281_锐角三角函数(二)同步测控优化训练(含答案)

1、28.1锐角三角函数（二）一、课前预习 (5分钟训练)1.在ABC中，C=90°，AC=1，AB=，则B的度数是( )A.30° B.45° C.60° D.90°2.B是RtABC的一个内角，且sinB=，则cosB等于( )A. B. C. D.3.计算2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_.4.计算cos60°sin30°tan60°tan45°+(cos30°)2=_.二、课中强化(10分钟训练)1.在ABC中，C=90

2、6;，AC=1，BC=，则B的度数是( )A.30° B.45° C.60° D.90°2.已知为锐角,tan=,则cos等于( )A. B. C. D. 3.若|2sin|+(tan1)2=0，则锐角=_，=_.4.如图28121,已知ABC中，C=90°，A=60°，a=15，根据定义求A,B的三角函数值. 图281215.如图28122，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1 m，可能用到的数据1.41，1.73） 图28122三、课后巩

3、固(30分钟训练)1.等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm，面积为 cm2,则较小的底角的余弦值为( )A. B. C D.2.反比例函数y=的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k的值是_.3.已知ABC中，C=90°，a=，B=30°,则c=_.4.已知RtABC中，C=90°，A=60°,ab=2，则c=_.5.如图28123，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_米.（精确到0.1米） 图281236.如图28124,在ABC中，B=30°,sinC=,AC=10，求AB的

4、长. 图281247.如图28125,已知在RtABC中，C=90°,A=30°,D在AC上且BDC=60°，AD20，求BC. 图281258.如图28126，要测池塘A、B两端的距离，可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C，使FCA=120°，并量得BC=20 m，求A,B两端的距离.（不取近似值） 图281269.如图28127,在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.现在从离点B 24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离点B 35 m处

5、的一保护文物是否在危险区内？ 图2812710.如图28128,在高出海平面200 m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°，求两船的距离. 图28128参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.在ABC中，C=90°，AC=1，AB=，则B的度数是( )A.30° B.45° C.60° D.90°解：sinB=,B=45°.答案：B2.B是RtABC的一个内角，且sinB=，则cosB等于( )A. B. C. D.解：由sinB=得B=60°，cosB=.答案：C3.计算2sin

6、60°cos45°+3tan30°sin45°=_.解：2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=答案：4.计算cos60°sin30°tan60°tan45°+(cos30°)2=_.解：cos60°sin30°tan60°tan45°+(cos30°)2=××1+()2=1.答案：1二、课中强化(10分钟训练)1.在ABC中，C=90°，AC=1，BC=，则B的度数是(

7、 )A.30° B.45° C.60° D.90°解：tanB=,B=30°.答案：A2.已知为锐角,tan=,则cos等于( )A. B. C. D. 解析：由tan=求得=60°,故cos=.答案：A3.若|2sin|+(tan1)2=0，则锐角=_，=_.解析：由题意得sin=,tan=1，=60°，=45°.答案：60° 45°4.如图28121,已知ABC中，C=90°，A=60°，a=15，根据定义求A,B的三角函数值.图28121解：在RtABC中，B=90&#

8、176;A=90°60°=30°.b=c,c2=a2+b2=152+c2.c2=300,即c=.b=.sinA=,cosA=,tanA=,sinB=,cosB=,tanB=5.如图28122，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1 m，可能用到的数据1.41，1.73）图28122解：BCA=90°，cosBAC=.BAC=30°，AC=2,AB=2.3.答:相邻两棵树的斜坡距离AB约为2.3 m.三、课后巩固(30分钟训练)1.等腰梯形的上底为2 cm

9、,下底为4 cm，面积为 cm2,则较小的底角的余弦值为( )A. B. C D.解析：如图，根据题意,可知AE=2×，RtABE中，AE=,BE=1，tanB=.B=60°.cosB=.答案：D2.反比例函数y=的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k的值是_.解析：点（tan45°,cos60°）的坐标即为(1，)，y=经过此点，所以满足=.k=.答案：3.已知ABC中，C=90°，a=，B=30°,则c=_.解析：由cosB=,得c=10.答案：104.已知RtABC中，C=90°，A=60

10、°,ab=2，则c=_.解析：tanA,又ab=2，a=+3,c=2+.答案：2+5.如图28123，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_米.（精确到0.1米）图28123解析：地毯的长度是两条直角边的和，另一条直角边为=,地毯的长度至少为2+5.5（米）.答案：5.56.如图28124,在ABC中，B=30°,sinC=,AC=10，求AB的长.图28124解：作ADBC,垂足为点D，在RtADC中，AD=AC·sinC=8,在RtADB中,AB=16.7.如图28125,已知在RtABC中，C=90°,A=30

11、76;,D在AC上且BDC=60°，AD20，求BC.图28125解：设DC=x,C=90°,BDC=60°,又=tanBDC,BC=DCtan60°=x.C=90°,A=30°,tanA=,AC=3x.AD=ACDC,AD=20,3xx=20,x=10.BC=x=10.8.如图28126，要测池塘A、B两端的距离，可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C，使FCA=120°，并量得BC=20 m，求A,B两端的距离.（不取近似值）图28126解：根据题意，有ABC=90°，在RtABC中，ACB=180

12、6;FCA=180°120°=60°，tanACB=，AB=BC·tanACB=20·tan60°= (m).答：A、B两端之间的距离为 m.9.如图28127,在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.现在从离点B 24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离点B 35 m处的一保护文物是否在危险区内？图28127解：在RtBEC中，CE=BD=24,BCE=30°,BE=CE·tan30°=.在RtAEC中,ACE=45°,CE=24,AE=24.AB=24+37.9（米）.35<37.9,离点B 35 m处的一保护文物在危险区内.答：略.10.如图28128,在高出海平面200 m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