压轴题-----等腰三角形问题精品资料

1、压轴题 - 等腰三角形问题1.已知：如图，在Rt ABC中，ACB= 90°，点P 是边AB上的一个动点，联结CP，过点B 作BDCP ,垂足为点 D .（ 1）如图1，当CP经过 ABC 的重心时，求证: BCDABC.（ 2）如图 2，若 BC= 2 厘米，A、B 重合），点 P 的速度是5cotA= 2, 点 P 从点 A 向点 B 运动（不与点厘米 /秒 . 设点 P 运动的时间为t 秒 ,BCD 的面积为 S 平方厘米 ，求出 S 关于 t 的函数解析式，并写出它的定义域 .（ 3）在第 (2)小题的条件下, 如果 PBC 是以 CP 为腰的等腰三角形, 求 BCD 的面积

2、 .CCCDDAPBAPB AB第 25题图 1第25题图2第 25 题备用图2.已知在梯形如图 12（ 1）求证：ABCD 中，PD/BC；AB / DC， AD2PD， PC2PB，ADPPCD， PDPC4 ，（ 2）若点Q 在线段PB 上运动，与点P 不重合，联结CQ 并延长交DP 的延长线于点O ，如图13，设PQx ， DOy ，求y 与 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（ 3）若点 M求 PM 的值在线段PA 上运动，与点P 不重合，联结CM交DP于点N，当PNM是等腰三角形时，DCDCAPBAP Q B图 12图 13ODCAPB备用图3. 如图，已知在直角梯形ABCD 中

3、， AD BC， AB BC， AD=11， BC=13， AB=12 动点 P、 Q 分别在边AD 和 BC 上，且 BQ=2DP 线段 PQ 与 BD 相交于点 E，过点 E 作 EF BC，交 CD 于点 F，射线 PF 交BC 的延长线于点 G，设 DP =x（ 1）求 DF 的值PCFAD（ 2）当点 P 运动时，试探究四边形EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化， 请用 x 的代数式表示四边形EFGQ 的面积 S；如果不发生变化，EF请求出这个四边形的面积 S（ 3）当 PQG 是以线段 PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值BGQC4. 如图，在梯形ABCD 中， AD/BC

4、 ，AB=CD=BC=6 ， AD=3 点 M 为边ADBC 的中点，以M 为顶点作 EMF= B，射线ME 交腰 AB 于点 E，射线FMF 交腰 CD 于点 F，连结 EFE（ 1）求证： MEF BEM；（ 2）若 BEM 是以 BM 为腰的等腰三角形，求EF 的长；BMC（ 3）若 EFCD, 求 BE 的长5. 已知：把 Rt ABC 和 Rt DEF 按如图甲摆放 （点 C 与点 E 重合），点 B、C（E）、F 在同一条直线上 BAC= DEF = 90 °， ABC = 45 °， BC = 9 cm ， DE = 6 cm ， EF = 8 cm 如图乙，

5、 DEF 从图甲的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向 ABC 匀速移动，在 DEF 移动的同时，点 P 从 DEF 的顶点 F 出发，以 3 cm/s 的速度沿 FD 向点 D 匀速移动当点 P 移动到点 D 时， P 点停止移动， DEF 也随之停止移动 DE 与 AC 相交于点 Q，连接 BQ、PQ，设移动时间为 t （ s）解答下列问题：（ 1）设三角形BQE 的面积为y（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（ 2）当 t 为何值时，三角形DPQ 为等腰三角形？（ 3）是否存在某一时刻t，使 P、 Q、 B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由(图甲 )(图乙 )5. 如图，等腰梯形ABCD中，AD BC，ABDC5, AD =2， BC =8，MENB MEN的顶点E 在边BC上移动，一条边始终经过点A ，另一边与CD交于点F，联接AF