弗兰克-赫兹实验中温度与电子平均自由程的关系PPT课件

1、弗兰克弗兰克-赫兹实验中温度与电子赫兹实验中温度与电子平均自由程的关系平均自由程的关系 藺明婕藺明婕 马世红马世红白翠琴白翠琴复旦大学物理系复旦大学物理系摘要：摘要：运用原子非弹性碰撞模型来测量运用原子非弹性碰撞模型来测量F-H曲线峰谷间距曲线峰谷间距随峰谷数的线性关系，研究温度对电子平均自由程的影响，随峰谷数的线性关系，研究温度对电子平均自由程的影响，并尝试探讨一种测量原子第一激发能的新实验方法。并尝试探讨一种测量原子第一激发能的新实验方法。 根据弗兰克根据弗兰克-赫兹实验的原理，汞原子的第一激发能的赫兹实验的原理，汞原子的第一激发能的F-H曲线上的各峰或谷应等间距，并且可以利用计算峰间距或

2、曲线上的各峰或谷应等间距，并且可以利用计算峰间距或谷间距平均值的方法得到原子的第一激发能。谷间距平均值的方法得到原子的第一激发能。但是实验发现，汞管弗兰克但是实验发现，汞管弗兰克-赫兹曲线上的峰（谷）间距赫兹曲线上的峰（谷）间距随峰（谷）数的增大而增大；当弗兰克随峰（谷）数的增大而增大；当弗兰克-赫兹管温度升高赫兹管温度升高时，峰（谷）间距值会随之减小。时，峰（谷）间距值会随之减小。 理论基础：非弹性碰撞模型的修正理论基础：非弹性碰撞模型的修正 两点假设：两点假设：(1)电子在加速过程中与原子发生电子在加速过程中与原子发生碰撞前所移动的距离，近似为平碰撞前所移动的距离，近似为平均自由程均自由程

3、。即当电子能量到达。即当电子能量到达Ea，平均移动平均移动后，会再与原子碰撞，后，会再与原子碰撞，此时将发生非弹性碰撞。此时将发生非弹性碰撞。（2）假设一个电子在经过非弹性）假设一个电子在经过非弹性碰撞后会损失几乎所有能量。碰撞后会损失几乎所有能量。 Gerald Raplor ， New features of the Franck-Hertz experiment 对最多发生了对最多发生了n次非弹性碰撞的电子，在只考虑最低激发次非弹性碰撞的电子，在只考虑最低激发能即第一激发能的条件下，电子共获得来自电场加速的能能即第一激发能的条件下，电子共获得来自电场加速的能量：量：)(nanEnEanE

4、Ln则则F-H曲线两个相邻低谷之间距离曲线两个相邻低谷之间距离 annEnLEEnE)12(1 )(1由上式可以看出：由上式可以看出：)(nE与发生非弹性碰撞次数与发生非弹性碰撞次数n存在线性关系存在线性关系并正比于电子的平均自由程并正比于电子的平均自由程dnEd)5 . 0(EEa可以通过作可以通过作nnE)(图并直线拟合来确定图并直线拟合来确定Ea。 实验装置实验装置复旦双栅柱面型四级式弗兰克-赫兹管，结构如图所示。图中阴极K、控制栅G1、加速栅G2、板级P的间距分别约为：LKG1 = 0.3 mm、LG1G2 = 5 mm、LG2P = 1 mm。 结果与讨论结果与讨论1)汞管实验汞管实

5、验 不同温度下，汞原子的第一激发能的不同温度下，汞原子的第一激发能的F-H曲线曲线 01020304050607080900.00.20.40.60.81.0IPVG2K(V)01020304050607080900.00.20.40.60.81.0IPVG2K(V)01020304050607080900.00.20.40.60.81.0IPVG2K(V)01020304050607080900.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0IPVG2K(V)VF =1.4V, VG1K =2.0V, VG2P =3.5V T=140 T=150 T=190 T=170 由汞

