历年浙江解析几何高考题

1、.历年浙江解析几何高考题1 、（042 ）直线 y=2与直线 x+y 2=0的夹角是（）(A)(B)(C)33(D)4242 、（046 文理）曲线 y2=4x关于直线 x=2 对称的曲线方程是（）(A)y 2=8-4x(B)y 2=4x 8(C)y 2 =16-4x(D)y 2=4x 1622b3 、 (0411 文理 )椭圆xy1( a b 0)的左、右焦点分别为 F、F ，线段 F F 被点（，a2b 2121220）分成5 ：3 两段，则此椭圆的离心率为（）(A) 16(B) 4 17(C) 4(D) 251717554 、（0422 文理）（本题满分14 分）已知双曲线的中心在原点，

2、右顶点为A（1，0）.点 P、Q 在双曲线的右支上，点M （ m,0 ）到直线 AP 的距离为 1.（）若直线AP 的斜率为 k ，且 k 3 , 3 ，求实数 m 的取值范围；3（）当 m2 1时，APQ的内心恰好是点 M ，求此双曲线的方程 .5 、（053文理）点 (1 ， 1)到直线 xy 1 0的距离是 ( )(A)1(B) 3(C) 2(D) 3222226 、（059）函数 y ax2 1的图象与直线yx 相切，则 a ( )可编辑.(A)1/8(B)1/4(C) 1/2(D)17 、（ 0513文理）过双曲线 x2y21(a 0，b 0) 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线a

3、2b2相交于 M 、 N 两点，以 MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_8、（ 0519 ）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1 ，F2 在 x 轴上，长轴 A1 A2 的长为4，左准线 l 与 x 轴的交点为 M ， |MA 1 |A1 F1 | 2 1( )求椭圆的方程；( ) 若点 P 为 l 上的动点，求 F1PF2 最大值（理） ( )若直线 l1 ：x m (|m | 1) ， P 为 l1 上的动点，使 F1 PF2 最大的点P 记为 Q，求点 Q 的坐标 (用 m 表示 )9 、 (063) 抛物线y28x 的准线方程是（）(A) x2(B)x4(C)

4、y 2(D) y410 、（0613）双曲线 x2y21上的离心率是3 ，则 m 等于m11 、（0619）如图，椭圆x 2y 2 1 （ a b 0 ）与过点 A （2 ， 0） B(0,1) 的直线有且只a 2b有一个公共点 T，且椭圆的离心率3( )求椭圆方程；e=2( ) 设 F 1 、 F 2 分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT |21|AF1|AF2| 。2（理）设F1 F2分别是椭圆的左、 右焦点，M为线段AF2的中点，求证ATMAFT；、1可编辑.12、 (074文理 )直线 x2 y 1 0关于直线 x 1对称的直线方程是（）(A) x 2y 1 0(B)2 x y10 （

5、C） 2xy 3 0(D) x 2y 3 013、（0710文理）已知双曲线的左、右焦点分别为F 、 F ， P 是准线 上一点，若：双曲线12离心率14 、(0721x 2y 21文理 )如图，直线 y kx b 与椭圆 4S交于 A 、B 两点，记AOB 的面积为(I) 求在 k 0 ， 0 b 1 的条件下， S 的最大值；y（ )当 AB 2 ， S 1 时，求直线AB 的方程AOxB15 、（088 文理）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3 ： 2 ，双曲线离心率是16 、 (0813x 2y2F1 的直线交椭圆于A、 B文理 )已知 F1 、 F2 为椭圆1的两个焦点，过2

6、59两点若 |F A |+| F B|=12 ，则 |AB|=。22可编辑.17 、（ 0822 ）（本题 15 分）已知曲线 C 是到点 P( 1 , 3) 和到直线 y5距离相等的点的288轨迹，l 是过点 Q（ -1 ，0）的直线，M 是 C 上（不在 l 上）的动点；A、B 在 l 上，l , MB xMA轴（如图）。 （）求曲线 C 的方程；（）求出直线l 的方程，使得|QB |2为常数。|QA|历年浙江解析几何高考题（ 042 ）直线 y=2 与直线 x+y 2=0 的夹角是（ B ）(A)(B)(C)3(D)4324（ 046 文理）曲线y2 =4x关于直线 x=2对称的曲线方程

