北师大版八年级数学上位置与坐标

1、第三章位置与坐标基础知识一、在平面内，确定物体的位置一般需要。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条且有的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做，取向右为正方向；铅直的数轴叫做，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称。它们的公共原点O 称为直角坐标系的；建立了直角坐标系的平面，叫做。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P, 过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在

2、 x 轴、 y 轴上对应的数 a， b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a， b）叫做点P 的坐标。点的坐标用（ a， b）表示，其顺序是在前，在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a b 时，（ a， b）和（ b， a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是。4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限x0, y0点 P(x,y)在第二象限x0, y0点 P(x,y)在第三象限x0, y0点 P(x,y)在第四象限x0, y0（ 2）、坐标轴上的点的特征横轴上的点纵坐标为0，即 点 P(x

3、,y) 在 x 轴上y 0 ， x 为任意实数纵轴上的点横坐标为0，即点 P(x,y)在 y 轴上x0 ， y为任意实数点 P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上x， y 同时为零，即点P 坐标为（0， 0）即原点（ 3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上x 与 y点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（ 4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征相等平行于平行于x 轴的直线上的各点的 y 轴的直线上的各点的相同。相同。（ 5）、关于点 P与点x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特征p关于 x 轴对称相等，

4、互为相反数，即点P（ x， y）关于x 轴的对称点为P（ x，-y）点 P与点p关于y 轴对称相等，互为相反数，即点P（ x， y）关于y 轴的对称点为P（ -x ， y）点 P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（ x， y）关于原点的对称点为P（ -x ， -y ）(6) 、点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离：点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于点 P(x,y) 到 y 轴的距离等于点 P(x,y) 到原点的距离等于同步练习一、选择题1 在坐标平面内，有一点P（ a， b），若 ab=0，那么点 P 的位置在（）A.原点B. x轴上C. y轴D.坐标轴上2 若 y0 ，则

5、点 P（ x,y ）的位置（）xA. 在数轴上B.在去掉原点的横轴上C. 在纵轴上D.在去掉原点的纵轴上3.如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）A.平行于 x 轴B.平行于 y 轴C. 经过原点D.以上都不对4 点 M 在 x 轴的上侧，距离x 轴 5 个单位长度，距离y 轴 3 个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A. （ 5,3 ）B.（5,3 ）或（ 5,3 ）C.（3,5）D（3,5）或（3,5）5 设点 A（ m， n）在 x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的（）A.m=0， n 为一切数B. m=O， n 0C.m为一切数， n=0D. m 0， n=06

6、 在已知 M（ 3， 4），在 x 轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐（）A. （6,0 ）B.（ 0,1 ）C. （0, 8） D. 7 在坐标轴上与点 A.2 个 B.3 个 8 在直角坐标系中（ 6,0 ）或（ 0,0 ）M（ 3， 4）距离等于5 的点共有（）C.4个D.1个A（ 2， 0）、 B（ 3， 4）、 O（ 0， 0），则 AOB的面积为（）A.4B.6C.8D.39. 如图坐标平面内一点A（ 2， 1）， O是原点， P 是 x 轴上一个动点，如果以点P、 O、 A 为顶点的等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A2B3C 4D 510. 如图，雷达探测器测得六个

7、目标 A、 B、 C、 D、 E、 F 出现按照规定的目标表示方法，目标 C、 F 的位置表示为 C（6， 120°）、F（ 5，210°），按照此方法在表示目标 A、B、 D、 E 的位置时，其中表示不正确的是（）A A（5， 30°）B B（2， 90°）C D（4， 240°）D E（3， 60°）12点 M（ 2， 3）， N（ 2， 4），则 MN应为 ()A、 17B、 1C、 17D、 1913，如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点 A、 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上， 点在 OA 上，且点的坐标为（

8、2， 0），P是 OB 上的一个动点，试求PD+PA 和的最小值（）A2 10B10C4D614 如图在直角坐标系xoy 中， ABC关于直线y=1 轴对称，已知点A 坐标是（ 4，4），则点B的坐标是（）A、（ 4， -4 ）B、（-4 ， 2）C、（ 4， -2 ）D、（-2 ， 4）15 如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在 x 轴上， OA在 y 轴上，且OC=2， OA=4，把矩形 OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA BC，则点B的坐标为（）A、（2， 3）B、（ -2 ， 4）C、（4， 2）D、（ 2，-4 ）16若点 P（ 1a ，2b2 ），则点

9、P 所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D 、第四象限二、填空题1.点 A（ a， b）和B 关于x 轴对称，而点B 与点C（ 2 ， 3 ）关于y 轴对称，那么，a=_,b=_,点A和C的位置关系是_。2. 已知 A 在灯塔 B 的北偏东 30°的方向上，则灯塔 B 在小岛 A 的 _ 的方向上。3. 在矩形 ABCD中， A 点的坐标为（ 1， 3）， B 点坐标为（ 1， 2）， C 点坐标为（ 4, 2），则 D 点的坐标是 _ 。4.在直角坐标系中，A（ 1 ， 0 ）， B（ 1， 0）， ABC 为等腰三角形，则C 点的坐标是_ 。5.已知两点E（ x1

10、,y 1）、 F（ x2,y 2），如果 x1+x2=2x1,y 1+y2=0, 则 E、 F 两点关于 _ 。6.若 A( 9,12) ，另一点P 在 x 轴上， P 到 y 轴的距离等于A 到原点的距离，则P 点坐标为_7.点P在。y 轴上且距原点2 个单位长度，则点P 的坐标是。三、解答题1.正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（2 ， 0），并写出另外三个顶点的坐标。2.一只兔子沿OP（北偏东30° ）的方向向前跑。已知猎人在Q（ 1，3 ）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑，有没有危险？为什么？3. 如果 B( m+1,3 m 5) 到 x 轴的距离与它到y 轴的距离相等，求（ 1） m. 值，（ 2）求它关于原点的对称点。4. 已知平面上 A（ 4,6 ）， B（ 0,2 ）， C（ 6,0 ） , 求 ABC