243正多边形与圆-练习与答案

1、第二十四章 圆24.3正多边形与圆测试题知识点1.正多边形的性质与判定1.下列命题正确的是()A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形2.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比()A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化3.如图所示,正六边形ABCDEF内接于O,则ADB的度数是()A.60°B.45°C.30°D.22.5°4.下列说法:各边相等的圆内接多边形是正多边形;各角相等的圆内接多边形是正多边形.

2、正确的是()A.B.C.D.都不正确5.正五边形共有条对称轴,正六边形共有条对称轴.6.已知O的半径为1 cm,求作O的内接正八边形.知识点2.正多边形有关的计算7.(2013·资阳中考)一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形8.正三角形的边心距、半径和高的比是()A.123B.123C.123D.1239.(2013·莱芜中考)正十二边形每个内角的度数为.10.若正n边形的一个外角是一个内角的23,此时该正n边形有条对称轴.11.在半径为R的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为.12.已知正六边形

3、的边心距为3,则正六边形的边长为.13.已知:五边形ABCDE中,A=B=C=D=E,边AB,BC,CD,DE,EA与O分别相切于点A,B,C,D,E.求证:五边形ABCDE是正五边形.14. (2013·安徽中考)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2)、图(3)(1)观察以上图形并完成下表:图形名称基本图的个数特征点的个数图(1)17图(2)212图(3)317图(4)4猜想:在图(n)中,特征点的个数为(用含n式子表示)(2)如图,将图(n)放在直角

4、坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=;图(2013)的对称中心的横坐标为.15.如图(1),(2),(3),(n),M,N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.(1)求图(1)中MON的度数.(2)图(2)中MON的度数是,图(3)中MON的度数是.(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).16.线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角的度数是度.(1)错因: .(2)纠错: . 【参考答案】1. 【解析】选D.根据正多边形的概

5、念得:各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,故A,B错误;矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,但其不是正多边形,故C错误;D符合正多边形的概念,正确.2. 【解析】选D.由题意知圆的半径扩大一倍,则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍,所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.3. 【解析】选C.连接OB,AOB=60°,ADB=12AOB=30°.4. 【解析】选A.各边相等的圆内接多边形其所对的弧线段相等,该多边形为圆的内接正多边形,故正确;矩形符合的条件但不符合结论,故错误.5.【解析】正n边形的对称轴与它的边数相同.答案:566.【解析】(1)如图所示,作

6、直径AC,使AC=2 cm.(2)作AC的中垂线BD交O于B,D两点.(3)连接AD,作AD的中垂线交于M点.(4)用同样的方法作出,的中点分别为E,F,G.(5)依次连接各分点,即得正八边形.正八边形AEBFCGDM即为所求作的O的内接正八边形.7. 【解析】选C.多边形的外角和都等于360°,而360°÷36°=10,这个正多边形是正十边形.故选C.8.【解析】选A.如图过点C作CDAB,垂足为D,则CD必过中心O点,连接OB,设OD=x,则OB=2x,所以ABC的高线为3x,因此正三角形的边心距、半径和高的比为123.9.【解析】正十二边形的每个内

7、角都相等,每个外角也相等.方法一:(12-2)×180°=1 800°.1800°÷12=150°.方法二:360°÷12=30°. 180°-30°=150°.答案:150°【方法技巧】正多边形外角的两种求法1.根据多边形内角和公式计算正多边形每个内角的度数,再利用互补的关系求外角度数.2.直接利用多边形外角和求其外角度数.10.【解析】因为正n边形的一个外角为,一个内角为(n-2)路180掳n,所以由题意得=·(n-2)路180掳n,解这个方程得n=5

8、.所以该正n边形有5条对称轴.答案:511.【解析】内接正方形的边长为2R,内接正六边形的边长为R,其比为21.答案:2112.【解析】正六边形的边心距为3,OB=3,AB=OA,OA2=AB2+OB2,解得OA=2.答案:2【方法技巧】求正六边形有关线段的方法1.构造直角三角形,其斜边是正六边形的半径,一条直角边是正六边形的边心距,另一条直角边是正六边形的边长的一半,一个锐角是正六边形中心角的一半30°.2.通过勾股定理求解.13.【证明】作O的半径OA,OB,OC,则OAAB,OBBC,OCCD.OAB=OBB=OBC=OCC=90°,由OA=OB，OB=OB，可得OA

9、BOBB(HL),AB=BB，OBA=OBB，同理可得OCB=OCC又ABC=BCD,OBB=OCB，BB=BC,同理AB=AB, AB=BC,同理得AB=BC=CD=DE=EA,又EAB=ABC=BCD=CDE=DEA,五边形ABCDE是正五边形.14. 【解析】(1)225n+2.(2)正六边形的边长是2,所以边心距为3,则x1=3;图(2)的对称中心在正六边形的一边上,横坐标为23;图(3)的对称中心是正中间的正六边形的中心,横坐标为33,以此类推,图(2013)的对称中心的横坐标为20133.【知识拓展】正多边形的性质(1)各边相等;各角相等.(2)正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴,每一条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;边数是奇数边的正多边形是轴对称图形.科#网15.【解析】(1)连接OB,OC.正ABC内接于O,OBM=OCN=30°,BOC=120°.