反比例函数常见几何模型名师制作优质教学资料

1、反比例函数常见模型一、知识点回顾1.反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y= k （ k0）其解析式有三种表示方法：kx y（ k0 ）； y kx 1（ k0 ）； xy kx2反比例函数y= k （ k0）的性质x（ 1）当 k>0 时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y 随x 的增大而减小（ 2）当 k<0 时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y 随x 的增大而增大（ 3）在反比例函数y= k 中，其解析式变形为xy=k ，故要求k 的值 (也就是求其图像上x一点横坐标与纵坐标之积).（ 4）若双曲线y= k 图像上一点（a， b）满足

2、a， b 是方程 Z24Z 2=0 的两根，求双x曲线的解析式 由根与系数关系得ab= 2，又 ab=k ，k= 2，故双曲线的解析式是y=2 x（ 5）由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图像和x 轴， y轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势二、新知讲解与例题训练模型一：如图，点 A 为反比例函数 yk 图象上的任意一点，且 AB 垂直于 x 轴，| k |x则有 S OAB2例 1：如图 Rt ABC 的锐角顶点是直线y=x+m 与双曲线y= m 在第一象限的交点，且xSAOB 3（）求m的值（ ）求ABC 的面积, 12变式题1、如图所示，点A1

3、, A2 , A3 在 x 轴上，且 O A1 = A1 A2 = A2 A3 ,分别过 A1 , A2 , A3 作 y 轴平行y=8线，与反比例函数(x>0) 的图像交于点 B1 , B2 , B3 ，分别过点 B1 , B2 , B3 作 x 轴的平行线，x分别与 y 轴交于点C1 , C 2 , C3 ,连结 OB1 , OB2 ,OB3 , 那么图中阴影部分的面积之和为_2、 如图，点 A 在双曲线 y1y3上，点 B 在双曲线上，且 ABx 轴， C、 D 在 x 轴上，xx若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为.模型二：如图：点 A、B 是双曲线 yk (k0) 任意不重合

4、的两点， 直线 AB 交 x 轴于 Mx点，交 y 轴于 N 点，再过 A、 B 两点分别作 ADy 轴于 D 点， BFx 轴于 F点，再连结 DF 两点，则有： DF| AB 且 BM ANyDNADFBxOF M例 2：如图，一次函数 y axb 的图象与 x轴， y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 yk 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C， D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足x为 E，F，连接 CF，DE有下列四个结论：AOB 相似于 FOESDEF ；S CEF DCE CDF BD其中正确的结论是（把你认； AC为正确结论的序号都填上）yDBA OFxCE例 3：一次

5、函数 yaxb 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 M , N ，与反比例函数yk 的图象相交于点 A, B 过点 A 分别作 ACx 轴， AEy 轴，垂足分别为xC, E；过点 B 分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为 F， D，与 BD交于AC点K，连接CD（ 1）若点 A， B 在反比例函数 yk 的图象的同一分支上，如图1，试证明：x S四边形 AEDKS四边形 CFBK ； ANBM （ 2）若点 A， B 分别在反比例函数 yk 的图象的不同分支上， 如图 2，则 AN 与xBM 还相等吗？试证明你的结论图1图2模型三：如图，已知反比例函数yk （k0，x>0）上任意两点P

6、、C，过P 做PA x 轴，x交 x 轴于点A，过C 做CDx 轴，交x 轴于点D，则 SOPCS梯形 PADC.例 4：如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数yk2的x图象交于 A(1,4)、 B(4，1)两点，则 AOB 的面积是 _.例 5：如图，在直角坐标系中，一次函数y k1 x b 的图象与反比例函数 yk2 的图象交于 A（1,4）、B（3，m）两点，则 AOB 的x面积是 _.例 6：如图 1，已知直线 y1x 与双曲线 yk (k0) 交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 42x（ 1）求 k 的值；（ 2）如图 2，过原点 O 的另一条直线 l

7、 交双曲线 yk ( k 0) 于 C、D 两点（点xC 在第一象限且在点 A 的左边），当四边形 ACBD 的面积为 24 时，求点 C 的坐标模型四：在矩形 AOBC 中， OB=a， OA=b，分别以 OB， OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 F 是 BC 上的一个动点 （不与 B、C 重合），过 F点的反比例函数 yk ( x0) 的图象与 AC 边交于点 E，则 CEa .xCFbyAECFOxB例 7：两个反比例函数 yk 和 y1 在第一象限内的图象如图所示， 点 P 在 ykxxx的图象上，PCx 轴于点 C，交y1 的图象于点 ， y轴于点D，交y1A PDxx的图象于点 B，当点 P 在 yk 的图象上运动时，以下结论：xODB 与 OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA