圆的认识知识点总结

1、学习资料收集于网络，仅供参考圆的认识知识点总结圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内， 线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。相关定义 :1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r 。3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d 。直径所在的直线是圆的对称轴。4连接圆上任意两点的线段叫做弦。

2、最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180 度的弧，劣弧是小于 180 度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用表示， =3.14159265 在实际应用中，一般取 3.14 。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的

3、一半。12圆是一个正 n 边形（ n 为无限大的正整数），边长无限接近0 但不等于 0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点 O 为圆心的圆记作“O ”，读作 O ”。圆；半径 r 或 R（在环形圆中外环半径表示的字母）；学习资料学习资料收集于网络，仅供参考弧；直径 d ；扇形弧长 L ；周长C；面积 S。圆的性质 :（ 1 ）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2 条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所

4、对的2 条弧。（ 2 ）有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90 度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：=(L/2 r) ×360 °=180 °L/ r=L/r( 弧度 )。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。如果一条弧的长是另一条弧的2 倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2 倍。（

5、 3 ）有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 R=2S ÷L（ R：内切圆半径， S：三角形面积， L：三角形周长）。两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）圆 O 中的弦 PQ 的中点 M ，过点 M 任作两弦 AB ，CD ，弦 AD 与 BC 分别交 PQ 于 X，Y，则 M 为 XY 之中点。（ 4 ）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（ 5 ）弦切角的度数等于它所夹的弧的度

6、数的一半。（ 6 ）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（ 7 ）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（ 8 ）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系 P 在圆 O 外，则 PO>r 。 P 在圆 O 上，则 PO=r 。 P 在圆 O 内，则 0PO<r 。反过来也是如此。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考直线和圆位置关系直线和圆无公共点，称相离。AB 与圆 O 相离， d>r 。直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB 与 O 相交， d<r 。直线和圆有且只有一公共点，

7、称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB 与O相切， d=r 。（ d 为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为 R 和 r ，且 Rr，圆心距为 P ，则结论：外离 P>R+r ；外切 P=R+r ；内含 P<R-r ；内切 P=R-r ；相交 R-r<P<R+r 。圆的计算公式 :1. 圆的周长 C=2 r= 或 C= d2. 圆的面积 S= r23.扇形弧长 L= 圆心角（弧度制）

8、× r = n °r/180 °（n 为圆心角）4.扇形面积 S=n r 2/360=Lr/2 （L 为扇形的弧长）5. 圆的直径 d=2r6. 圆锥侧面积 S= rl （ l 为母线长）7. 圆锥底面半径 r=n °/360 °L（ L 为母线长）（ r 为底面半径）圆的方程 :1 、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O （a，b ）为圆心，以r 为半径的圆的标准方程是（ x-a ）2 + （y-b) 2=r 2 。特别地，以原点为圆心，半径为r （ r>0 ）的圆的标准方程为x 2+y 2=r 2。2 、圆的一般方程：方程 x2

9、+y 2 +Dx+Ey+F=0可变形为（ x+D/2）2+ （ y+E/2）2= （ D2+E 2-4F ）/4. 故有：当 D2 +E 2-4F>0时，方程表示以 (-D/2,-E/2)为圆心，以（ D 2+E 2 -4F ）/2为半径的圆；当 D2 +E 2-4F=0时，方程表示一个点（ -D/2，-E/2 ）；当 D2 +E 2-4F<0时，方程不表示任何图形。3 、圆的参数方程： 以点 O（a ，b）为圆心，以 r 为半径的圆的参数方程是x=a+r*cos, y=b+r*sin, （其中 为参数）圆的端点式：若已知两点A （a1,b1 ） ,B（a2,b2 ），则以线段AB

10、 为直径的圆的方程为（ x-a1 ）（ x-a2 ）+ （ y-b1 ）（ y-b2 ）=0圆的离心率e=0 ，在圆上任意一点的曲率半径都是r 。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考经过圆 x 2+y 2=r 2 上一点 M （a0 ， b0 ）的切线方程为a0·x+b 0·y=r 2在圆（ x 2+y 2 =r 2）外一点 M （ a0 ，b0 ）引该圆的两条切线，且两切点为A,B ，则 A,B 两点所在直线的方程也为 a0 ·x+b 0·y=r 2 。圆的历史 :圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的

11、概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。约在 6000 年前，美索不达米亚人， 做出了世界上第一个轮子圆型的木盘。大约在 4000 多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-

12、前 376 年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330- 前 275 年）给圆下定义要早 100 年。任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数， =3.1415926535 但在实际运用中一般只取它的近似值，即 3.14. 如果用 C 表示圆的周长： C= d 或 C=2 r.周髀算经上说 " 周三径一 " ，把圆周率看成3 ，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3 。魏晋时期的刘徽于公元263 年给九章算术作注时，发现 " 周三径一 " 只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072 边形的圆周率， = 3927/1250 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就