北师大版中考数学专题训练25题

1、中考复习25 题专题训练 (含详细解答 )一解答题（共 30 小题）1（ 2013?重庆）如图，已知抛物线y=x 2 +bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B （ 5，0），另一个交点为 A ，且与 y 轴交于点 C（ 0，5）（1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点M 作 MN y 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值；（3）在（ 2）的条件下， MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形 CBPQ ，设平行四边形CBPQ 的面积为S1， ABN 的面积为 S2，且 S1=6S

2、2，求点 P 的坐标考点：二次函数综合题2364070专题：压轴题分析：（1）设直线 BC 的解析式为y=mx+n ，将 B （5， 0）， C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式；同理，将B （5， 0），C（ 0，5）两点 的坐标代入 y=x 2+bx+c ，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN 的长是直线 BC 的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN 的长和 M 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN 的最大值；（3）先求出 ABN 的面积 S2=5，则 S1=6S2=30再设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为

3、BD ，根据平行四边形的面积公式得出 BD=3，过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点P，交 x 轴于点 E，在直线DE 上截取 PQ=BC ，则四边形 CBPQ 为平行四边形证明 EBD 为等腰直角三角形，则 BE=BD=6 ，求出 E 的坐标为（ 1，0），运用待定系数法求出直线PQ 的解析式为 y=x 1，然后解方程组，即可求出点P 的坐标解答：解：（1）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n ，将 B （ 5，0），C（ 0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线 BC 的解析式为 y= x+5 ；将 B （ 5，0），C（ 0，5）两点的坐标代入y=x 2+bx+c ，得，解

4、得，所以抛物线的解析式为 y=x 2 6x+5 ；（2）设 M （ x，x 2 6x+5 ）（ 1x 5），则 N（x ， x+5），MN= （ x+5 ）（ x2 6x+5 ）=x 2+5x= （ x ）2 +，当 x= 时， MN 有最大值；（ 3） MN 取得最大值时， x=2.5 ， x+5= 2.5+5=2.5 ，即 N（2.5， 2.5）解方程 x 26x+5=0 ，得 x=1 或 5，A （1， 0）， B（5，0）， AB=5 1=4， ABN的面积 S2= ×4×2.5=5 ，平行四边形CBPQ 的面积 S1=6S2=30设平行四边形CBPQ 的边 BC

5、上的高为BD ，则 BC BDBC=5， BC ?BD=30 ， BD=3过点 D 作直线 BC 的平行线， 交抛物线与点P，交为平行四边形BC BD， OBC=45 °， EBD=45 °，x 轴于点E，在直线DE 上截取PQ=BC ，则四边形CBPQ EBD 为等腰直角三角形，BE=BD=6 ， B（ 5，0），E（ 1， 0），设直线 PQ 的解析式为 y= x+t ，将 E （ 1，0）代入，得 1+t=0 ，解得 t= 1直线 PQ 的解析式为y= x 1解方程组，得，点 P 的坐标为 P1（ 2， 3）（与点 D 重合）或 P2（ 3， 4）点评：本题是二次函数

6、的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法 （2）中弄清线段MN 长度的函数意义是关键， （ 3）中确定 P 与 Q 的位置是关键2（ 2013?重庆）如图，对称轴为直线x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c （ a0）与 x 轴相交于 A 、 B 两点，其中点 A 的坐标为（ 3， 0）（1）求点 B 的坐标；（2）已知 a=1， C 为抛物线与 y 轴的交点 若点 P 在抛物线上，且 S POC=4SBOC求点 P 的坐标； 设点 Q 是线段 AC 上的动点

7、，作 QD x 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值考点：二次函数综合题 2364070专题：压轴题分析：（1）由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x= 1，交 x 轴于 A、 B 两点，其中 A 点的坐标为（ 3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B 点的坐标；（2） a=1 时，先由对称轴为直线x= 1，求出 b 的值，再将 B（ 1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x 3，得到 C 点坐标，然后设P 点坐标为（ x ，x2+2x 3），根据 SPOC=4S BOC 列出关于 x 的方程，解方程求出x 的值，进而得到点P 的坐标； 先运用待定系数法求出直线

8、AC 的解析式为 y= x 3，再设 Q 点坐标为（ x ， x3），则 D 点坐标为（x ，x2+2x 3），然后用含 x 的代数式表示 QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD 长度的最大值解答：解：（1）对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c （ a0）与 x 轴相交于 A 、B 两点， A 、B 两点关于直线 x= 1 对称，点 A 的坐标为（ 3，0），点 B 的坐标为（ 1，0）；（2） a=1 时，抛物线 y=x2 +bx+c 的对称轴为直线 x= 1， = 1，解得 b=2将 B （ 1，0）代入 y=x 2+2x+c ，得 1+2+c=0 ，解得 c= 3则二次

9、函数的解析式为 y=x 2+2x 3，抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标为（0， 3）， OC=3设 P 点坐标为（ x ，x2+2x 3），S POC=4S BOC， ×3×|x|=4× ×3×1， |x|=4， x=±4当 x=4 时， x 2+2x 3=16+8 3=21；当 x= 4 时， x 2+2x 3=16 8 3=5所以点 P 的坐标为（ 4，21）或（ 4， 5）； 设直线AC 的解析式为y=kx+t ，将A （ 3， 0）， C（0， 3）代入，得，解得，即直线 AC 的解析式为y=x 3设 Q 点坐标为（ x ，

10、 x 3）（ 3x 0），则 D 点坐标为（ x ，x2 +2x3），QD= （ x 3）（ x 2+2x 3）= x 23x= （ x+） 2+，当 x= 时， QD 有最大值 点评：此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想3（ 2013?雅安）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A （ 3， 0）， B （1，0），C（ 0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线 l，l 与 x 轴交于点 H （ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点，求 P

11、BC 周长的最小值；（ 3）如图（ 2），若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A 、D 不重合），过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m， ADF 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系式； S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由考点：专题：分析：二次函数综合题2364070综合题；压轴题（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（ 2）根据 BC 是定值，得到当 PB+PC 最小时， PBC 的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（ 3）设点 E 的横坐标为 m，表示出 E（ m， 2m+6）， F（ m， m22m+3 ），最后表示出 EF 的长，从而表示出 S 于 m 的函数关系，然