大学物理课件清华_磁学1

1、第第 8 8 章章 电流与磁场电流与磁场 真空中稳恒电流的磁场基基 本本 要要 求求1. 1. 掌握磁感应强度的定义及物理意义。掌握磁感应强度的定义及物理意义。 2. 2. 理解毕理解毕- -沙沙- -拉定律，能计算规则形状的载流导体的磁场分拉定律，能计算规则形状的载流导体的磁场分 布。布。 3. 3. 理解磁场高斯定理和安培环路定理，掌握用安培环路定理理解磁场高斯定理和安培环路定理，掌握用安培环路定理 计算磁感应强度的方法。计算磁感应强度的方法。4. 4. 掌握安培定律、洛仑兹力、磁矩、磁力矩公式，熟练计算掌握安培定律、洛仑兹力、磁矩、磁力矩公式，熟练计算 安培力、洛仑兹力、磁矩、磁力矩。安

2、培力、洛仑兹力、磁矩、磁力矩。1 稳恒电流和电流密度稳恒电流和电流密度2 基本磁现象基本磁现象3 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度4 毕萨拉定律毕萨拉定律5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理6 安培环路定理安培环路定理7 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用8 磁场对载流导线及线圈的作用磁场对载流导线及线圈的作用第第8章章 稳恒电流和稳恒磁场稳恒电流和稳恒磁场第八章第八章 电流与磁场电流与磁场1 稳恒电流和电流密度稳恒电流和电流密度一、电流、电流密度：一、电流、电流密度：电流电流(强度强度):tqtqItddlim0 正电荷运动的方向为电流正方向。正电荷运动的方向为电流正方向。

3、电流密度矢量电流密度矢量 J描述空间不同点电流的情况描述空间不同点电流的情况大小：大小：J方向：方向： SISIJSddlim|0 单位时间内某点附近垂单位时间内某点附近垂直于电荷运动方向的单位截直于电荷运动方向的单位截面上所通过的电荷量。面上所通过的电荷量。正电荷在该点的运动方向。正电荷在该点的运动方向。Iq t SISIJSddlim|0tqtqItddlim0 与与 的关系：的关系： IJ 设某点处电流密度为设某点处电流密度为 ， 为为 面的法线方向：面的法线方向： JnSd/JJ JnSd SJIddSJd 通过一个有限截面通过一个有限截面S 的电流强度为：的电流强度为：电流强度是电流

4、密度矢量通过电流强度是电流密度矢量通过S 面的通量。面的通量。 单位时间内某点附近垂直于电荷运动单位时间内某点附近垂直于电荷运动方向的单位截面上所通过的电荷量。方向的单位截面上所通过的电荷量。tqdd 二、稳恒电场：二、稳恒电场：稳恒稳恒的含义是指物理量不随时间改变的含义是指物理量不随时间改变电荷分布不随时间改变电荷分布不随时间改变激发激发稳恒电场稳恒电场形成形成稳恒电流稳恒电流三、电流的连续性方程、稳恒条件：三、电流的连续性方程、稳恒条件：SJ对任意闭合面对任意闭合面S：稳恒时：稳恒时：0dd tq电流的连续性方程电流的连续性方程电流的稳恒条件电流的稳恒条件2 基本磁现象基本磁现象一、基本磁

5、现象：一、基本磁现象：磁铁磁性最强的部分。磁铁磁性最强的部分。SN磁针静止时，指向北方的一极称北极磁针静止时，指向北方的一极称北极(N)；指南一极称南极；指南一极称南极(S)。SNNS电子束电子束NS+ISN 18191820年，奥斯特发现通电导线周围的磁针因受力发生偏转年，奥斯特发现通电导线周围的磁针因受力发生偏转这说明：这说明： 电流电流(即运动的电荷即运动的电荷)具有具有磁效应。磁效应。 1820年，安培发现年，安培发现U形磁铁附近的形磁铁附近的 载流导线或线圈因受力而运动载流导线或线圈因受力而运动 即：磁铁对电流也施加了力的作用。即：磁铁对电流也施加了力的作用。 载流导线或线圈间有相互

6、作用力。载流导线或线圈间有相互作用力。FFI 运动电荷通过磁极时偏转。运动电荷通过磁极时偏转。说明运动电荷通过磁极时受到力的作用。说明运动电荷通过磁极时受到力的作用。V3基元磁铁基元磁铁现象完全一样，但作用力一般不同。现象完全一样，但作用力一般不同。从对磁力的影响方面看，一切物质都可称作磁介质。从对磁力的影响方面看，一切物质都可称作磁介质。二、安培磁本质假说：二、安培磁本质假说：分子电流：分子电流：nI物质不呈现磁性时：物质不呈现磁性时： 分子电流无规排列。分子电流无规排列。在外磁场作用下：在外磁场作用下：NS3 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度一、磁场：一、磁场： 对处于其中的运动电荷和载流导