6、原子由汞原子F-H曲线中的峰间距得到的曲线中的峰间距得到的E-n关系图关系图线性关系与理论线性关系与理论假设大致符合。假设大致符合。不过由于拟合的不过由于拟合的数据点比较少，数据点比较少，加上测量扫描电加上测量扫描电压的精确度较低，压的精确度较低，使得拟合结果的使得拟合结果的不确定度较大不确定度较大. 严格来说，实严格来说，实验所用理论假验所用理论假设的两个近似设的两个近似都是相当不精都是相当不精确的，所以该确的，所以该曲线拟合中的曲线拟合中的系统误差也是系统误差也是不可忽视的。不可忽视的。 汞原子汞原子E(0.5)与温度关系图与温度关系图Ea=4.70.1V 汞原子低激发态为汞原子低激发态为

7、63P0，63P1，63P2三重态，其能级三重态，其能级分别为分别为4.67eV，4.89eV，5.46eV ,拟合结果对应的汞拟合结果对应的汞原子第一激发态是原子第一激发态是63P0态态（能级为（能级为4.67V），而不是），而不是我们所熟悉的我们所熟悉的63P1态态 汞原子汞原子dE/dn与温度关系图与温度关系图 在汞管的弗兰克在汞管的弗兰克-赫兹实验中，随着管赫兹实验中，随着管内温度内温度T的上升，电子与汞原子碰撞的的上升，电子与汞原子碰撞的平均自由程平均自由程逐渐减小。对比已知的平逐渐减小。对比已知的平均自由程的理论公式：均自由程的理论公式： PTKbPTTdnEdPTdnEd于是对于

8、是对图进行一下改进，作图进行一下改进，作关系曲线关系曲线 即即汞原子汞原子dE/dn与与T/P关系图关系图 两者存在良好的线性关系。由此初步两者存在良好的线性关系。由此初步验证了文献的理论假设验证了文献的理论假设 2）氩管实验）氩管实验不同温度下氩原子的第一激发能的不同温度下氩原子的第一激发能的F-H曲线（曲线（30，40，55，70，75度）度） 01020304050607080901000.00.20.40.60.81.0I/divVG2K/VT=70, VF=2.9V, VG1K =4.0V, VG2P =7.0V 由氩原子由氩原子F-H曲线中的谷间距得到的曲线中的谷间距得到的E-n关

9、系图关系图 氩和汞原子的实验相似，线性关系与理论假设大致符合，且线性符合程度氩和汞原子的实验相似，线性关系与理论假设大致符合，且线性符合程度明显好于汞原子实验明显好于汞原子实验 。TE)5 . 0(TdnEd与汞原子实验相同，得到与汞原子实验相同，得到以及以及两张图两张图 图中结果得到氩原子第一激发能为图中结果得到氩原子第一激发能为11.0V，相比实验得到的第一激发，相比实验得到的第一激发能相对误差约为能相对误差约为5% ，这个原因可能是峰值与谷值不同所致，式，这个原因可能是峰值与谷值不同所致，式(4)中的中的0.5适合于峰值的计算而不适合谷值的计算，需要进行修正。适合于峰值的计算而不适合谷值

10、的计算，需要进行修正。 实验中虽然测量了不同温度下氩原子的第一激发能，但可以看到拟合实验中虽然测量了不同温度下氩原子的第一激发能，但可以看到拟合出的五条曲线十分相似，并没有十分明显的差别。氩管中氩的压强是出的五条曲线十分相似，并没有十分明显的差别。氩管中氩的压强是根据理想气体的状态方程来决定的，因此氩管内部温度与压强的比值根据理想气体的状态方程来决定的，因此氩管内部温度与压强的比值为定值，当改变氩管中的温度，氩原子与电子碰撞的平均自由程基本为定值，当改变氩管中的温度，氩原子与电子碰撞的平均自由程基本不变的。也就是目前的实验结果得出，氩原子的弗兰克不变的。也就是目前的实验结果得出，氩原子的弗兰克-赫兹管中电赫兹管中电子的平均自由程与温度无直接关系。子的平均自由程与温度无直接关系。 测量与计算汞管及氩管不同温度时测量与计算汞管及氩管不同温度时F-H曲线峰谷间距与曲线峰谷间距与峰谷数的线性关系，进一步验证了非弹性碰撞的近似峰谷数的线性关系，进一步验证了非弹性碰撞的近似模型并得到电子平均自由程与温度之间的关系。并与模型并得到电子平均自由程与温度之间的关系。并与近似模型的理论公式及粒子平均自由程的理论公式进近似模型的理论公式及粒子平均自由程的理论公式进行比较行比较 。本实验所作的解释虽然相对比较简单、粗糙，但是确本实验所作