原子物理习题

1、。基本练习：1选择题：（ 1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：CA 0； B.1；C.2 ；D.3（2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：CA每个能级在外磁场中劈裂成三个；B.不同能级的郎德因子g 大小不同；C每个能级在外场中劈裂后的间隔相同；D. 因为只有三种跃迁2对应的有效磁矩（g 2 3）是A（3） B 原子态 P1/23B ；2A.B.33B ；2B； D.2C.B .32(4) 在强外磁场中原子的附加能量E 除正比于 B 之外 , 同原子状态有关的因子有：DA. 朗德因子和玻尔磁子B.磁量子数、朗德因子C.朗德因子、磁量子数ML 和 MJD.磁量子数ML 和 M

2、S(5) 塞曼效应中观测到的和 成分 , 分别对应的选择定则为： AA；MJ1();0( )B.MJ1(); 1();MJ0时不出现；C.MJ0()，MJ1()；D.ML1();MS0()(6) 原子在 6G3/2 状态 , 其有效磁矩为： BA15B ；B. 0；C.5B； D.1532B2(7) 若原子处于 1D2 和 2S1/2 态 , 试求它们的朗德因子 g 值： DA1 和 2/3 ；B.2和 2/3 ； C.1和 4/3 ； D.1和 2（ 8）由朗德因子公式当L=S,J 0 时 , 可得 g 值： CA 2；B.1；C.3/2；D.3/4（ 9）由朗德因子公式当L=0 但 S0

3、时 , 可得 g 值： DA 1；B.1/2；C.3；D.2（ 10）如果原子处于2P1/2 态 , 它的朗德因子g 值： AA.2/3 ； B.1/3 ； C.2； D.1/2（ 11）某原子处于4D1/2 态 , 若将其放于弱磁场中, 则能级分裂为： CA2 个；B.9个；C.不分裂；D.4个（ 12）判断处在弱磁场中 , 下列原子态的子能级数那一个是正确的：BA. 4D3/2 分裂为 2 个； B. 1P1 分裂为 3 个； C. 2F5/2 分裂为 7 个； D. 1D2 分裂为 4 个(13) 如果原子处于P态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：D23/2A.3 个B.2个C

4、.4个D.5个(14) 态 1D2的能级在磁感应强度B 的弱磁场中分裂多少子能级?BA.3 个B.5个C.2个D.4个(15) 钠黄光 D 线对应着 3 P3 S态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：223/221/2BA.3 条B.6条C.4条D.8条(16) 碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线( D2P) 在磁场中发生塞曼效应, 光23/23/2。1。谱线发生分裂, 沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为BA.3 条B.6条C.4条D.9条2简答题 :（ 1）原子的总磁矩与总角动量之间有何关系？这个关系是否受耦合方式的影响？（ 2）在什么条件下朗德g 因子的值为1 或 2？（ 3）什么

5、叫拉莫进动，由进动附加的角动量及磁矩在什么方向上？（ 4）外磁场对原子作用引起的附加能量与那些物理量有关？什么叫磁能级的裂距？（ 5）史特恩 - 盖拉赫实验证实了原子的那些性质？在这个实验中利用周期表中第一族元素，而且是处于基态的原子束，其目的是什么？（ 6）什么叫正常及反常塞曼效应？什么叫帕邢 - 背克效应？它们各在什么条件下产生？在这里判断磁场强弱的依据是什么？（ 7）在“弱”磁场和“强”磁场两种情况下，用那些量子数表征原子中电子的状态？（ 8）在史特恩 - 盖拉赫实验中，接收屏上原子束为(2J+1) 条，在塞曼效应中，塞曼磁能级分为（ 2J+1）层，这当然是两回事，但在本质上又有何相同之

6、处。3计算题：(1) 氦原子从 1D21P1跃迁的谱线波长为6678.1 埃 ,(a)计算在磁场B中发生的塞曼效应(, 用 L 洛 表示 ); (b)平行于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(c) 垂直于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(d) 写出跃迁选择定则，画出相应跃迁图.（ 2） Hg 原子从 6s7s3S1 6s6p 3P1 的跃迁发出波长为 4358 埃的谱线 , 在外磁场中将发生何种塞曼效应？试分析之 .原子物理学第六章作业（ Ch S L 教材 197 页）6.1 已知钒原子的基态是4 F3 / 2 。（ 1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子

