向量法求空间角(高二数学-立体几何)精品资料

1、向量法求空间角1（ 本小题满分10 分）在如图所示的多面体中，四边形 ABCD 为正方形，四边形 ADPQ是直角梯形， ADDP，CD平 面，CADPQAB AQ1DPB2DP（ 1）求证： PQ平面 DCQ ；AQ（ 2）求平面 BCQ 与平面 ADPQ 所成的锐二面角的大小2（满分 13 分）如图所示，正四棱锥P ABCD中， O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面 ABCD所成的角的正切值为6 2PECBODA（ 1）求侧面 PAD与底面 ABCD所成的二面角的大小；（ 2）若 E 是 PB的中点，求异面直线 PD与 AE所成角的正切值；（ 3）问在棱 AD上是否存在一点 F，使 EF侧面

2、 PBC，若存在，试确定点不存在，说明理由F 的位置；若3（本小题只理科做，满分14 分）如图, 已知AB平面ACD, DE/AB,ACD是正三角形, AD=DE=2AB,且F是CD的中点 .（ 1）求证 : AF/ 平面 BCE ;（ 2）求证 : 平面 BCE平面 CDE ;（ 3）求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小.4（本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD 中 ,底面 ABCD , 且底面 ABCD为正方形 , ADPD2, E, F , G 分别为 PC, PD ,CB 的中点（ 1）求证 : AP / 平面 EFG ;（ 2）求平面 GEF 和平面 DEF 的

3、夹角 .5如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1 中，平面 A1BC侧面 A1 ABB1 且 AA1AB2 .（）求证：ABBC；（）若直线AC 与平面A1 BC 所成的角为, 求锐二面角6AA1CB的大小 .6如图，四边形 ABCD 是正方形， EA平面 ABCD ，EAPD ，ADPD2 EA ，F ，G ，H 分别为 PB， EB， PC 的中点（ 1）求证： FG 平面 PED ；（ 2）求平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小 .PHFEDGCAB参考答案1（ 1）详见解析； （2）4【解析】试题分析：（1）根据题中所给图形的特征，不难想到建立空间直角坐标，由已知， DA ，

4、DP ，DC 两两垂直，可以D 为原点， DA 、 DP 、 DC 所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系表示出图中各点的坐标：设ABa ，则 D (0 , 0 , 0) ， C (0 , 0 , a) ，Q(a , a , 0) ， P(0 , 2a , 0) ， 则 可 表 示 出 DC(0 , 0 , a) ， DQ(a , a , 0)，PQ(a ,a , 0) ，根据数量积为零与垂直的充要条件进行证明，由DCPQ0 ，DQPQ 0，故 DCPQ，DQPQ ，即可证明；（ 2）首先求出两个平面的法向量，其中由于 DC平面 ADPQ ，所以可取平面ADPQ 的一个法向

5、量为n1(0, 0,1)；设平面 BCQ的一个 法 向 量 为 n2( x , y , z)， 则 n2QB0， n2QC 0， 故ayaz0 ,即yz0 ,取 yz 1，则 x0，故 n2(0 , 1,1)转化，axayaz0 ,xyz0 ,为两个法向量的夹角，设n1 与 n2 的夹角为，则 cosn1n2122即可求出| n1 | n2 |2平面 BCQ 与平面 ADPQ 所成的锐二面角的大小 .试题解析：（ 1）由已知， DA ， DP ， DC 两两垂直，可以D为原点， DA、DP、DC 所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系设 ABa ，则 D (0 , 0 , 0) ， C ( 0 , 0 , a) ， Q( a , a , 0) ， P(0 , 2a , 0) ，故 DC(0 , 0 , a) ， DQ(a , a , 0)， PQ( a , a , 0) ，因为 DCPQ0， DQPQ0，故 DCPQ，DQPQ ，即 DCPQ，DQPQ，又DCDQD所以， PQ平面 DCQ （ 2）因为 DC平面 ADP