7、是（ C）(A)y 2=8-4x(B)y 2=4x 8(C)y 2 =16-4x(D)y 2=4x 16x22b(0411 文理 )椭圆2y1( a b 0) 的左、右焦点分别为 F 、F，线段 FF被点（2，0 ）ab12122分成 5 ：3 两段，则此椭圆的离心率为（D）(A) 16(B) 4 17(C) 4(D) 25171755（ 0422 文理）（本题满分14 分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（ 1，0 ）.点 P、Q在双曲线的右支上，点M （ m,0 ）到直线 AP 的距离为 1.（）若直线AP 的斜率为 k ，且 k 3 , 3 ，求实数 m 的取值范围；3（）当 m21

8、时，APQ的内心恰好是点 M ，求此双曲线的方程 .可编辑.解 : ( ) 由条件得直AP线 的方程yk ( x1), (k0), 即kxy k0 .又因为点 M 到直线AP 的距离为 1,所以 mkk1,得 m 1k 2111 .k 21kk2 k 3 ,3, 23 m1 2,解得 2 3 +1 m3或 - 1 m1- 23 .3333m 的取值范围是 m1,123231,3.33( ) 可设双曲线方程为 x2y21(b0),由 M (2 1,0), A(1,0),得 AM2 .b 2又因为M是APQ的内心 ,M 到 AP 的距离为 1,所以MAP=45o, 直线AM是 PAQ的角平分线 ,

9、且 M 到 AQ 、 PQ 的距离均为1.因此， kAP1, kAQ1 （不妨设 P 在第一象限）直线 PQ 方程为 x22.直线 AP 的方程 y=x-1,解得 P 的坐标是（ 2+2，1+2 ），将 P 点坐标代入x2y 21得，b221b 223所以所求双曲线方程为x 2(23) y 21, 即 x2(221) y 21.21（ 053 文理）点 (1 ， 1) 到直线 x y 1 0 的距离是 ( D)(A)1(B)3(C)2(D)3 22222（ 059 ）函数 y ax2 1 的图象与直线y x 相切，则 a (B )(A)1/8(B)1/4(C) 1/2(D)1（ 0513文理）

10、过双曲线 x 2y 2( a0 ，b 0) 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相a 2b 21交于 M、N 两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_2_（ 0519 ）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1， F2 在 x 轴上，长轴A1A2 的长为 4 ，可编辑.左准线 l 与 x 轴的交点为M ，| MA 1 |A1 F1 | 2 1 ()求椭圆的方程；( ) 若点 P 为 l 上的动点，求 F1PF2 最大值（理） ( )若直线 l1 ：x m (|m | 1) ， P 为 l1 上的动点，使 F1 PF2 最大的点P 记为 Q，求点 Q 的坐标 (用 m

11、表示 )19. 本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14 分。22解：（）设椭圆方程为xy1（a b 0 ） ,半焦距为 c，则22a b MA 1 a 2 a， |A 1F1 | a c，由题意，c得 a2 a 2 （ ac），而 2a=4 ，又 a2 =b 2+c 2c解得 a=2,b=3 ,c=1.故椭圆方程为x2y241 .3( )设 P（ 4 ，y 0 ） ,y00 ，则直线 PF1 的斜率 k 1= y0,直线 PF2 的斜率 k2 = y0 .350 F1 PF2 PF1M .F1PF2 为锐角。212=|