7、的有效磁矩。解：（ 1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态4 F3 / 2 之角动量量子数J 3 / 2 ，角动量在磁场方向的分量的个数为2J12 314 ，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4 束。2（ 2）Jg ePJ2mPJJ ( J1) h15 h2按 LS 耦合： gJ (J 1) L(L 1) S(S 1)6212J(J1)155J2e15h15B0.7746 B52m256.2已知 He 原子 1 P11S0 跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距。2。0.467 / 厘米v，试计算所用磁场的感

8、应强度。解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：11Bev'(m2 g2 m1 g1 )4 mc氦原子的两个价电子之间是LS 型耦合。 对应 1P1 原子态， M 21,0, 1；S 0,L 1,J1 ，对应 1S0 原子态， M1 0，S 0,L0, J 0.g1 1 g 2 。(1,0,1) Be/ 4 mcv又因谱线间距相等：Be/ 4 mc0.467 / 厘米 。vB 4 mc 0.467 1.00特斯拉。 e3.Li漫线系的第一条(3 2D3/222P1/2 ) 在磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。解答：g( 2 D3 / 2 ) 13/2 5/2 2 3 1/

9、2 3/2 423 / 25 / 25g( 2 P1 / 2 )1 1/ 2 3 / 2 1 2 1/ 2 3/ 2 221/ 23/ 23跃迁排列图M3/21/2- 1/2- 3/2Mg6/52/5- 2/5- 6/522M1g11/3- 1/3M2g2 - M1g1 13/1511/151/15- 1/15- 11/15- 13/15因此，无磁场中的一条谱线在磁场中分裂成6 条谱线。能级跃迁图无磁场有磁场。3。MMg3/26/521/22/53 D3/2-1/2-2/5-3/2-6/522P1/21/21/3-1/2-1/3M无磁场有磁场 3/2 1/206/32D3/2-1/2-3/21

10、/22P1/2-1/26.4在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是0.40 A 。所用的磁场的B 是 2.5 特斯拉，试计算该谱线原来的波长。解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个成分，一个成分。成分仍在原来位置，两个成分在成分两侧，且与成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L。11/2又 v,v( )符号表示波长增加波数减少。根据题设， 把近似地看作成分与成分间的波长差， 则有：/2Lv其中 LBe/ 4 mc因此，4.140510 7 米 4140.5 AL。4。6.5 氦原子光谱中波长为6678.1

11、(1 311 21)及A s d D2s p P17065.1 A(1s3s1S11s2 p3P0 ) 的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？解：（1） 1D2谱项： L2, S0, J2,M 22, 1,0, g21。1P1谱项： L1,S 0, J 1,M11,0, g11( 1,0, 1)L 。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以6678.1 A 的光谱线v分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。（ 2）对 3S1能级： L0, S1, J1,M21,0, g22对3P0能级： L

12、1, S1, J0,M 1 0, g10 ， M 1 g100(2,0,2)L ，所以7065.1 A 的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱v线的波数差均为2L，所以不是正常塞曼效应。6 Na 原子从 3 2P1/23 2S1/2跃迁的光谱线波长为5896? ，在 B =2.5 wb/m 2 的磁场中发生塞曼分裂。问垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各是多少 ? ？解答：g( 2 P1 / 2 ) 11/2 3/2 1 2 1/2 3/2 221/ 23/ 23g( 2 S1 / 2 ) 2跃迁排列格罗春图：M1/2- 1/2M2g21/3- 1/3

13、Mg1- 111Mg - Mg4/32/3- 2/3- 4/32211偏振态因此在磁场中原谱线分裂为四条。垂直于磁场方向观察，这四条都能看到。新谱线的能量为：hh 0(M 2 g 2M 1 g1 ) B B能量最高和最低的谱线的能量分别为hhc4hhc4maxB BminB B0303。5。分别对应最短和最长的波长。由 hvhc得1hmax14B B140.9273210 23J/T2.5T1696220.62m1hc3hc589610 10 m31.988 10 25 Jmmin01hmin14B B140.9273210 23J /T2.5T1695909.64m1hc3hc589610

14、10 m31.98810 25Jmmax0因此min = 5895.46?max = 5896.54?。6。6.7Na 原子从3 P3S 跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93 埃和 5889.96埃。试求出原能级2 P在磁场中分裂后的最低能级与2 P分裂后的最高能级相并合时所3 / 21/ 2需要的磁感应强度。解：对2 P能级： l1, s1 , j3 , M3 ,1 , g4 ;3 / 2222232 P1/ 2能级： l1, s1 , j1 , M1 , g2 ; 磁场引起的附加能量为：2223EMgheB4 m设 2P3/2 ,2P1/ 2 , 2S1/ 2 , 对应的能量分别

