322对数函数（1）

1、姓名：范金泉姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学单位：宿迁市马陵中学情境问题：情境问题：在细胞分裂问题中，细胞个数在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数是分裂次数 x的指数函数的指数函数y2x.因此，因此，知道知道x的值的值(输入值是分裂的次数输入值是分裂的次数)，就能求出，就能求出y的值的值(输出值是细胞个数输出值是细胞个数).(1)用含有用含有 y的代数式表示的代数式表示 x，如何表达？，如何表达？x log2y(2)上述关系式中，上述关系式中， x是是y的函数吗的函数吗？xy2xyxyxlog2y类似地，前面提到的放射性物质，经过的时间类似地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年年)与物

2、质的剩与物质的剩余量余量y的关系为的关系为y0.84 x.反之，写成对数式为反之，写成对数式为xlog0.84 y. 数学建构：数学建构：2对数函数的定义域是什么？对数函数的定义域是什么？3对数函数的值域是什么？对数函数的值域是什么？一般地，函数一般地，函数ylogax(a0且且a1)叫做对数函数叫做对数函数对数函数的定义：对数函数的定义：1在对数函数的解析式在对数函数的解析式ylogax中，为什么要规定中，为什么要规定a0且且a1？思考问题：思考问题：数学应用：数学应用：例例1在同一个直角坐标系中分别画出下列函数的图象在同一个直角坐标系中分别画出下列函数的图象(1) ylog2x与与y2x；

3、xyOy2x ylog2x121(2)log2xyxy与xyO12xy12logyx数学建构：数学建构： 一般地，对数函数一般地，对数函数ylogax在底数在底数a1及及0a1这两种情况下的图这两种情况下的图象和性质如下表所示：象和性质如下表所示：a10a1图象图象定义域定义域值域值域性质性质R (0， ) R上的减函数上的减函数 图象恒过定点图象恒过定点(1，0)，即，即x1时，时，y0对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：R上的增函数上的增函数xyO1xyO1数学建构：数学建构：xyO yx12logyx函数函数yax与与ylogax (a0且且a1)是互为反函数：是互为反函数：一般

4、地，如果函数一般地，如果函数yf(x)存在反函数，存在反函数，那么它的反函数记为那么它的反函数记为yf 1(x)，且函数，且函数yf 1(x)的图象与的图象与yf(x)的图象关于直线的图象关于直线yx对称对称xyOy2x ylog2x yx12xy数学应用：数学应用：例例2求下列函数定义域：求下列函数定义域： (1) ylog0.2(4x) ylog (5x) (2x3) ylog0.5x2(2) yloga (a0且且a1)1x变式：变式：数学应用：数学应用：小结：小结：在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作一个函数在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作一个函数的两个

5、函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如的两个函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如(1)、(2)当当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系常用来过渡的值有小，从而得出该两数的大小关系常用来过渡的值有0或或1等，根据实等，根据实际问题也可能是其它数值，此外还要心中有函数的图象际问题也可能是其它数值，此外还要心中有函数的图象例例3比较大小：比较大小：(1) log23.4，log23.8；(2)log0.51.8，log0.52.1；(3) log75，log67 ；(

6、4)log3 ，log0.31.5 ；(5) log25，log748 ；(6)log3.42；log1.12利用单调性利用单调性利用中间量利用中间量“1”利用中间量利用中间量“0”利用图象性质利用图象性质利用中间量利用中间量“2”数学应用：数学应用：求函数求函数ylog05(1x)log05 (x3)的最小值的最小值 解下列方程：解下列方程：(1)log2(3x)=log2(2x1)(2)log5(2x1)=log5(x22)(3) =lg (x1)小结： 对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0，a1)叫做对数函数叫做对数函数对数函数的定义域为对数函数的定义域为(0， )，值域为，值域为R 对数函数的图象和性质：对数函数的图象和性质：对数函数的图象恒过点对数函数