概率论与数理统计练习题参考答案与解题提示

1、概率论与数理统计练习题参考答案与解题提示一、单项选择题1-5 DDACC 6-10 BDBAD 11-15 ACCDA 16-20 BCBDC 21-25 DCDDC26-30 CDDBC 31-35 CDBBA 36-40 CCDBC 41-45 CBCAC 46-50 ABBDC51-55 BDAAB 56-60 CBABA 61-65 BCBAA 66-68 DCC6. 23. 24. 37. 若，则39. 解得 44. 45. 画出的公共区域，二、填空题1. 0.6 2. 0.3 3. 4. 5. 6. 0.6 7. 0.4096 8. 9. 0.18 10. 11. 12. 13.

2、14. 0.5 15. 0.4 16. 0.5 17. 0.42 18. 19. 20. 21. 0.522. 23. 0.5 24. 0.25 25. 0.25 26. 27. 0.5 28. 0.75 29. 30. 31. 3 32. 0.2 33. 0.4 34. 35. 0.25 36. 0.25 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 0.5 46. 4 47. 48. 49. 5 50. 51. 8 52. 53. 1 54. 55. 56. 0.5 57. 0 58. 0.866459. 0 60. 0.16 61. 16 62. 4 63. 6

3、4. 0 65. 0.6826 66. 4 67. 2 68. 18 69. 0 70. 0.5 71. 72. 73. 20 74. 0 75. 76. 77. 78. 79. 80. 7.7,12.3 81. 82. 2 83. 84. 9.804,10.196 85. 0.5 86. 87. 0.9三、判断题1-5 对错错错对 6-10 对对错错对四、计算题、证明题1答案：0.8。 提示：2. 答案：0.4。提示：3. 提示：4. 提示：必要性：见上题；充分性：若事件A与B独立，则1，从而结论成立。5. 答案：。提示：由题意，有， 所以6. 答案：。提示：由古典概型 ，有7. 答案：0.

4、1;0.27;0.33;0.34;0.7;0.3。提示：(1)(2) ;(3) (4)(5)(6)8. 答案：(1)0.035;(2) 。 提示： 设A=产品是次品,(1)由全概率公式，(2) 9. 答案：(1)0;(2)0.5。提示：(1) ;(2) 10. 答案：0.4。提示：设X为灯管的寿命，则所求概率为11. 答案：(1)0.24;(2)0.424。提示：设A=甲机被击落，,(1) ;(2)p=12. 答案：0.79。提示：设,13. 答案：(1) ;(2) ;(3) 。提示：设,(1) (2) (3) 14. 答案：(2)0.7; ;0.42。提示：(1) ; (2) ;15. 答案

5、： 。 提示： 设A=产品是次品, 16. 答案：0.0375 。 提示：设，17. 答案：(1) ;(2) 。提示：设A=旅游遇上雨天, ，(2) 18. 答案：。 提示：设A=开机, 19. 答案：(1);(2) 。提示：设A=从甲盒中取到白球，B=从乙盒中取到白球，(1) ;(2) 20. 答案：(1)1.5;(2)0.25。提示：设Y为从甲箱中取出的次品数，则X=Y，(1)E(X)=E(Y)= (2)设A=从乙箱中取到次品则+21.（1）A=1. F(x)在x=1连续 （2）0.4. = F(0.7)- F(0.3)=0.4 (3) 22. (1)A=1/2. 由 (2) (3) .

6、23. (1) . 因B(10,0.2)。(2) =0.592.24 6名。设应配N名维修人员，发生故障的机器台数为X，则B(180,0.01)，由可解得N。25.（1）0.81 (2) 0.55 （3）0.33 （4）0.67 （5）0.17 （6）0.61设，由正态分布的概率计算公式查表可得。26. 。 元件失效的概率，设5个元件在使用1500小时后，元件失效的个数，则。故所求概率为27.（）的分布律为：p YX12101/321/31/328.（1）求边际密度函数=，因（2）。因为（3）不相互独立。29.（1）。Y的分布函数y<0时，；时，= =（2）Y的分布函数Y0时，；时，=

7、=30（1）=，因（2）X与Y相互独立. 31（1） 因（2）。 （3）。因Y的分布函数=32 0.6826 由知，。33 (1). 因. (2) X与Y相互独立. 34 X的所有可能取值为：1,2,3,4,5,6,7,8,9；PX=k=(10-k)/45，k=1,2,3,4,5,6,7,8,9。由古典概型可得。35 (1)0.32768. 设5次预报准确的次数为X，则XB(5,0.8). p1=pX=5=0.32768; (2)0.99968. p2 =pX1=0.99968.36 0.0586. 年降雨量不超过1250mm的概率；设10年内年降雨量不超过1250mm的年数为Y，则YB(10

8、,0.9938)。所求概率为37(1)Y X01/31-101/121/301/60025/1200(2) X的边缘分布律. X-102p5/121/65/12Y的边缘分布律.Y01/31p7/121/121/338. （1） 。由分布函数的定义（2）0.5 （3）1. 因，=2，39. .由；由；解方程组得。40. 的分布律为pY=-1=PX<0=1/3, pY=0=PX=0=0; pY=1=PX>0=2/3,.=8/9 因E(Y)=1/3, E(Y2)=1, = E(Y2)- (E(Y)2=8/941答案：（1）；（2）；（3）提示：（1）；（2）X，； （3）。42答案：提示

9、：，43答案： （1）；（2）提示：（1）；（2）44答案：提示：D的面积为0.5，（X，Y）的密度为，Cov(X,Y)，45答案：250提示：，设组织货源盒，为收益，则，求的最大值点即可。46答案：（1）；（2）提示：（1），（2）47答案：(1) 0.05；（2）；（3）0.15提示： 48.答案：利用数学期望的极值性质提示： 49.答案：（1）20.4；（2）4.84提示：，（1）（2），50.答案：提示：51.X1 2 3P 答案：（1）（2）提示：设表示第次命中。52.答案：3提示：53. 答案：4提示：无实根：，54.答案：5.21提示：记X为获利数，Y为故障数，则X 0 5 10

10、P0.05792 0.2048 0.4096 0.3276855.答案：100<b<50000X100 100P0.002 0.998 提示：EX= (100-b)×0.002 + 100×0.998>056.答案：3500提示：设组织货源吨，为国家收益，求的最大值点即可。57.答案：5提示：，58.提示：（1）；（2）59.答案：提示：求出、和的分布，60. 答案：6提示： ，61.解: 所以是无偏估计。62. 证明：所以是无偏估计。63解:设在总体任意选取个样本，分别为，表示为样本均值。;64.解：设在总体任意选取个样本，分别为，表示为样本均值。要使最大，则最小，又因为，在区间内，所以。65. 解： 要使最大，则最小，又因为，在区间内，所以。66. 解：设在总体任意选取个样本，分别为，表示为样本均值。; 两边同时取对数并对求导，令其等于零得： 67.解： ，两边对求导，并令其为