反比例函数实际问题应用专题名师制作优质教学资料

1、反比例函数实际应用问题1心理学家研究发现，一般情况下，一节课40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散 经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间 x（分钟） 的变化规律如下图所示（其中 AB 、BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分） ：（ 1）根据图像填空：AB 的解析式为： _(0 x 10)BC 的解析式为： _(10 x25)CD 的解析式为： _(x 25)（ 2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 3）一道数学竞赛题，需要讲19

2、 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？2实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x1.5 小时内其血液中酒精含量y（毫克 /百毫升）与时间刻画； 1.5 小时后（包括1.5 小时） y 与 x 可近似地用反比例x函数y=k（ k 0）刻画（如图所示） x（ 1）根据上述数学模型计算：当x=5 时， y=45，求 k 的值（ 2）若依据某人甲的生理数据显示，当 y80时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？（ 3）按国家规定，车辆驾驶人

3、员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 /百毫升时属于“酒后驾驶 ”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00 能否驾车去上班？请说明理由3小明家饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热 此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）满足一次函数关系 ，当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降 此过程中水温（）与开机时间 x（分）成反比例关系 ，当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热 ，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：y（ 1）当 0x8时，求水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系

4、式；（ 2）求图中 t 的值；（ 3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？（ 4）若小明在通电开机后随即进书房学习40 分钟，中途出来接水，水温不低于 50°的概率是 _.4水产公司有一种海产品共2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了8 天试销，试销情况如下：第 n 天第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天售价 x（元 /千克）400250240200150125120销售量 y（千克）304048608096100观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y（千克）是销

5、售价格x（元 /千克）的函数且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种（ 1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（ 2）在试销8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（ 3）在按（ 2）中定价继续销售15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？6.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100停止加

6、热，水温开始下降，水温降至 30，饮水机自动开始加热，重复上述程序值日生小明7 点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表：时间 x7： 007： 027： 057： 077： 107： 147： 20水温 y305080100705035（ 1）在图中的平面直角坐标系，画出水温y 关于饮水机接通电源时间x 的函数图象；（ 2）借助（ 1）所画的图象，判断从 7：00 开始加温到水温第一次降到30为止，水温 y 和时间 x 之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x 取值范围；（ 3）上午第一节下课时间为8： 20，同学们刚下课时能不能喝到不超过50的水？

7、请通过计算说明（ 4）课间为 10 分钟，第二节课上课前能否喝到不超过50 °的水？能持续多长时间？7.某学校小组利用暑假中前40 天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在 x 天销售量 P=50-x 在第 x 天的售价每本 y 元，y 与 x 的关系如图所示 已知当社会实践活动时间超过一半后y=20+ 441x（ 1）请求出当 1x20时， y 与 x 的函数关系式，并求出第12 天此书的销售单价；（ 2）这 40 天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？（ 3）若每天的利润不低于 600 元，则符合条件的天数分别是那些天？8.六

8、 ? 一儿童节,小文到公园游玩。 看到公园的一段人行弯道MN( 不计宽度),如图 ,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ 之间有一块空地MPOQN(MP OP,NQOQ),他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如： A. B.C 是弯道MN上的三点,矩形ADOG 、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等。爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图 ),图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、 S3,并测得S2=6(单位：平方米).OG=GH=HI.(1) 求 S1和 S3的值；(2) 设 T(x,y) 是弯道 MN 上的任一点，写出y 关于 x 的函数关系式；(3)

9、 公园准备对区域 MPOQN 内部进行绿化改造 ,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木 (区域边界上的点除外 )，已知 MP=2 米， NQ=3 米。问一共能种植多少棵花木 ?9.（ 2016?河北区三模）当a 0 且 x0 时，因为 (xa )20 ，所以 x 2 aa 0，xx从而 xaa （当 x=时取等号）2x记函数 y=x+ a （ a 0，x 0），由上述结论可知：当x=a 时，该函数有最小值为2 a x（ 1）已知函数 y=x+ 9 （ x 0），当 x=_ 时， y 取得最小值为 _；x（ 2）已知函数y=x+4（ x 1），则当x 为何值时，y 取得最小值，并求出该最小值x

10、1（ 3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360 元；二是燃油费， 每千米为1.6 元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平面每千米的运输成本最低？最低是多少？10知识迁移我们知道 ,函数 y=a(x-m) 2+n(a 0,m>0,n>0)的图象是由二次函数y=ax 2 的图象向右平移m 个单位 ,再向上平移kn （ k0,m>0,n>0)的图象是由反比例函数ykn 个单位得到 ; 类似地 ,函数 ym的图象向右平移 mxx个单位 ,再向上平移 n 个单位得到 ,其对称中

11、心坐标为 (m,n).理解应用函数 y3y3_个单位得到，其对称1的图象可由函数的图象向右平移 _个单位，再向上平移x1x中心坐标为 _.灵活应用如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,请根据所给的 y4y42 的图象，并根据该图的图象画出函数2xx象指出，当 x 在什么范围内变化时，y - 1?实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为 x,发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为 y 14;若在 x=t(t 4) 时进行第一次复习 ,发现x 4他复习后的记忆存留量是复习前的2 倍( 复习的时间忽略不计), 且复习后的记忆存

12、留量随x 变化的函数关系为 y 2x8,如果记忆存留量为1 时是复习的 “最佳时机点 ”，且他第一次复习是在 “最佳时机点 ”进行的，a2那么当 x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点 ”?作业：1（ 2016 春 ?惠山区期末）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（ kPa）是气体体积 V （ m3）的反比例函数，其图象如图所示（ 1）求这一函数的解析式；（ 2）当气体体积为 1m3 时，气压是多少？（ 3）当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）2.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（ h）与装载速度x（t/h ）之间的函数关系如图（ 1）这批货物的质量是多少？写出y 与 x