7、体有力的作用对处于其中的运动电荷和载流导体有力的作用 磁场具有能量，因而载流导体在其中运动时磁场力对其做功磁场具有能量，因而载流导体在其中运动时磁场力对其做功物质性的表现。物质性的表现。规定：小磁针自然静止时规定：小磁针自然静止时N极所指的方向。极所指的方向。二、磁感应强度二、磁感应强度 B运动电荷运动电荷q，速度，速度 V运动电荷运动电荷q所受磁力：所受磁力：VF 磁力大小：磁力大小：qVF 当速度方向当速度方向磁场方向时：磁场方向时：F=0；当速度方向当速度方向磁场方向时，磁场方向时，F=max对于磁场中同一点，对于磁场中同一点， max的的值值确确定定不不变变qVF则定义：磁感应强度则定

8、义：磁感应强度大小：大小：qVFBmax 方向：方向： 小磁针受磁力自然静止时小磁针受磁力自然静止时N向向单位：单位：T(特斯拉特斯拉)Gs10T14 二、磁感应强度二、磁感应强度 B运动电荷运动电荷q，速度，速度 V 运动电荷运动电荷q所受磁力所受磁力 ： VF 磁力大小：磁力大小： qVF 当速度方向当速度方向磁场方向时：磁场方向时：F=0； 当速度方向当速度方向磁场方向时，磁场方向时，F =max 对于磁场中同一点，对于磁场中同一点， max的值确定不变的值确定不变qVF4 毕奥毕奥沙伐尔沙伐尔拉普拉斯定律拉普拉斯定律一、毕一、毕沙沙拉定律：拉定律： 任意闭合回路激发的磁场可看成是由无限

9、多个任意闭合回路激发的磁场可看成是由无限多个所激发所激发的磁场叠加的结果，且每一电流元的磁场叠加的结果，且每一电流元 激发的磁场为：激发的磁场为：lId200d4drrlIB 200d4drrlIB 其中：其中：270AN104)1( 真空的磁导率真空的磁导率；的距离的距离为电流元到所讨论场点为电流元到所讨论场点r)2(为此距离的单位矢量为此距离的单位矢量0r任意载流导线在空间某点任意载流导线在空间某点P 处产生的磁感应强度：处产生的磁感应强度： lBBd200d4drrlIB 说明：说明： 电流元电流元 ,dlI是一矢量。是一矢量。 ld表示载流导线表示载流导线沿电流方向沿电流方向所取线元。

10、所取线元。 矢量方向为右手螺旋关系矢量方向为右手螺旋关系IPlIdrrlI d若若： 是实验所得抽象结果，不能由实验直接证明。是实验所得抽象结果，不能由实验直接证明。 适用于真空情况。适用于真空情况。对于非真空情况有：对于非真空情况有：20ddrrlIkB 其长为其长为dy,位置为位置为y，二、毕二、毕沙沙拉定律应用举例：拉定律应用举例： 如图，导线通有向上的电流如图，导线通有向上的电流I，其两端点与场点其两端点与场点P的关系为角的关系为角 1 、 2 ，P到直线的距离为到直线的距离为a建立图示坐标系。建立图示坐标系。I2 1 PaXOY任取一电流元，任取一电流元，lIdy至至P点的矢径为：点

11、的矢径为：rr单位矢量为：单位矢量为：0r0r此电流元在此电流元在P点产生的磁感应强度为：点产生的磁感应强度为：200d4drrjyIB 大小：大小：20sind4dryIB 方向：方向： ydI2 1 PaXOYlIdyr0r Bd20sind4dryIB 导线上任取一电流元在导线上任取一电流元在P 点产生点产生的磁场元的方向均为：的磁场元的方向均为： 则导线在则导线在P点产生的磁场点产生的磁场大小大小为：为： BBd yrIdsin420 sinsin ra sinar cotay cota )sind(d2 ay 2sinda 2220sindsinsin4aaIB 21 )cos(co

12、s4210 aIkaIB)cos(cos4210 ydI2 1 PaXOYBkaIB)cos(cos4210 21,0 21,2P21,0 a00 B20sind4drlIB 0d B例：电流例：电流 I 自下向上均匀流过宽为自下向上均匀流过宽为 2a 的无限长平面导体薄板。在的无限长平面导体薄板。在 通过板的中线且与板面垂直的平面上有一点通过板的中线且与板面垂直的平面上有一点 P ，P 到板的垂到板的垂 直距离为直距离为 x 。板的厚度不计。板的厚度不计。求：求：P 点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：作俯视图。作俯视图。 IP 以薄板中心为原点，电以薄板中心为原点，电流方向为流方向为

