反比例函数知识点归纳和典型例题名师制作优质教学资料

1、反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量 x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能为 0，且 x 应对称取点（关于原点对称） （三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式 ：（）2自变量的取值范围：3图象：（ 1）图象的形状： 双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小

2、，图象的弯曲度越大（ 2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内， y 随 x 的增大而增大（ 3）对称性： 图象关于原点对称，即若（ a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（ a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k 的几何意义如图 1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作 PAx轴于 A 点， PBy轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是（三角形 PAO和三角形 PBO

3、的面积都是）如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC PA 的延长线于 C，则有三角形 PQC 的面积为图1图25说明：（ 1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（ 2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（四）充分利用数形结合的思想解决问题例题分析1反比例函数的概念（ 1）下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（）A y=3x（ 2）下列函数中，By 是 x 的反比例函数的是（C3xy=1）D A BCD 2图象和性质（ 1）已知函数是反比

4、例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若 y 随 x 的增大而减小，那么k=_（ 2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四的图象限，则函数象位于第_象限（ 3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数经过第 _象限的图象一定不（ 4）已知a· b0，点P（a， b）在反比例函数的图象上，则直线A 第一象限不经过的象限是（B第二象限）C第三象限D 第四象限（ 5）若 P（2，2）和 Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数 y=kx+m 的图象经过（）A 第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D 第二、三、四象限（ 6）已知函数和（ k 0），它们在

5、同一坐标系内的图象大致是（ ）ABCD3函数的增减性（ 1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（）A 正数B负数C非正数D 非负数（ 2）在函数（a 为常数）的图象上有三个点，则函数值A、的大小关系是（B）CD（ 3）下列四个函数中：；y 随 x 的增大而减小的函数有（A0个B1个；）C2个；D3个（ 4）已知反比例函数 的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而 _ （填“增大”或“减小”）4解析式的确定（ 1）若与成反比例，与成正比例，则 y 是 z 的（ ）A 正比例函数B反比例函数C一次函数D 不能确定（ 2）若正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（ 2，m），则m=_， k=_，它们的另一个交点为 _（ 3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值（ 4）已知一次函数 y=x+m 与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为 P （x0，3）求 x0的值；求一次函数和反比例函数的解析式5面积计算（ 1）如图，在函数