反比例函数全章导学案名师制作优质教学资料

1、学习课题： 17 1 1 反比例函数 的意 义预习案 ：学法指导：用10 到 15 分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3 在思考（ 1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（ 3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？4、什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有什么特点？探究案 ：问题 1、在思考（ 1）（ 2）（ 3）

2、中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？2 、这些关系式有什么特征？3 、你能归纳出反比例函数的概念吗？4、反比例函数的自变量x 的取值范围是怎样的？函数值y 的取值范围是什么？【活动 1】问题 1：下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？y 4x ，y3 ， y6x 1 ， xy 123 , y=-3 , y=13 ,y=5x2 xxx 2思考：反比例函数解析式的分子、分母有什么特征？2问题 2：当 m取什么值时，函数y= (m2) x3 m 是反比例函数？【活动 2】已知 y 是 x 的反比例函数，当x=2 时， y=6(1) 写出 y 与 x 的函数关系式： (2) 求当 x

3、=4 时， y 的值。思考 1：确定反比例函数解析式的关键是什么？思考2：本题可以设反比例函数解析式的哪种形式？二、巩固练习1、 P40-1 、 2、 3（在书上完成 ）2、 y 是 x 的反比例函数，下表给出了x 与 y 的一些值：x-2-1111322y22-13（ 1）写出这个反比例函数的表达式；（ 2）根据函数表达式完成上表。四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：当堂检测1、下列哪个等式中的y 是 x 的反比例函数？（ 1） y2 x ， （2） y2 x ，（ 3） xy 10 ，（ 4） xy0 ，（ 5） x2333y2 、函数 y1中的自变量 x 的取值范围是

4、x2三、提升能力：1、若函数 y(m 1) xm 2 1 是反比例函数，则 m=2、已知 y 与 x-1 成反比例函数，当x=2 时 y=1，则这个函数的表达式是（）A 、 y1k11B、 yC、 yD、 y1x1x 1x 1x3、已知 y 与 x2 成反比例，并且当x=3 时 y=4.（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（ 2）求 x=1.5 时 y 的值。4、已知 y=y1 +y2 ， y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当x=1 时， y=4；当 x =2 时， y =5. 求 y 与x 的函数关系式学习课题： 17 1 2 反比例函数的图象和性质（1）教学目标：

5、 1、会画反比例函数的图像2 、能说出反比例函数图像的性质预习案：学法指导：用 10 到 15 分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是_、 _、 _探究案： 问题：我们已知道， 一次函数 y=kx+b （ k0）的图象是一条直线，?那么反比例函数y= k （ kx为常数且 k 0）的图象是什么样呢？【活动 1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数y=6 和 y=- 6 的图象xx解：列表x-6-5-4-3-2-11234566-1-1.5-2-631y=x611.236-1.5y=-x（请把表中空白处填好）

6、描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来思考：问题1：你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题问题 2：反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？为什么？问题 3：反比例函数 y=6和 y=- 6的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？xx归纳：反比例函数 y= 6 和 y=-6的图象的共同特征：x x（ 1） _（2） _问题 4：把 y= 6 和 y=- 6 的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称x x此外， y=6 的图象和y=- 6 的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称xxy= 3 和 y=- 3【活动 2】在平面直角坐标系中画

7、出反比例函数的图象xx学习课题： 171 2 反比例函数的图象和性质（2）教学目标： 1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像2 、能运用反比例函数的图像与性质一、观察分析：（课本P42思考）y=6和y=-6的图象及y=3 和y=-3 的图象xxxx（ 1）它们有什么共同特征和不同点？（ 2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（ 3）在每一个象限内， y 随 x 的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比例函数y=k（ k 0）的图象在哪些象限由什么因素决定？?在每一个象限内，yx随 x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（ 1）反比例函数y=k（ k为常数，k 0）的图象是双

8、曲线x（ 2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y?值随x 值的增大而 _（ 3）当 k<0 时，双曲线的两支分别位于第大而 _ _四象限，在每个象限内，y?值随x 值的增例 1、指出当 k>0 时，下列图象中哪些可能是y=kx 与 y= k （ k 0）在同一坐标系中的图象（）x思考 1：正比例函数的图像有什么特点？思考2：反比例函数的图像有什么特点？二、巩固练习1、 P43-1、 22、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限_ 三、归纳知识四、当堂检测1、反比例 函数 y= k （ k 0）的图象经过点（ -3,3），则该反比例函数

9、的图像在（）xA 、第一、三象限 B、第二、四象限C、第二、三象限D、第一、二象限2、反比例函数y=2 的图象的两支分别在第象限。xy= k2 的图象在第一三象限内，则五、提升能力：1、已知反比例函数k 的取值范围是 _x2、在反比例 函数 y= k （ k<0）的图象上有两点A （ x1， y1）， B（ x2， y2），且 x1>x 2>0，则 y1-y2x的值为 （）（A）正数（ B）负数（ C）非正数（ D）非负数3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，? 则这点一定在函数图象上_（填函数关系式） 4若一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、 二、四象限，

10、则反比例函数y= kb 的图象一定在象x限5、在平面直角坐标系内，过反比例函数k（ k 0）的图象上的一点分别作x 轴、 y 轴的垂线yx段，与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为6、已知反比例函数 y (a 2) xa 2 6，当 x0时， y 随 x 的增大而增大，求函数关系式。1（ x 0）的图象上任意两点A 、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为7、如图，过反比例函数 yxC、 D，连接 OA 、 OB，设 AOC 和 BOD 的面积分别是S1 、S2，比较它们的大小，可得（）（A） S1S2（ B） S1 S2（C） S1S2（ D ）大小关系不能确定学习课题： 1

11、71 2 反比例函数的图象和性质（3）学习目标： 1、能用待定系数法求反比例函数的解析式2、 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题预习案：学法指导：用 10 到 15 分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来一、复习 1 、如何画反比例函数图象。 2、反比例函数有哪些性质。二、教材助读1、反比例函数解析式中哪个量决定函数所在的象限？要确定函数解析式，可用什么方法是什么？2、在例 3 中，判断点不在函数图象上的方法是什么？3、在例m54 中，根据函数图象确定 y中 m 的取值范围，反比例函数图象位于第一象限，说明x什么？探究案 ：一、探究点一 :反比例函数的图象与性质K 的符号函数图象图象位置图象的对称图象在同一象限内性x,y 的变化规律探究点二：比较正比例函数和反比例函数的图象与性质问题 1：正比例函数的图象与反比例函数的图象有什么不