华南理工大学信号与系统期末考试试卷及参考

1、精品文档 信号与系统试卷 B 答案一、填空题 ( 共 20 分，每小题2分)1、 x t3 cos 4t3（选填：是或不是）周期信号，若是，其基波周期 T=-。2、 x ncosn6（选填：是或不是）周期信号，若是，基波周期N=。43 信号 x tcos 2 tsin 3t的傅里叶变换 X j=4、一离散 LTI 系统的阶跃响应s nn2n 1 ，该系统的单位脉冲响应h n。5、一连续 LTI 系统的输入 x t与输出 y t有如下关系： y te t2 xd，该系统的单位冲激响应 h t。6、一信号 x t3e 4t u t2 ， Xj是该信号的傅里叶变换，求Xjd。7、周期性方波 x(t)

2、如下图所示，它的二次谐波频率2。xt-T-T/2-T1T1T/2Tt8、设 X (ej) 是下图所示的离散序列2xn 傅立叶变换，则X (ej )d。0x n1-1-20123n-19、已知一离散实偶周期序列xn 的傅立叶级数系数ak 如图所示，求 xn 的周期 N=。ak. . . . .-808k2z 25z110、一因果信号 x n ，其 z 变换为 X z1 z，求该信号的初值 x 0。z2。1 欢迎下载精品文档二、 判断题 ( 判断下列各题，对的打，错的打×)(共 20 分，每小题 2 分)1、已知一连续系统的频率响应为H(j )3e j(2 5)，信号经过该系统不会产生相

3、位失真。2、已知一个系统的单位冲击响应为h( t)et u( t2)，则该系统是非因果系统。3、如果 x(t) 是有限持续信号，且绝对可积，则X(s) 收敛域是整个 s 平面。4、已知一左边序列 xn 的 Z 变换 X z5z 11的傅立叶变换存在。z，则 xn13 z 1 22sin 1000 tTm ax 0.5ms 。5、对 x t进行采样，不发生混叠现象的最大采样间隔t6、一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统，则该恒等系统是全通系统。7、离散时间系统S，其输入为x n ，输出为 yn ，输入 - 输出关系为：y nnx n 则该系统是 LTI 系统。8、序列信号 x n 2 n u(n

4、1) 的单边 Z 变换等于11。2z9、如果 x n 的傅立叶变换是X （ ej ） j sin() cos(5) ，则 xn 是实、奇信号。100jk210、若 x (t)tcos(k )e50 ，则它的傅立叶级数系数为实、奇函数。k100三、计算或简答题 ( 共 40 分，每小题8分 )1、f 1t 与 f 2t波形如下图所示，试利用卷积的性质, 画出 f 1 ( t )f 2 (t )的波形。2、如下图所示系统，如果H 1 ( j) 是截止频率为hp 、相位为零相位的高通滤波器，求该系统的系统函数 H ( j) ， H ( j) 是什么性质的滤波器？。2 欢迎下载精品文档x tH 1jH

5、j+-+y t3、设 x(t)为一带限信号，其截止频率 m = 8 rad/s。现对 x(4t)采样，求不发生混迭时的最大间隔 Tmax4、系统函数为 H(s)s 1的系统是否稳定，请说明理由 ?(s3)(s 2)5、已知一个因果离散5z1LTI 系统的系统函数 H( z), 其逆系统也是因果的， 其逆系统是2z1否稳定？并说明理由。四、（ 10 分）关于一个拉普拉斯变换为X s 的实信号 x t 给出下列 5 个条件：（ 1） X s 只有两个极点。（ 2） X s 在有限S 平面没有零点。 （3） X s 有一个极点在s1j 。（4） e2 t x t 是绝对可积的。（5）、 X 02 。

6、试确定 X s 并给出它的收敛域。五、（ 10分）一个 LIT 因果系统，由下列差分方程描述：y(n 2)3 y( n 1)1 y(n)e(n 2)1 e( n 1)483（ 1） 求系统函数 H z ，并绘出其极零图。（ 2） 判断系统是否稳定，并求 h n 。3 欢迎下载精品文档答案一、填空题1、是/2。2、 是8 。3 (2 )(2 ) j (3)(3) 。4、 n n 1 2 n 2。 5、 e (t 2)。6、 6 。7、 24。8、 2。T9、 8。10、2。二、判断题1、（ × ）2、（ ）3、（ ） 4、（ × ）5、（ ）6、（ ）7、（ × ）

7、8、（ ）9、（ ）10、（ × ）三、计算或简答题1、解：2、解：y(t )x( t)x( t) h1 ( t)Y ( j)X ( j ) X ( j )H 1 ( j )H ( j)Y ( j)X ( j1 H 1 ( j )低通滤波器。3、解：设 x(t)的傅立叶变换为X(j )，则 x(4t)的傅立叶变换为 X ( j )1 X ( j) ，44 x(4t)的截止频率 m = 32 rad/s ， 21Tmaxs ，64,Tmax324解：该系统由2 个极点， s1 =-3 和 s2 =2，1)当系统的ROC： <-3 时， ROC不包括 j 轴，系统是不稳定的。4 欢

8、迎下载精品文档2) 当系统的 ROC： >2 时， ROC不包括 j 轴，系统是不稳定的。3) 当系统的 ROC：-3< <2 时， ROC包括 j 轴，系统是稳定的。5、解：逆系统的系统函数为12z1G( Z)5z，H(Z)1G (Z) 有一极点 z1G (Z) 的 ROC： z1，逆系统是因果的，包含单位圆，55逆系统是稳定的。解：设 X(s) 的两个极点为s1 和 s 2，A， A 为常数；根据条件（ 1）、（2），可设 X (s)(s s1 )(ss2 ) x(t) 是实信号； s 1 和 s 2 是共轭复数， s 1=-1+j ， s 2=-1-j; X 0A2,A=4 ；j )(1(1j ) X (s)41j )(s 1 j)(s由条件（ 4）可知： X s 的 ROC： >-1 .解：（ 1）对差分方程两边做Z变换z2 Y (z)3zY( z)1Y ( z)z2 E(z)1zE( z)481 z3Imzz2Y (z)1H(z)3.RezE(z)31， zz2210114z348210 z7 z（2） H(z)3311z2z