反比例函数经典拓展难题名师制作优质教学资料

1、1：（2007 年浙江省初中数学竞赛）函数y1 图象的大致形状是（）xABCD年牡丹江市)如图，点A、 B 是双曲线y3上的点，分别经过A、 B两点向x轴、 y 轴作垂线2 (2009x段，若S阴影1，S1S2则yAS1BS2Ox8 题图3已知 y 与 2x 3 成反比例，且 x1时， y 2，求 y 与 x 的函数关系式44已知函数 y y1 y2，且 y1 为 x 的反比例函数， y2 为 x 的正比例函数，且 x3和 x 1 时， y 的值都2是 1求 y 关于 x 的函数关系式125作出反比例函数y的图象，并根据图象解答下列问题：x(1) 当 x 4 时，求 y 的值； (2) 当 y

2、 2 时，求 x 的值； (3)当 y 2 时，求 x 的范围46作出反比例函数y的图象，结合图象回答：x(1) 当 x 2 时， y 的值； (2)当 1 x 4 时， y 的取值范围； (3)当 1 y4 时， x 的取值范围127作出函数y的图象，并根据图象回答下列问题：x(1) 当 x 2 时，求 y 的值；(2) 当 2 y 3 时，求 x 的取值范围；(3) 当 3 x 2 时，求 y 的取值范围28如图， A、 B 是函数 y的图象上关于原点对称的任意两点，BC x 轴， AC y 轴，x ABC 的面积记为S，则 (s=)19如图，点A、B 是函数y x 与y的图象的两个交点，

3、作AC x 轴于C，作BDx轴于D，则四x边形ACBD的面积为()10已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中， Rt OCD 的一边 OC 在 x 轴上， C 90°，点 D 在第一象限， OC 3， DC 4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A(1) 求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt OCD 的另一边交于点B，求过 A、 B 两点的直线的解析式11如图， A、 B 两点在函数ym (x 0) 的图象上x(1) 求m 的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分边界 )所含格点的个数(不包括1

4、2如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB x 轴于点B，点C(0， 1)，若ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为_13如图，直线 y mx 与双曲线 yk交于 A， B 两点，过点 A 作 AM x 轴，垂足为 M ，连结 BM ，若S ABM 2，则 k 的值是 ()x14如图，双曲线 yk经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积x(k 0)为 3，则双曲线的解析式为()k15如图，直线y kx b 与反比例函数y(x 0)的图象交于点A， B，与x 轴交于点C，其中点A 的x坐标为( 2， 4)，点B 的横坐标为4(1) 试确定反比例函数的关系式；(2)

5、 求 AOC的面积16如图，已知A( 4， n)， B(2， 4)是一次函数y kx b 的图象和反比例函数ym 的图象的两个交x点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及 AOB 的面积；(3)求方程 kxm0 的解 (请直接写出答案 )；bx(4)求不等式 kxm0 的解集 (请直接写出答案 )bx17已知：如图，正比例函数y ax 的图象与反比例函数 ykA(3， 2)的图象交于点x(1) 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M ( m，n)

6、是反比例函数图象上的一动点，其中 0m 3，过点 M 作直线 MB x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 AC y 轴交于点C，交直线 MB 于点 D 当四边形OADM 的面积为6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由k18如图，已知点A， B 在双曲线y( x0)上， AC x 轴于点C， BD y 轴于点D， AC与BD交于x点 P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，求k 的值19（ 2010山东济南）如图,已知直线1x 与双曲线 yky(k 0) 交 A， B 两点，且点 A 的横坐标为 4.2x（ 1）求 k 的值； （ 2）若双曲线 yk (k0)上一点

7、C 的纵坐标为8，求 AOC 的面积；x（ 3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 yk (k0) 于P，两点（P点在第一象限） ，若由点A， ，xQBP， Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点 P 的坐标20（ 2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A， C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（ 4， 2）过点 D （0， 3）和 E（ 6， 0）的直线分别与 AB， BC 交于点 M，NyDMABN（ 1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（ 2）若反比例函数ym （ x 0）的图象经过点 M ，求该xOCEx图 13反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（ 3）若反比例函数ym （ x 0）的图象与 MNB 有公共点，请直接写出 m 的取值范围x21（