15、为E2, E1, E0，跃迁 2P3/ 22S1/ 2 ,2P1/ 22S1/2 , 产生的谱线波长分别为2 ,1 ；那么，25889.96 A, 1 5895.93 A 。2 P 能级在磁场中发生分裂，2 P3 / 2 ,2P1/ 2 , 的附加磁能分别记为E2 , E1 ；现在寻求 E2E2 E1E1 时的B。E2 E1E1E2 (M 1 g1M 2 g2 ) eh B由此得： (E2E1) (E1E2 )4 meB( M 1g1hcM 2 g2 ) 4 mc即： 11eB21( M 1g1M 2 g2 ) 4 mc因此，有： B4 mc1( 11 )e M 1 g1M 2 g221其中

16、M 1 g11 ,M 2 g 22 ，将它们及各量代入上式得：3B=15.8 特斯拉。6.8 已知铁的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。问铁原子的 J 值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度v103 米 / 秒 ，铁的原子量为55.85 ，磁极范围L10.03米 ，磁铁到屏的距离L20.10米 ，磁场中横向的磁感应强度的不均匀度dB103 特斯拉 / 米，试求屏上偏离最远的两束之间的距离d。dy解：分裂得条数为2J+1, 现 2J+1=9。所以 J=4, 有效磁矩3 为：J g e PJ g J ( J 1) B 2m而 J(J1) 25。7。对 5D 原子态： L2, S2, g

17、3，因此 J3 5 B6.21 10 23安 米 22与第二章11 题相似，vat ,afy dB,tL1 / vmm dyydB L1vm dy vv, mFeAFetgN 0v而 S' L 2tgL2vy dB L1 L2Mg B dB L1L2vmdyv 2mdy v 2将各量的数值代入上式，得：S'1.79910 3米原子束在经过磁场L1 距离后，偏离入射方向的距离：S1dBL12Mg2mdy()Bv其中， M4, 3, 2,1,0 ，可见，当 M4 时，偏离最大。把M4 代入上式，得：SN 0dB ( L1 )2 4 3B2AFe dy v2把各量的数值代入上式，得：

18、S2.79 103米。所以： d2(SS')9.18 10 3米。6.9铊原子气体在2P1/ 2 状态。当磁铁调到B=0.2 特斯拉时，观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？解：对 2 P1/ 2 原子态： L 1,S1 , J1 , g2223由 hvgB B得 vgB B / h代入各已知数，得v 1.9109秒 1 。6.10钾原子在B=0.3 特斯拉的磁场中，当交变电磁场的频率为8.4109 赫兹时观察到。8。顺磁共振。试计算朗德因子g ，并指出原子处在何种状态？解：由公式 hvgB B ，得： g2钾外层只有一个价电子，所以s1 , jls或ls2又 gj ( j1)l

19、 (l 1)s(s1)12 j( j1)将 g2和 ljs 代入上式，得到：gj ( j1)( js)( js 1) s(s1)12 j ( j1)2整理，得： j 2(1s) js01j111当 s时，上方程有两个根：, j 222当 s1j 311时，上方程有两个根：, j422由于量子数不能为负数，因此j2 , j 3 , j 4 无意义，弃之。jj112jl1122l0因此钾原子处于2 S1 状态。26.11 氩原子（ Z=18）的基态为1S0 ；钾原子（ Z=19）的基态为2 S1 ；钙原子（ Z=20）的2基态为 1S0 ；钪原子（ Z=21）的基态为 2 D 3 。问这些原子中哪些是抗磁性的？哪些是顺磁性2的？为什么？答：凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性； 总磁矩不等于零的原子或分子都表现为顺磁性。而总磁矩为eJg 2m PJg J ( J 1) B氩原子的基态为1S0： L0, S0, J0所以有J 0 故氩是抗磁性的。同理，钙也是抗磁性的。钾原子的基态为2S1 ：L0, S1 , J1 , g2，所以有 J0 ，故钾是顺磁性的。222。9。钪原子的基态为2D3： L 2,S1 , J3 , g4 ，所以有 J0 ，故钪是顺磁性2225的。6.12 若已知钒（4 F ），锰（ 6 S ），铁（ 5 D ）的原子束，按照史特恩- 盖拉赫实验方法