12、k2k1|=2 | y0|2 | y0 |15。tan F PFy022 15 | y0 |151 k1 k215当 y0 =15,即 y0 = ±15时， tan F1PF2取到最大值，此时 F1PF2基大，(063) 抛物线 y28x 的准线方程是（ A）(A)x2(B)x4(C) y2(D)y4（ 0613）双曲线 x2y21上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3 ，则 m 等于m可编辑.x 2y 2的直线有且只有一（ 0619 ）如图，椭圆 1（ a b 0 ）与过点 A （2 ，0）B(0,1)a 2b个公共点 T，且椭圆的离心率e=3( )求椭圆方程；2( ) 设

13、F 1 、 F 2 分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT |21|AF1|AF2| 。2（理）设 F1 、F2 分别是椭圆的左、 右焦点， M 为线段 AF2 的中点，求证ATMAFT1 ；（ 19 ）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。xx2y21A 、 B 的直线方程为y1a2b 2解：（）过，因为由题意得有惟一解。2y1x12即 (b21 a2 )x2a2 xa2b20 有惟一解 ,4所以a2b2 (a24b24)0(ab0),故 (a24b24)0又因为e3 ,即 a2b23 ， 所以 a24b2从而得 a22, b2

14、1 ,2a242故所求的椭圆方程为x22y 21 .2c6 ,所以F1 (66,0)（）由（）得,0), F2(222x2y21(1,1 ) .从而25a 2b2x1x21,因此 T,由解得ATy1 x1242因为 AF1AF25,21 AF1AF2所以 AT22(074 文理 )直线 x2 y 1 0关于直线 x1对称的直线方程是（D ）(A) x 2y 1 0(B)2 x y 1 0（ C） 2 x y 3 0(D) x 2y 3 0（ 0710文理）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、 F2， P 是准线 上一点，若：双曲线离心率可编辑.(0721文理 )(本 15 分 )如图，直线y k

15、x b 与椭圆面积为 S(I) 求在 k 0 ， 0 b 1 的条件下， S 的最大值；x 2y 214交于 A 、 B 两点，记 AOB 的（ )当 AB 2 ， S 1 时，求直线AB 的方程（ 21 ）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力y(I) 解：设点 A 的坐标为 ( ( x1,b) ，点 B 的坐标为 ( x2 , b) ，x2y2A12x1,22 1b由 4，解得b21 b21S1 b | x1x2 | 2b 1 b2Ox所以2Bb22 时， S 取到最大值 1当且仅当ykxbx2y2121)x28kbx240（）

16、解：由4得 (4 k4b16(4 k 2b21)1k 2| x1x2 |1k216(4k 2b21)2AB4k21d| b |2S1所以 b2又因为 O 到 AB 的距离1k 2|AB|k21代入并整理，得4k 44k210k 21 , b23解得，22 ，代入式检验， 0故直线 AB 的方程是y2 x6y2 x6y2 x6y2 x622 或22 或22 或22 （ 088文理）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3： 2 ，双曲线离心率是(081312x 2y 21A、B 两点文理 )已知 F 、F为椭圆1的两个焦点，过F的直线交椭圆于259若 |F2A |+| F2B|=12，则 |A

17、B|=8。（ 0822（）本题 15 分）已知曲线 C 是到点 P(1,3) 和到直线 y5距离相等的点的轨迹，288l 是过点 Q（-1 ，0）的直线， M 是 C 上（不在 l 上）的动点； A、B 在 l 上， MAl , MB x可编辑.轴（如图）。 （）求曲线 C 的方程；（）求出直线 l 的方程，使得|QB |2为常数。|QA|本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15 分。（ I ）解：设 N ( x, y) 为 C 上的点，则 |NP|=( x+ 1 )2(y3)228N 到直线 y55 由题设得( x+ 1 )2(y3)2y5 的距离为y88288化简，得曲线C 的方程为 y1(x2x) 2（ II ）解法一：设 M ( x, x2x) ，直线 l： ykxk ，2则 B(x,kxk) ，从而 QB1k 2x12(x2x2在 Rt QMA 中，因为QM( x1)2 (1x ) ，1) (k)MA1+k 224所以QAQMAM( x