湖北省监利县第一中学2016届高三数学大一轮复习7.3二元一次不等式组的解与简单的线性规划导学案无答案

1、7.3 二元一次不等式(组)的解与简单的线性规划【考纲目标】1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决一自主学习要点1：二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC>0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的集合(2)由于对在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的符号即可判断AxByC>0表示直

2、线哪一侧的平面区域要点2：线性规划求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域分别使目标函数zf(x，y)取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的最优解要点3：利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)(3)求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解二、合作，探究，展

3、示，点评题型一 用二元一次不等式(组)表示平面区域例1画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？(3)求所围平面区域的面积思考题1：(1)(2015·衡水调研卷)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5B1C2 D3(2)若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy<3表示的平面区域内，则m_.题型二 求目标函数的最值例2已知x，y满足约束条件(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(3)若目标函数zax

4、y取得最大值的最优解有无穷多个，求实数a的值；(4)求z的取值范围；(5)求zx2y2的取值范围思考题2：(1)(2014·新课标全国理)设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A10 B8C3 D2(2)若实数x，y满足则不等式组表示区域的面积为_，z的取值范围是_题型三 线性规划实际应用 例3福建武夷山市南岩茶叶精制厂用茶叶由甲车间加工出红茶，由乙车间加工出绿茶甲车间加工一箱茶叶需耗费工时10小时，可加工出7千克红茶，每千克红茶获利40元；乙车间加工一箱茶叶需耗费工时6小时，可加工出4千克绿茶，每千克绿茶获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱茶叶的加工，每天甲、乙两车间

5、耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大值为_元 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元思考题3：某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20C20,30 D0,50三、知识小结1线性规划问题，一要注意作图准确，二要注意数形结合思想的运用，目标函数的几何意义可从截距、斜率、距离等方面考虑，特别注意有时是距离的平方2实际问

6、题要注意是否为整数解自助餐1(2014·安徽理)x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或C2或1 D2或12(2014·福建文)已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A5 B29C37 D49数列的求和课时作业1在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()A(，1)B(1，)C(1，) D(0,1)2不等式y3xb所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的取值范围是()A8b5 Bb8或b>5C8

7、b<5 Db8或b53设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A2 B3C4 D54设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7, 则a()A5 B3C5或3 D5或35变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是()A3,0 B3，1C0,1 D3,0,16设变量x，y满足条件则点P(xy，xy)所在区域的面积为()A4 B6C8 D107已知实数x，y满足条件则z的最小值为()A3 B2C. D.8(2014·北京理)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2C. D9已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不

8、等式组 给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z·的最大值为()A3 B4C3 D410不等式组表示的区域为D，zxy是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为_，z的最大值为_11已知实数x，y满足不等式组目标函数zyax(aR)若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是_12设x，y满足约束条件则M(x，y)所在平面区域的面积为_13当x，y满足约束条件(k为负常数)时，能使zx3y的最大值为12，则k= 14营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单