双曲线专题复习(精心整理).名师制作优质教学资料

1、圆锥曲线 - 双曲线主要知识点1、 双曲线的定义 :(1) 定义： _(2) 数学符号： _(3) 应注意问题：2、 双曲线的标准方程：图像标准方程不同点相同点注意：如何根据双曲线的标准方程判断出它的焦点在哪个轴上？进一步，如何求出焦点坐标？3、双曲线的几何性质标准方程焦点焦距性范围顶点质实轴虚轴对称性离心率渐近线注意：（ 1）如何比较标准地在直角坐标系中画出双曲线的图像？（ 2）双曲线的离心率的取值范围是什么？离心率有什么作用？（ 3）当 a b时 ，双曲线有什么特点？4双曲线的方程的求法（1）双曲线的方程与双曲线渐近线的关系已知双曲线段的标准方程是x2y21 (a 0, b 0)x2y21

2、(a 0, b 0) ），a2b2（或2a2b则渐近线方程为_ ；已知渐近线方程为 bxay0 ，则双曲线的方程可表示为_ 。（2）待定系数法求双曲线的方程与双曲线x2y21 有共同渐近线的双曲线的方程可表示为_；a2b2若双曲线的渐近线方程是yb_；x ，则双曲线的方程可表示为a与双曲线x2y21 共焦点的双曲线方程可表示为_ ；a2b2过两个已知点的双曲线的标准方程可表示为_ ； 与 椭 圆 x2y21 (a b 0 )有 共 同 焦 点 的 双 曲 线 的 方 程 可 表 示 为a2b2_ 。5双曲线离心率的有关问题（1） ec1 ，它决定双曲线的开口大小，e 越大，开口越大。， ea（

3、2）等轴双曲线的两渐近线互相垂直，离心率e2 。（ 3）双曲线离心率及其范围的求法。双曲线离心率的求解，一般可采用定义法、直接法等方法求解。双曲线离心率范围的求解，一般可以从以下几个方面考虑：a 与已知范围联系，通过求值域或解不等式来完成； b 通过判别式cd 利； 利用点在曲线内部形成的不等式关系；用解析式的结构特点。6、直线与双曲线的位置关系的判定及相关计算（ 1）直线与双曲线的位置关系有：_ 、_ 、 _注意 : 如何来判断位置关系？（2）若斜率为 k 的直线被双曲线所截得的弦为AB， A、 B 两点分别为 A(x1， y1)、 B(x2,y2)，则相交弦长 AB_二、典型例题：考点一：

4、双曲线的定义例 11222：( x-4)22=2内切，求动圆圆心M的已知动圆 M与圆 C ： ( x+4)+y =2 外切，与圆C+y轨迹方程 .变式训练： 由双曲线x 2y 294=1 上的一点P 与左、右两焦点F1、F2 构成 PF1F2，求 PF1F2的内切圆与边F1F2 的切点坐标 .巩固训练： (1). F 1、 F2 是双曲线x2 y2 =1 的焦点，点 P 在双曲线上 .若点 P 到焦点 F1 的16 20距离等于 9，求点 P 到焦点 F 2 的距离 .2212是双曲线的右焦点，(2). 过双曲线 x - y =8 的左焦点F 有一条弦 PQ在左支上，若 | PQ|=7 ， F

5、则 PF2Q的周长是.(3).一动圆与两定圆x 2y 21 和 x2y 28x 120 都外切，则动圆圆心轨迹为A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线考点二：双曲线的方程例 2 根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）与双曲线x 2y 2=1 有共同的渐近线，且过点（-3 ，23 ）；916（2）与双曲线x 2y 2=1 有公共焦点，且过点（ 32 ，2）.164变式训练： 已知双曲线的渐近线的方程为2x± 3y=0,（ 1）若双曲线经过 P（ 6 ， 2），求双曲线方程；（ 2）若双曲线的焦距是 2 13 ，求双曲线方程；（ 3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.22巩

6、固训练： (1)求与椭圆xy1 共焦点且过点(3 2,2) 的双曲线的方程；255(2)中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0) ,且焦距与虚轴长之比为5 : 4 ，求双曲线的标准方程；(3)已知双曲线的离心率e2 ，经过点 M ( 5, 3)，求双曲线的方程；2(4)与双曲线 x2y1 有共同渐近线，且过点( 2 , 2 ) 的双曲线方程 ;4x2y21 (a>0,b>0)的两条渐近线方程为 y3 x ，若顶点到渐近线的(5) 已知双曲线b2a23距离为 1，则双曲线方程为 _.x2y2(6).已知方程m1表示双曲线，则 m 的取值范围是 _.2 m1(7).经过两点 A( 7,6

7、 2 ), B(2 7,3) 的双曲线的标准方程为_.考点三： 双曲线的几何性质例 3 双曲线 C： x2y222 =1 ( a 0, b 0) 的右顶点为 A， x 轴上有一点 Q（ 2a， 0），若 C 上ab存在一点 P，使 AP· PQ =0，求此双曲线离心率的取值范围.变式训练： 已知双曲线的中心在原点，焦点F1、 F2 在坐标轴上，离心率为2 ,且过点 P（4，- 10 ）. （1）求双曲线方程； （ 2）若点 M（ 3，m）在双曲线上，求证：MF1 · MF2 =0；（ 3）求 FMF的面积 .12巩固训练：（ ）已知双曲线 x 2y 21(a>0,b&

8、gt;0)的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为 60°1a 2b 2的直线与双曲线的一条渐近线平行，则此双曲线的离心率是：A.1B. 2C.3D.4x2y21(a2) 的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 :(2)已知双曲线2a232623A.2B.3C. 3D.3(3)设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_.x2y21(a0, b0) 的一个焦点为 F(4，0)，过双曲线的右顶点作垂直于 x 轴的垂(4)双曲线b2a2线交双曲线的渐近线于A，B两点，O为为坐标原点，则AOB面积的最大值为 :A. 8B. 16C

9、. 20D. 24考点四： 双曲线的离心率例 1、已知 F1、F2 分别是双曲线x2y21(a 0,b 0) 的左、右焦点，过F1 作垂直于 Xa2b2轴的直线与双曲线交于A、 B 两点，若 AF2B 是直角三角形，求双曲线的离心率。变式训练：1、若 AF2B 是等边三角形，则双曲线的离心率为_。2、若 AF2B 是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为_。3、若 AF2B 是钝角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为_。巩固训练：1、已知 F1、F2 分别是双曲线x2y21(a0, b 0) 的左、右焦点，过 F2 作倾斜角为 60a2b2的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，求双曲线的离心率的取值范围。x2y21(a 0, b 0) 的左、右焦点，过F2 作垂直于渐近2、已知 F1、F2