湖北省监利县第一中学2016届高三数学大一轮复习4.1三角函数的基本概念导学案无答案

1、4.1三角函数的基本概念 【考纲目标】1了解任意角和弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化2借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义3理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义一、自主学习要点1. 角的概念 (1)象限角：角的终边落在 就称为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限(2)终边相同的角：(3)与终边相同的角的集合为_(4)各象限角的集合为象限：_，象限：_，象限：_，象限：要点2弧度制 (1)什么叫1度的角：_(2)什么叫1弧度的角：_(3)1° 弧度；1弧度 度(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，则此扇形的弧长l ，面积S .要点3

2、. 任意角的三角函数定义 (1)设是一个任意角，的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sin_，cos_，tan_.(2)三角函数在各象限的符号（略）： 要点4三角函数线 如图1所示，正弦线为 ；余弦线为 ；正切线为 .二、合作，探究，展示，点评题型一 角的有关概念例1设角1350°，2860°，1，2.(1)将1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限； (2)将1，2用角度制表示出来，并在720°0°之间找出与它们有相同终边的所有角思考题1：(1)有下列各式：sin1 125°；tan·sin

3、；sin(1)其中为负值的是_(2)在区间720°，0°内找出所有与45°角终边相同的角.例2已知角 是第三象限角，试判断是第几象限角？是第几象限角？2是第几象限角？思考题2：(1)如果为第一象限角，那么sin2，cos2；sin；cos中必定为正值的是_ (2)若sin，且sin<0，则所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限题型二 三角函数的定义例3已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴若角终边经过点P(，y)，且siny(y0)，则判断角所在的象限，并求cos和tan的值思考题3：若角的终边在直线y3x上，则10sin_.题型三 利用

4、三角函数线解三角不等式例4(1)不等式sinx的解集为_(2)不等式cosx的解集为_(3)函数f(x)lg(2cosx)的定义域为_思考题4：求下列函数的定义域(1)y；(2)ylg(34sin2x)题型四 弧度制的应用例5已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积思考题5：已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_三、知识小结1弧度制与角度制不能混用，2相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等3终边在坐标轴上的角，不能称为任何象限的角4象限角与区间角不同，自助餐1与1 110°角终边相同的角是()A30°B45°C60° D90°2下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45°(kZ) Bk·360°(kZ)Ck·360°315°(kZ) Dk(kZ)3(2014·新课标全国文)若tan>0，则()Asin2>0