13、z ,板为板为yz面建立坐标系。面建立坐标系。xy 可将薄板视为可将薄板视为条宽为条宽为dy 的无的无限长直电流组成。限长直电流组成。每条的电流为每条的电流为ydyaIid2d 设某条直电流至设某条直电流至P点的矢径为点的矢径为 ,rr此直电流在此直电流在P点产生的磁场大小为：点产生的磁场大小为：riB 2dd0 rayI12d20 yraId40 x cosxr secx secd4d0 xyaIB IPxyydrx secd4d0 xyaIB 方向如图。方向如图。Bd 平面导体上的所有电流元在平面导体上的所有电流元在P 点点的磁场方向都在的磁场方向都在xoy平面内。平面内。每一磁感强度元都

14、可分解为每一磁感强度元都可分解为x、y两方向。两方向。xBdyBd由对称性：由对称性：0d xBjBBy djB cosdjyaxI cossecd40jyaxI 20secd4 tanxy dsecd2xy jaIB d40 xaxa11tantanjxaxaaI)tan(tan4110 jxaaI10tan2 IORP 真空中有电流为真空中有电流为I ，半径为，半径为R的载流线圈。其轴上的点的载流线圈。其轴上的点 P 的磁的磁感强度为多少？感强度为多少？取如图坐标。取如图坐标。xyy轴通过所取电流元。轴通过所取电流元。此电流元在此电流元在P点产生的磁场：点产生的磁场：200d4drrlIB

15、 r 0drl204ddrlIB 方向如图。方向如图。由对称性：由对称性：0d BBxxBB d iB sind xBB irRlrI d420 ilrIR d430 iRrIR 2430 222Rxr ixRIR232220)(2 lIdBdxBd BdxixRIRB232220)(2 IORPBx0 x若圆电流有若圆电流有N圈：圈： iRIB 22032322)(xxR ixRI 3202 ixSI 302 x32322)(xxR ixIRB3202 ixRI 3202 ixSI 302 nIS定义：定义： 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩nISm n是圆电流环向符合右手定则时圆电流面的法向单

16、位矢量。是圆电流环向符合右手定则时圆电流面的法向单位矢量。I 是环绕成面积为是环绕成面积为S 的圆电流的电流强度。的圆电流的电流强度。若圆电流有若圆电流有N圈：圈：例：半径为例：半径为 R 的薄圆盘上均匀带电，电荷面密度为的薄圆盘上均匀带电，电荷面密度为 。若该盘以。若该盘以 匀角速度匀角速度 绕它的轴旋转，求轴线上任意点绕它的轴旋转，求轴线上任意点P (至盘心的距离至盘心的距离 为为x )的磁感应强度以及带电圆盘的磁矩。的磁感应强度以及带电圆盘的磁矩。 xo P解：解：如图取半径为如图取半径为r,宽为宽为dr的环带的环带。rrd此环带的电流：此环带的电流：TqIdd 2d2rr rrd 此环

17、带在此环带在P 点产生的磁感应强度：点产生的磁感应强度：ixrIrB232220)(d2d irxrrd)(2232230 则旋转圆盘在则旋转圆盘在P 点产生的磁感应强度为：点产生的磁感应强度为： BBd Rrxrri0232230d)(2 ixxRxR2)(222322220 圆盘磁矩：圆盘磁矩：如图取半径为如图取半径为r,宽为宽为dr的线圈。的线圈。线圈磁矩线圈磁矩nIsmdd Bn nrrrd2 圆盘磁矩圆盘磁矩: mmd Rrrr02d 44R 方向：方向：BRrrd BrrIdd RL管半径管半径R，电流，电流I，管长，管长L，共，共N匝。匝。 单位长度的匝数：单位长度的匝数：LNn

18、 求轴线上任一点求轴线上任一点P的磁感应强度。的磁感应强度。 P取一段宽为取一段宽为dl 的微元，的微元，ld其内共有线圈匝数：其内共有线圈匝数：lLNlndd 此微元相当于一个电流为此微元相当于一个电流为dI 的圆电流，且：的圆电流，且：lnIIdd 此圆电流在此圆电流在P 点产生的磁场大小为：点产生的磁场大小为：23222)()d(2dlRlnIRBo l方向沿轴线，如图。方向沿轴线，如图。Bd全螺线管在全螺线管在P 点产生的磁场大小：点产生的磁场大小： BBd 23222)()d(2lRlnIRo 方向沿轴线。方向沿轴线。全螺线管在全螺线管在P 点产生的磁场大小：点产生的磁场大小： BBd 23222)()d(2lRlnIRo lLNlndd RL PldlBd cotRl 2sinddRl 222rlR 222sinrR 2222sinRlR 23222)()d(2lRlnIRBo dsin20n