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文档简介

1、函数与极限(二)主讲：周隆明2020年10月20日理解无穷小量的概念极限为零的变量称为无穷小量。不能把无穷小量说成是很小很小的数，无穷小量是变量。零是无穷小量。掌握无穷小量的性质无穷小量的性质性质1：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量性质2：常量与无穷小量的乘积仍是无穷小量性质3：有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量性质4：有界变量与无穷小量的乘积仍是无穷小量无穷大量的概念在某个变化过程中，若变量y的绝对值无限地增大，则称变量y为无穷大无穷大量的性质性质1：无穷大量的乘积仍是无穷大量性质2：无穷大量与有界变量之和仍是无穷大量。无穷大量的概念注意：无穷大量与无穷大量之和未必是无穷大量，如：n 时,（

2、1- n2）+ n2 不是无穷大量；无穷大量与有界变量之积未必是无穷大量，如：n 时, n2（1/n3） 不是无穷大量。无穷小量与无穷大量的关系无穷大量的倒数是无穷小量；非零的无穷小量的倒数是无穷大量；注意：不能说“无穷小量的倒数是无穷大量”会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)有两个无穷小量A和B如果A/B的极限是无穷小量，则A高阶。若果A/B有极限且不为0，则同阶。若果A/B有极限且等于1，则等阶。若果A/B无极限，则A低阶。会运用等价无穷小量替换求极限等价无穷小：等价无穷小是无穷小的一种，指在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，故称这两个无穷小是等价的。等价无穷小是同阶无穷小的特

3、殊情形。会运用等价无穷小量替换求极限会运用等价无穷小量替换求极限理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)掌握两个重要极限能用两个重要极限求函数的极限能用两个重要极限求函数的极限理解函数在一点处连续的概念函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系会判断分段函数在分段点的连续性理解函数在一点处间断的概念会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。会求函数的间断点，并会判断间断点的类型理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”会利用初等函数的连续性求函数的极限定理定理3 3初等函数在其定义域中都是连续的。掌握闭区间上连续函数的性质最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)（最值定理）： 若函数f(x) 在闭区间a, b上连续，则f(x) 一定在闭区间a, b上存在最大值和最小值。 闭区间上的连续函数必有界。（零点定理）：如果f(x)在a,b上连续，且f(a).f(b)0,则在区间（a,b）内至少存在一点,使得f()0. 即方程

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