九章第九章 电路的谐振电路的谐振1.1.消除噪声消除噪声9.4 谐振滤波器谐振滤波器利用谐振进行选频、滤波利用谐振进行选频、滤波LCffN210令滤波器工作在噪声频率下，令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。即可消除噪声。已知：已知：接接收收网网络络SENEr谐振谐振滤波器滤波器第九章第九章 电路的谐振电路的谐振() - () - SSNNEE信号源噪声源2.提取信号提取信号SENEr接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器LCffS210令滤波器工作在令滤波器工作在 频率下，信频率下，信号即可顺利地到达接收网络。号即可顺利地到达接收网络。Sf第九章第九章 电路的谐振电路的谐振已知：已知：() - () - SSNNEE信号源噪声源